Akut Açı Üçgeninin Özellikleri ve Tipleri

üçgenler üçgenler üç iç açısı akut açı olanlardır; yani, bu açıların her birinin ölçümü 90 dereceden düşüktür. Dik açılı olmayan, Pisagor teoreminin bu geometrik şekil için karşılanmadığını öğrendik..

Bu nedenle, herhangi bir tarafında veya açıları hakkında bir tür bilgiye sahip olmak istiyorsak, söz konusu verilere erişmemizi sağlayan diğer teoremleri kullanmak gerekir. Kullanabileceğimizler sinüs teoremi ve kosinüs teoremidir..

indeks

• 1 özellikleri
  • 1.1 Sinüs teoremi
  • 1.2 Cosine teoremi
• 2 Türleri
  • 2.1 Eşkenar üçgen üçgenler
  • 2.2 ikizkenar akut üçgenler
  • 2.3 Scalene üçgen üçgenler
• 3 Akut üçgenlerin çözünürlüğü
  • 3.1 Örnek 1
  • 3.2 Örnek 2

özellikleri

Bu geometrik şeklin özellikleri arasında, bir üçgen olmanın basit gerçeği tarafından verilenleri vurgulayabiliriz. Bunların arasında:

- Bir üçgen, üç kenarı ve üç açıları olan bir çokgendir.

- Üç iç açısının toplamı 180 ° 'ye eşittir.

- Yanlarından ikisinin toplamı her zaman üçüncüten büyüktür.

Örnek olarak, aşağıdaki ABC üçgeni görelim. Genel olarak, yanlarını küçük harflerle, açılarını da büyük harflerle belirleriz, böylece bir taraf ile zıt açıları aynı harfe sahip olur.

Zaten verilen özellikler için şunu biliyoruz:

A + B + C = 180 °

a + b> c, a + c> b ve b + c> a

Bu tip üçgeni diğerlerinden ayıran temel özellik, daha önce de belirtildiği gibi, iç açılarının akut olmasıdır; yani, açılarının her birinin ölçümü 90 ° 'den az.

Üçgenler akutángulos, obtusángulos üçgenleriyle birlikte (açılarından birinin 90 ° 'den büyük olanlara sahip olanlar), üçgenler eğik kümesinin bir parçasıdır. Bu set dikdörtgen olmayan üçgenlerden oluşur.

Eğik üçgenler oluştururken, sinüs teoremini ve kosinüs teoremini kullanmamız gereken akut üçgenleri içeren problemleri çözmek zorundayız..

Sinüs teoremi

Meme teoremi, bir tarafın karşıt açısının sinüsü ile oranının, söz konusu üçgenin üç köşesi tarafından oluşturulan dairenin yarıçapının iki katına eşit olduğunu belirtir. Bu:

2r = a / günah (A) = b / günah (B) = c / günah (C)

Kosinüs teoremi

Öte yandan, kosinüs teoremi bize herhangi bir ABC üçgeni için bu üç eşitliği verir:

için²= b² + c² -2bc * cos (A)

b²= a² + c² -2ac * cos (B)

c²= a² + b² -2ab * cos (C)

Bu teoremler ayrıca sırasıyla sinüs kanunu ve kosinüs kanunu olarak da bilinir..

Acutángulos üçgenlerinden verebileceğimiz diğer bir özellik, aşağıdaki kriterlerden birini karşıladığında bunların ikisinin eşit olmasıdır:

- Üç eşit tarafları varsa.

- Bir tarafları ve birbirine eşit iki açıları varsa.

- İki taraf ve eşit açıya sahiplerse.

tip

Onları yanlarına göre üçgenler ile sınıflandırabiliriz. Bunlar olabilir:

Üçgenler eşkenar üçgenler

Onlar, hepsi eşit yanlara sahip üçgenler acutángulos'tur ve bu nedenle, tüm iç açıları aynı değere sahiptir, bu, A = B = C = 60 derecedir..

Örnek olarak, a, b ve c tarafları 4 olan, aşağıdaki üçgeni alalım..

İkizkenar akut üçgenler

Bu üçgenler, akut iç açılara sahip olmanın yanı sıra, yanlarından ikisinin eşit olması ve genellikle taban olarak alınan üçüncüsü farklı olma özelliğine sahiptir..

Bu tip üçgenlerin bir örneği, tabanı 3, diğeri iki tarafı 5 değerine sahip olanlardan biri olabilir. Bu ölçülerde, 72.55 ° değeriyle eşit taraflara zıt açıları ve ters açısı taban 34.9 ° olacak.

Ölçek acutángulos üçgenler

Bunlar farklı taraflarını iki ila iki olan üçgenlerdir. Bu nedenle, 90 ° den küçük olmasının yanı sıra tüm açıları ikiden ikiye farklı.

DEF üçgeni (ölçümleri d = 4, e = 5 ve f = 6 ve açıları D = 41.41 °, E = 55.79 ° ve F = 82.8 °) akut bir üçgenin güzel bir örneğidir eşkenar olmayan.

Akut üçgenlerin çözünürlüğü

Daha önce de söylediğimiz gibi, akut üçgenleri içeren problemlerin çözümü için sinüs ve kosinüs teoremlerinin kullanılması gereklidir..

Örnek 1

A = 30 °, B = 70 ° ve yan a = 5 cm açılı bir ABC üçgeni göz önüne alındığında, C açısının değerini ve b ve c yanlarını bilmek istiyoruz..

İlk yaptığımız şey, C açısının değerini elde etmek için bir üçgenin iç açılarının toplamının 180 ° olması gerçeğini kullanmaktır..

180 ° = A + B + C = 30 ° + 70 ° + C = 100 ° + C

C'yi temizledik ve biz ayrıldık:

C = 180 ° - 100 ° = 80 °

Üç açıyı ve bir tarafı zaten bildiğimiz gibi, kalan tarafların değerini belirlemek için sinüs teoremini kullanabiliriz. Teorem gereği:

a / sin (A) = b / gün (B) ve a / gün (A) = c / (günah (C)

B'yi denklemden temizledik ve şunu yapmalıyız:

b = (a * günah (B)) / günah (A) ≈ (5 * 0.940) / (0.5) ≈ 9.4

Şimdi sadece c'nin değerini hesaplamamız gerekiyor. Önceki durumda olduğu gibi benzer şekilde ilerliyoruz:

c = (a * günah (C)) / günah (A) ≈ (5 * 0.984) / (0.5) ≈ 9.84

Böylece üçgenin tüm verilerini elde ederiz. Gördüğümüz gibi, bu üçgen scalen ölçeği üçgen kategorisine giriyor.

Örnek 2

Yanları d = 4cm, e = 5cm ve f = 6cm olan DEF üçgeni göz önüne alındığında, söz konusu üçgenin açılarının değerini bilmek istiyoruz..

Bu durumda bize şunları söyleyen kosinüs yasasını kullanacağız:

d²= e² + F² - 2efcos (D)

Bu denklemden, sonuç olarak bize ulaşan cos (D) 'yi silebiliriz:

Cos (D) = ((4)² - (5)² -(6)²) / (- 2 * 5 * 6) = 0,75

Buradan Biz D≈ 41.41 ° var

Şimdi senom teoremini kullanarak şu denklemlere sahibiz:

d / (günah (D) = e / (günah (E)

Günahı (E) temizleyerek yapmamız gereken:

günah (E) = e * günah (D) / d = (5 * 0,66) / 4 ≈ 0,827

Buradan biz ≈55.79 ° var

Son olarak, bir üçgenin iç açılarının toplamının 180 ° olduğunu kullanarak, F≈82.8 °.

1. Landaverde, F. d. (1997). Geometri (Baskı. Ed.). ilerleme.
2. Leake, D. (2006). Üçgenler (resimli ed.). Heinemann-Raintree.
3. Leal G. Juan Manuel (2003). Metrik geometri plana.CODEPRE
4. Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Geometriler. CR Teknolojisi.
5. Sullivan, M. (1997). Trigonometri ve Analitik Geometri. Pearson Eğitimi.