Lamy'nin teoremi (Çözülmüş Alıştırmalar ile)

Lamy'nin teoremi Bir rijit cisim denge halindeyken ve üç eş düzlem kuvveti (aynı düzlemdeki kuvvetler) hareketindeyken, hareket çizgilerinin aynı noktada uyuştuğunu belirler..

Teorem, Fransız fizikçi ve dinsel Bernard Lamy tarafından düşünüldü ve göğüs yasalarından çıkarıldı. Bir açının, bir kuvvetin hareket hattının değerini bulmak veya kuvvet üçgenini oluşturmak için çok kullanılır..

indeks

• 1 Lamy Teoremi
• 2 Egzersiz çözüldü
  • 2.1 Çözüm
• 3 Kaynakça

Lamy'nin Teoremi

Teorem, denge şartının yerine getirilmesi için kuvvetlerin eşit olması gerektiğini belirtir; yani, bir noktaya uygulanan kuvvetlerin toplamı sıfırdır.

Ek olarak, aşağıdaki resimde görüldüğü gibi, bu üç kuvvetin etki çizgilerini uzatırken, aynı noktada aynı fikirde oldukları anlaşılmaktadır..

Böylece, eğer aynı düzlemde ve eşzamanlı olan üç kuvvet, her bir kuvvetin büyüklüğü, diğer iki kuvvet tarafından oluşturulan zıt açının sinüsüyle orantılı olacaktır..

Böylece, α sinüsünden başlayarak T1'in T2 / β oranına eşit olduğunu ve bunun da T3 / Ɵ oranına eşit olduğunu, yani:

Her üç kuvvet çiftini oluşturan açıların 120º'ye eşit olması durumunda, bu üç kuvvetin modüllerinin eşit olması gerektiğini izler..

Açılardan birinin geniş olması ihtimali vardır (90 ile ölçün).⁰ ve 180⁰). Bu durumda, bu açının sinüsü, ek açının sinüsüne eşit olacaktır (çiftinde 180 değerini ölçer).⁰).

Belirlenen egzersiz

Şekilde gösterildiği gibi, yatayya göre açıları oluşturan birkaç dizeden asılan iki J ve K bloğu tarafından oluşturulan bir sistem vardır. Sistem dengede ve J bloğu 240 N ağırlığında. K bloğunun ağırlığını belirleyin.

çözüm

Etki ve tepki prensibi gereği, 1. ve 2. bloklarda uygulanan gerilimlerin bunların ağırlığına eşit olacağıdır..

Şimdi her blok için serbest gövde diyagramı oluşturuluyor ve böylece sistemi oluşturan açıları belirliyor.

A'dan B'ye giden ipin 30 derecelik bir açıya sahip olduğu bilinmektedir.⁰ , böylece onu tamamlayan açı 60'a eşittir⁰ . Bu şekilde 90'a⁰.

Öte yandan, A noktasının bulunduğu yerde, 60 derecelik bir açı vardır.⁰ yatay olarak; dikey ve T arasındaki açı_bir = 180 olacak⁰ - 60⁰ - 90⁰ = 30⁰.

Böylece, AB ve BC arasındaki açının = (30⁰ + 90⁰ + 30⁰) ve (60)⁰ + 90⁰ + 60) = 150⁰ ve 210⁰. Topladığınızda, toplam açının 360 olduğu doğrulanır.⁰.

Lamy'nin teoremini uygulamak zorundasınız:

T_M.Ö./ sen 150⁰ = P_bir/ sen 150⁰

T_M.Ö. = P_bir

T_M.Ö. = 240N.

Bloğun olduğu C noktasında, yatay ve BC dizisi arasındaki açıya 30⁰, bu yüzden tamamlayıcı açı 60'a eşittir⁰.

Öte yandan, 60 açınız var⁰ CD noktasında; dikey ve T arasındaki açı_C = 180 olacak⁰ - 90⁰ - 60⁰ = 30⁰.

Böylece, K bloktaki açının = (30) olduğu elde edilir.⁰ + 60⁰)

C noktasında Lamy'nin teoremini uygulamak:

T_M.Ö./ sen 150⁰ = S / gün 90⁰

Q = T_{BC *} 90 sen⁰ / sen 150⁰

Q = 240 N * 1 / 0,5

Q = 480 N.

referanslar

1. Andersen, K. (2008). Bir Sanatın Geometrisi: Alberti'den Monge'a Matematiksel Perspektif Teorisi Tarihi. Springer Bilim ve İş Medyası.
2. Ferdinand P. Beer, E. R. (2013). Mühendisler için mekaniği, Statik. McGraw-Hill İnteramericana.
3. Francisco Español, J. C. (2015). Lineer cebirin problemlerini çözdü. Ediciones Paraninfo, S.A.
4. Graham, J. (2005). Güç ve Hareket Houghton Mifflin Harcourt.
5. Harpe, P. d. (2000). Geometrik Grup Teorisinde Konular. Chicago Üniversitesi Basın.
6. P. Tipler ve G.M. (2005). Bilim ve Teknoloji için Fizik. Cilt I. Barcelona: Reverté S.A.