Sturges Kuralı Açıklama, Uygulamalar ve Örnekler



Boğulma kuralı grafiksel olarak bir istatistiksel veri setini temsil etmek için gereken sınıf veya aralık sayısını belirlemek için kullanılan bir kriterdir. Bu kural 1926'da Alman matematikçi Herbert Sturges tarafından onaylandı..

Sturges, sınıf sayısını ve aralık genliğini bulmayı sağlayan örnek x sayısına göre basit bir yöntem önerdi. Sturges kuralı özellikle istatistik alanında, özellikle de frekans histogramlarını oluşturmak için yaygın olarak kullanılır..

indeks

  • 1 Açıklama
  • 2 Uygulamalar
  • 3 Örnek
  • 4 Kaynakça

açıklama

Sturges kuralı, bir örneği veya popülasyonu temsil eden bir veri kümesini sınıflandırmak amacıyla, sıklık histogramında bulunması gereken sınıf sayısını belirlemek için tanımlayıcı istatistiklerde yaygın olarak kullanılan ampirik bir yöntemdir..

Temel olarak, bu kural grafik konteynerlerin genişliğini, frekans histogramlarını belirler..

Kuralını oluşturmak için Herbert Sturges, K aralığından oluşan ve bu aralığın belirli bir sayıda örnek içerdiği (i = 0, ... k - 1) olduğu ideal bir frekans diyagramı olarak kabul edildi:

Bu örnek sayısı, bir kümenin bir alt kümesinin çıkarılabileceği yol sayısı ile verilir; yani binom katsayısı şöyle ifade edilir:

İfadeyi basitleştirmek için, logaritma özelliklerini denklemin her iki bölümüne de uyguladı:

Bu nedenle, Sturges, k ifadesinin optimal aralık sayısını belirttiği sonucuna varmıştır:

Ayrıca şu şekilde de ifade edilebilir:

Bu ifadede:

- k, sınıfların sayısıdır.

- N, numunenin toplam gözlem sayısıdır.

- Log, 10 tabanının ortak logaritmasıdır..

Örneğin, 142 çocuğun boyunun rastgele bir örneğini ifade eden bir frekans histogramı yapmak için, dağılımın sahip olacağı aralıkların veya sınıfların sayısı şöyledir:

k = 1 + 3,322 * kütük10 (K)

k = 1 + 3,322* kütük (142)

k = 1 + 3,322* 2,1523

k = 8.14 ≈ 8

Böylece, dağıtım 8 aralıkta olacak.

Aralık sayısı her zaman tamsayılarla gösterilmelidir. Değerin ondalık olduğu durumlarda, en yakın tam sayıya bir yaklaştırma yapılmalıdır..

uygulamaları

Sturges kuralı, temel olarak istatistikte uygulanır, çünkü sınıfların (k) sayısının hesaplanmasıyla ve bunların her birinin uzunluğunun genliği olarak da bilinir..

Genlik, sınıfın alt ve üst sınırları arasındaki, sınıf sayısına bölünen farktır ve şöyle ifade edilir:

Bir frekans dağılımının yapılmasını sağlayan birçok ampirik kural vardır. Bununla birlikte, Sturges kuralı yaygın olarak kullanılır, çünkü genellikle 5 ila 15 arasında değişen sınıf sayısına yaklaşır..

Bu şekilde, bir örneği veya popülasyonu yeterince temsil eden bir değer düşünün; yani, yaklaşım aşırı gruplamaları temsil etmiyor ve numunenin özetlenmesine izin vermeyen aşırı sayıda sınıfla da çalışmıyor..

örnek

Yerel bir spor salonunda egzersiz yapan erkek anketinde elde edilen yaşlara karşılık gelen, verilen verilere göre bir frekans histogramı yapmak gereklidir..

Aralıkları belirlemek için numunenin büyüklüğünün veya gözlem sayısının ne olduğunu bilmeniz gerekir; Bu durumda, 30.

Sonra Sturges kuralı uygulanır:

k = 1 + 3,322 * kütük10 (K)

k = 1 + 3,322* kütük (30)

k = 1 + 3,322* 1,4771

k = 5.90 ≈ 6 aralık.

Aralık sayısından, bunların sahip olacağı genlik hesaplanabilir; yani, frekans çubuklarındaki her bir çubuğun genişliği:

En düşük limit verinin en düşük değeri olarak kabul edilir ve üst limit en yüksek değerdir. Üst ve alt sınır arasındaki fark, değişkenin aralığı veya yolu olarak adlandırılır..

Tablodan üst sınırın 46 ve alt sınırın 13 olduğunu; Bu şekilde, her sınıfın genliği şöyle olacaktır:

Aralıklar üst ve alt limitlerden oluşacaktır. Bu aralıkları belirlemek için alt sınırdan saymaya başlayın, kural (6) tarafından belirlenen genliği aşağıdaki gibi ekleyin:

Daha sonra mutlak frekans, her bir aralığa karşılık gelen erkek sayısını belirlemek için hesaplanır; Bu durumda:

- Aralık 1: 13 - 18 = 9

- Aralık 2: 19 - 24 = 9

- Aralık 3: 25 - 30 = 5

- Aralık 4: 31 - 36 = 2

- Aralık 5: 37 - 42 = 2

- Aralık 6: 43 - 48 = 3

Her sınıfın mutlak frekansını eklerken, bu, numunenin toplam sayısına eşit olmalıdır; bu durumda, 30.

Daha sonra, bu aralığın mutlak frekansını toplam gözlem sayısına bölerek her aralığın göreceli frekansı hesaplanır:

- Aralık 1: fi = 9 ÷ 30 = 0,30

- Aralık 2: fi = 9 ÷ 30 = 0,30

- Aralık 3: fi = 5 ÷ 30 = 0.1666

- Aralık 4: fi = 2 ÷ 30 = 0,0666

- Aralık 5: fi = 2 ÷ 30 = 0,0666

- Aralık 4: fi = 3 ÷ 30 = 0.10

Ardından, aşağıdaki görüntülerde görüldüğü gibi, verileri ve ayrıca elde edilen aralıklarla ilişkili olarak göreceli frekanstan gelen diyagramı yansıtan bir tablo oluşturabilirsiniz:

Bu şekilde, Sturges kuralı, tablo ve grafiklerin hazırlanması yoluyla bir veri örneğini özetlemek için bir örneğin bölünebileceği sınıfların veya aralıkların sayısını belirlemeye izin verir..

referanslar

  1. Alfonso Urquía, M. V. (2013). Kesikli Olayların Modellenmesi ve Simülasyonu. UNED,.
  2. Altman Naomi, M.K. (2015). "Basit Doğrusal Regresyon." Doğa Yöntemleri .
  3. Antúnez, R. J. (2014). Eğitimde İstatistik Dijital UNID.
  4. Fox, J. (1997.). Uygulamalı Regresyon Analizi, Doğrusal Modeller ve İlgili Yöntemler. SAGE Yayınları.
  5. Humberto Llinás Solano, C.R. (2005). Tanımlayıcı istatistikler ve olasılık dağılımları. Kuzey Üniversitesi.
  6. Panteleeva, O. V. (2005). Olasılık ve İstatistiğin Temelleri.
  7. O. Kuehl, M. O. (2001). Deney Tasarımı: Tasarım ve Araştırma Analizinin İstatistiksel İlkeleri. Thomson Editörleri.