Sarrus Kuralı İçinde Neyin Belirleyicisi ve Belirleyici Türleri



Sarrus kuralı 3 × 3 belirleyicilerinin sonucunu hesaplamak için kullanılır. Bunlar doğrusal denklemleri çözmek için kullanılır ve uyumlu olup olmadıklarını bilir.

Uyumlu sistemler çözümü daha kolay elde etmenizi sağlar. Vektör kümelerinin doğrusal olarak bağımsız olup olmadığını belirlemek ve vektör uzayının temelini oluşturmak için de kullanılırlar..

Bu uygulamalar matrislerin tersinirliğine dayanmaktadır. Eğer bir matris düzenliyse, determinantı 0'dan farklıdır. Tekil ise, determinantı 0'dır. Determinantlar yalnızca kare matrislerle hesaplanabilir..

Herhangi bir sıradaki matrisleri hesaplamak için Laplace teoremi kullanılabilir. Bu teorem, ana matristen ayıracağımız küçük determinantların toplamı olarak yüksek boyutlu matrisleri basitleştirmemizi sağlar..

Bir matrisin determinantının, ekli matrisin determinantıyla, her satır veya sütunun ürününün toplamına eşit olduğunu doğrular..

Bu, determinantları azaltır, böylece n derecesinin bir determinantı, n-1'in n determinantı olur. Bu kuralı art arda uygularsak, hesaplamanın çok daha kolay olduğu 2 (2 × 2) veya 3 (3 × 3) boyutunun belirleyicilerini alabiliriz..

Sarrus Kuralı

Pierre Frederic Sarrus, 19. yüzyılın Fransız bir matematikçisiydi. Matematiksel tezlerinin çoğu, denklem çözme yöntemlerine ve sayısal denklemler içindeki varyasyonların hesaplanmasına dayanır..

Çalışmalarından birinde mekaniğin en karmaşık gizemlerinden birini çözdü. Mafsallı parçaların problemlerini çözmek için Sarrus, alternatif doğrusal hareketlerin dönüşümünü düzgün dairesel hareketlerle başlattı. Bu yeni sistem Sarrus mekanizması olarak bilinir..

daha şöhret Bu matematikçi makalesinde, belirlenmesi için yeni bir hesaplama yöntemi tanıtıldı biriydi verdiği Araştırma "Nouvelles metodlar pour la çözünürlüklü des denklemler" yayımlandı (denklemlerin çözümü için yeni yöntem), yıl 1833. Bu denklemleri çözmenin bu yolu, Sarrus kuralı olarak bilinir..

Sarrus çok daha basit ve sezgisel bir yöntem tanıtan, Laplace genişlemesini kullanmadan, 3 × 3 bir matrisin tersini hesaplamak için kural. Sarrus kuralının değerini kontrol edebilmek için, herhangi bir boyut 3 matrisini alırız:

Belirleyicisinin hesaplanması, ürünü ters diyagonallardan çıkartarak ana köşegenlerinin ürünü tarafından yapılır. Bu şöyle olur:

Sarrus kuralı, determinantın köşegenlerini hesaplarken daha basit bir görüş elde etmemizi sağlar. Matrisin arkasına ilk iki sütun eklenerek basitleştirilebilir. Bu şekilde, ürünün hesaplanmasında hangisinin ana köşegeninizin ve hangisinin ters olduğunu hangisinin daha net olduğunu görebilirsiniz..

Bu görüntü aracılığıyla Sarrus kuralının uygulanmasını görebiliriz, ilk matrisin grafik gösteriminin altında satır 1 ve 2'yi ekleriz. Bu şekilde, ana köşegenler ilk sırada görünen üç köşegendir..

Üç ters çapraz, sırayla, ilk önce arkada görünenlerdir..

Bu nedenle, çaprazlar matris elemanlarının her biri çapraz ait olan anlamaya çalışan, belirleyici çözünürlüğünü sorunlara neden olmadan, daha görsel bir şekilde görünür.

Resimde göründüğü gibi, köşegenleri seçer ve her işlevin sonuç ürününü hesaplarız. Mavi renkteki köşegenler, ekleyenlerdir. Bunların toplamına kırmızı renkte görünen köşegenlerin değerlerini çıkardık.

Sıkıştırmayı kolaylaştırmak için, cebirsel terimler ve alt terimler kullanmak yerine, sayısal bir örnek kullanabiliriz..

Herhangi bir 3 × 3 matris alırsak, örneğin:

Sarrus kuralını uygulamak ve daha görsel bir şekilde çözmek için, sırasıyla satır 4 ve 5 olarak satır 1 ve 2'yi dahil etmeliyiz. 1. sırayı 4. sırada, 2. sırayı da 5. konumda tutmak önemlidir. Çünkü eğer onları değiştirirsek, Sarrus Kuralı etkili olmayacak..

Belirleyiciyi hesaplamak için matrisimiz şöyle görünür:

Hesaplamaya devam etmek için ana köşegenlerin elemanlarını çarpıyoruz. Soldan başlayan inenlerin pozitif işareti alacak; sağda başlayanlar olan ters köşegenler negatif bir işaret taşıyorsa.

Bu örnekte, mavi olanlar olumlu bir işaret ve kırmızı olanlar olumsuz bir işaret ile gider. Sarrus Kuralının son hesaplaması şöyle görünürdü:

Determinant türleri

Boyut 1'in belirleyicisi

Matrisin boyutu 1 ise, matris şu şekildedir: A = (a)

Bu nedenle, determinantı şu şekilde olacaktır: det (A) = | A | = a

Özet olarak, A matrisinin determinantı, bu durumda A matrisinin mutlak değerine eşittir..

Boyut 2 belirleyicisi

2. boyut matrislerine gidersek, şu tür matrisleri elde ederiz:

Belirleyicisinin şu şekilde tanımlandığı yerler:

Bu determinantın çözünürlüğü, ana diyagonal çarpımına dayanır ve ürünü ters diyagonaldan çıkarır..

Anımsatıcı kural olarak, belirleyicisini hatırlamak için aşağıdaki diyagramı kullanabiliriz:

Boyut 3'ün belirleyicisi

Matrisin boyutu 3 ise, sonuçta ortaya çıkan matris şu türde olur:

Bu matrisin determinantı, Sarrus kuralıyla şu şekilde çözülür:

referanslar

  1. Jenny Olive (1998) Matematik: Öğrencinin Hayatta Kalma Rehberi. Cambridge Üniversitesi Basını.
  2. Richard J. Brown (2012) 30 İkinci Matematik: Matematikte En Zihin Açan 50 Teori. Ivy Press Sınırlı.
  3. Dave Kirkby (2004) Maths Connect. Heinemann.
  4. Awol Assen (2013) 3 × 3 Matrisin Belirleyicilerinin Hesaplanması Üzerine Bir Araştırma. Lap Lambert Akademik Yayıncılık.
  5. Anthony Nicolaides (1994) Determinantlar ve Matrisler. Yayını Geçiş.
  6. Jesse Russell (2012) Sarrus Kuralı.
  7. M. Casteleiro Villalba (2004) Lineer cebire giriş. ESIC Editörlüğü.