Dikkate değer ürünler açıklaması ve çözülmesi



olağanüstü ürünler bunlar geleneksel olarak çözülmesi gerekmeyen polinom çarpımlarının ifade edildiği cebirsel işlemlerdir, ancak bazı kuralların yardımıyla bunların sonuçlarını bulabilirsiniz..

Polinomlar kendileri ile çarpılır, bu nedenle çok sayıda terim ve değişkene sahip olabilirler. Süreci kısaltmak için dikkat çekici ürünlerin kuralları kullanılır ve bu da, sürelerin geçmesine gerek kalmadan çarpmaların yapılmasını sağlar..

indeks

  • 1 Önemli ürünler ve örnekler
    • 1.1 Binom kare
    • 1.2 Konjuge binomların ürünü
    • 1.3 Ortak bir terimi olan iki binom ürün
    • 1.4 Polinom karesi
    • 1.5 küp binom
    • 1.6 Bir trinomial kova
  • 2 Olağanüstü ürünler için çözülmüş alıştırmalar
    • 2.1 Egzersiz 1
    • 2.2 Egzersiz 2
  • 3 Kaynakça

Kayda değer ürünler ve örnekler

Her dikkate değer ürün, faktörler olarak adlandırılan, binomlar veya trinomlar gibi çeşitli terimlerdeki polinomlardan oluşan bir faktörizasyondan kaynaklanan bir formüldür..

Faktörler gücün temelidir ve üsleri vardır. Faktörler çoğaldığında, üsler eklenmelidir.

Bazı olağanüstü ürün formülleri vardır, bazıları polinomlara bağlı olarak diğerlerinden daha fazla kullanılır ve bunlar aşağıdaki gibidir:

Binom karesi

Terimlerin eklendiği veya çıkarıldığı iktidar şeklinde ifade edilen bir binomun kendi başına çarpımıdır:

a. Kareye toplamın binom değeri: birinci terimin karesine, artı terimlerin çarpımının iki katı artı ikinci terimin karesine eşittir. Aşağıdaki gibi ifade edilir:

(a + b)2 = (a + b) * (a + b).

Aşağıdaki şekil, ürünün yukarıda belirtilen kurala göre nasıl geliştirildiğini göstermektedir. Sonuç, mükemmel bir karenin trinomialı olarak adlandırılır..

Örnek 1

(x + 5) ² = x² + 2 (x * 5) + 5²

(x + 5) ² = x² + 2 (5x) + 25

(x + 5) ² = x² + 10x + 25.

Örnek 2

(4a + 2b) = (4a)2 + 2 (4a) * 2b) + (2b)2

(4a + 2b) = 8a2 + 2 (8ab) + 4b2

(4a + 2b) = 8a2 + 16 ab + 4b2.

b. Bir çıkarma karesinin binomu: Aynı kural toplamın binomuna uygulanır, ancak bu durumda ikinci terim negatiftir. Formülü şudur:

(a - b)2 = [(a) + (- b)]2

(a - b)2 = a2 +2 * (-b) + (-b)2

(a - b)2  = a2 - 2ab + b2.

Örnek 1

(2x - 6)2 = (2x)2 - 2 (2x * 6) + 62

(2x - 6)2  = 4x2 - 2 (12x) + 36

(2x - 6)2 = 4x2 - 24x + 36.

Konjuge binomların ürünü

İki binom, her birinin ikinci terimleri farklı işaretler olduğunda, yani birincinin ifadesi ve ikincisi negatif veya tersi olduğunda konjüge edilir. Her monomy karesini yükselterek çözün ve çıkarın. Formülü şudur:

(a + b) * (a - b)

Aşağıdaki şekilde iki konjuge binom ürünün ürünü geliştirilmiştir, burada sonucun kareler farkı olduğu görülmektedir..

Örnek 1

(2a + 3b) (2a - 3b) = 4a2 + (-6ab) + (6b) + (-9b)2)

(2a + 3b) (2a - 3b) = 4a2 - 9b2.

Ortak bir terimi olan iki binom ürün

En karmaşık ve az kullanılan olağanüstü ürünlerden biridir, çünkü ortak bir terimi olan iki binomun çarpımıdır. Kural aşağıdakileri gösterir:

  • Ortak terimin karesi.
  • Ayrıca, ortak olmayan terimleri ekleyin ve ardından bunları ortak terimle çarpın.
  • Ayrıca yaygın olmayan terimlerin çarpımlarının toplamı.

Formülde gösterilmiştir: (x + a) * (x + b) ve resimde gösterildiği gibi geliştirilmiştir. Sonuç, mükemmel olmayan bir kare trinomialdir.

(x + 6) * (x + 9) = x2 + (6 + 9) * x + (6 * 9)

(x + 6) * (x + 9) = x2 + 15x + 54.

İkinci terimin (farklı terimin) negatif olma ve formülünün aşağıdaki gibi olma olasılığı vardır: (x + a) * (x - b).

Örnek 2

(7x + 4) * (7x - 2) = (7x * 7x) + (4 - 2)* 7x + (4 * -2)

(7x + 4) * (7x - 2) = 49x2 + (2)* 7x - 8

(7x + 4) * (7x - 2) = 49x2 + 14x - 8.

Her iki farklı terimin de negatif olduğu durumda olabilir. Formülü şöyle olacaktır: (x - a) * (x - b).

Örnek 3

(3b - 6) * (3b - 5) = (3b * 3b) + (-6-5)* (3b) + (-6 * -5)

(3b - 6) * (3b - 5) = 9b2 + (-11) * (3b) + (30)

(3b - 6) * (3b - 5) = 9b2 - 33b + 30.

Kare polinomu

Bu durumda ikiden fazla terim vardır ve onu geliştirmek için, her biri bir karenin diğeriyle çarpımıyla kareye eklenir; formül: (a + b + c)2 Operasyonun sonucu ise üç boyutlu bir karedir..

Örnek 1

(3x + 2y + 4z)2 = (3x)2 + (2y)2 + (4z)2 + 2 (6xy + 12xz + 8yz)

(3x + 2y + 4z)2 = 9x2 + 4y2 + 16Z2 + 12xy + 24xz + 16yz.

Küp binom

Olağanüstü karmaşık bir üründür. Geliştirmek için, binomu karesiyle aşağıdaki şekilde çarpın:

a. Bir toplamın küpüne binom için:

  • Birinci terimin küpü, artı birinci terimin karesinin ikincisi ile üçlü.
  • Artı, ikinci kare için birinci terimi üçe katlayın..
  • Artı ikinci terimin küpü.

(a + b)3 = (a + b) * (a + b)2

(a + b)3 = (a + b) * (a2 + 2ab + b2)

(a + b)3 = a3 + 22b + ab2 + ba2 + 2ab2 + b3

(a + b)3 = a3 + 32b + 3ab2 + b3.

Örnek 1

(a + 3)3 = a3 + 3 (a)2*(3) + 3 (a)*(3)2 + (3)3

(a + 3)3 = a3 + 3 (a)2*(3) + 3 (a)*(9) + 27

(a + 3)3 = a3 + 9 a2 + 27a + 27.

b. Çıkarma küpüne binom için:

  • Birinci terimin küpü, ikinci terimin karesinin üçlü eksi eksi.
  • Artı, ikinci kare için birinci terimi üçe katlayın..
  • İkinci terimin küpü daha az.

(a - b)3 = (a - b) * (a - b)2

(a - b)3 = (a - b) * (a2 - 2ab + b2)

(a - b)3 = a3 - 22b + ab2 - ba2 + 2ab2 - b3

(a - b)3 = için3 - 32b + 3ab2 - b3.

Örnek 2

(b - 5)3 = b3 + 3 (b)2*(-5) + 3 (b)*(-5)2 + (-5)3

(b - 5)3 = b3 + 3 (b)2*(-5) + 3 (b)*(25) -125

(b - 5)3 = b3 - 15b2 +75b - 125.

Bir trinomial kova

Karesiyle çarparak gelişir. Bu çok dikkat çekici bir üründür, çünkü küpe yükseltilmiş 3 terim, artı terimlerin her biri ile çarpılmış her terim üç kez ve üç terimin toplamının altı katıdır. Daha iyi bir şekilde gördüm:

(a + b + c)3 = (a + b + c) * (a + b + c)2

(a + b + c)3 = (a + b + c) * (a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc)

(a + b + c)3 = A3 + b3 + c3 + 32b + 3ab2 + 32c + 3ac2 + 3b2c + 3bc2 + 6abc.

Örnek 1

Dikkat çekici ürünlerin çözülmüş alıştırmaları

Egzersiz 1

Aşağıdaki küpü küp için geliştirin: (4x - 6)3.

çözüm

Küp için bir binomun, küp için yükseltilmiş birinci terime eşit olduğunu hatırlatarak, birinci terimin karesinin ikincisi ile daha az üçe; artı birinci terimin üçlüsü, ikinci kare ile eksi ikinci terimin küpü.

(4x6)3 = (4x)3 - 3 (4x)2(6) + 3 (4x) * (6)2 - (6)2

(4x6)3 = 64x3 - 3 (16x2(6) + 3 (4x)* (36) - 36

(4x6)3 = 64x3 - 288x2 + 432x - 36.

Egzersiz 2

Aşağıdaki binomları geliştirin: (x + 3) (x + 8).

çözüm

Burada ortak bir terimin olduğu, x ve ikinci terimin pozitif olduğu bir binom vardır. Bunu geliştirmek için yalnızca ortak terimi, artı ortak olmayan terimlerin toplamını (3 ve 8) ve sonra da ortak terim ile çarparak artı ortak olmayan terimlerin çarpımının toplamını çarpmanız gerekir..

(x + 3) (x + 8) = x2 + (3 + 8) x + (3)*8)

(x + 3) (x + 8) = x2 + 11x + 24.

referanslar

  1. Angel, A.R. (2007). İlköğretim Cebiri. Pearson Eğitimi,.
  2. Arthur Goodman, L. H. (1996). Analitik geometri ile cebir ve trigonometri. Pearson Eğitimi.
  3. Das, S. (s.f.). Matematik Artı 8. Birleşik Krallık: Ratna Sagar.
  4. Jerome E. Kaufmann, K. L. (2011). İlköğretim ve Orta Düzey Cebir: Kombine Bir Yaklaşım. Florida: Cengage Öğrenme.
  5. Pérez, C.D. (2010). Pearson Eğitimi.