Pay:
Altıgen Piramidin Tanımı, Özellikleri ve Hesaplama Örnekleri
bir altıgen piramit taban olan bir altıgen ile oluşturulmuş bir polihedron ve altıgenin köşelerinden başlayan ve tabanı içeren düzlemin dışındaki bir noktada aynı anda bulunan altı üçgendir. Bu uyuşma noktasında piramidin tepe noktası veya tepe noktası olarak bilinir..
Bir çokyüzlü, yüzü düz figürlü, kapalı üç boyutlu bir geometrik yapıdır. Bir altıgen altı kenardan oluşan kapalı bir yassı figürdür (çokgen). Altı tarafın aynı uzunlukta olması ve eşit açılar oluşturması durumunda, normal olduğu söylenir; Aksi takdirde düzensiz.
indeks
- 1 Tanım
- 2 özellikleri
- 2.1 İçbükey veya dışbükey
- 2.2 Kenarlar
- 2.3 Apotema
- 2.4 Gösterir
- 3 Alan nasıl hesaplanır? formüller
- 3.1 Düzensiz altıgen piramitlerde hesaplama
- 4 Hacim nasıl hesaplanır? formüller
- 4.1 Düzensiz altıgen piramitlerde hesaplama
- 5 Örnek
- 5.1 Çözüm
- 6 Kaynakça
tanım
Bir altıgen piramit, taban ve tepe noktasına değmeyen tek taban olan altı yanal üçgen olan yedi yüz içerir..
Tüm lateral üçgenlerin ikizkenar olması durumunda piramidin düz olduğu söylenir. Bu durumda piramidin yüksekliği, tepe noktasından altıgenin merkezine giden bölümdür..
Genel olarak, bir piramidin yüksekliği, tepe ile tabanın düzlemi arasındaki mesafedir. Tüm yanal üçgenlerin ikizkenar olmaması durumunda piramidin eğik olduğu söylenir..
Altıgen normal ise ve piramit de düz ise, normal altıgen piramit olduğu söylenir. Benzer şekilde, altıgen düzensiz ise veya piramit eğik ise, düzensiz altıgen piramit olduğu söylenir..
özellikleri
İçbükey veya dışbükey
Tüm iç açıların ölçüsü 180 dereceden düşükse bir çokgen dışbükeydir. Geometrik olarak, bu, çokgen içindeki bir çift nokta verildiğinde, onları birleştiren çizgi parçasının çokgenin içinde bulunduğunu söylemeye eşdeğerdir. Aksi takdirde poligonun içbükey olduğu söylenir..
Altıgen dışbükey ise, piramidin altıgen dışbükey piramit olduğu söylenir. Aksi takdirde, içbükey bir altıgen piramit olduğu söylenecek.
Aristas
Bir piramidin kenarları onu oluşturan altı üçgenin kenarlarıdır.
apothem
Piramidin özü, tepe noktası ile piramit tabanının yanları arasındaki mesafedir. Bu tanım sadece piramidin düzenli olduğu durumlarda anlamlıdır, çünkü düzensizse bu mesafe düşünülen üçgene bağlı olarak değişir.
Buna karşılık, normal piramitlerde, apothem her üçgenin yüksekliğine tekabül eder (her ikizkenardır) ve tüm üçgenlerde aynı olacaktır.
Bazın özü, tabanın yanlarından biri ile merkezi arasındaki mesafedir. Tanımlandığı gibi, bazın öznesi de sadece normal piramitlerde anlamlıdır..
gösterimlerin
Bir altıgen piramidin yüksekliği ile gösterilir h, bazın ifadesi (normal durumda) tarafından APB ve piramidin özveriyle (normal durumda) AP.
Düzenli altıgen piramitlerin bir özelliği h, APB ve AP hipotenüsün dik üçgenini oluşturur AP ve bacaklar h ve APB. Pisagor teoremi ile yapmanız gereken AP = √ (s^ 2 + APB ^ 2).
Önceki görüntü normal bir piramidi temsil ediyor.
Alan nasıl hesaplanır? formüller
Düzenli altıgen piramit düşünün. Altıgenin her iki tarafına da uyarlanmış olun. O zaman A, piramidin her üçgeni tabanının ölçüsüne ve dolayısıyla bazın kenarlarına karşılık gelir..
Bir çokgenin alanı, tabanın öznesiyle çevrenin (kenarların toplamı) çarpı ikiye bölünmesidir. Bir altıgen olması durumunda, 3 * A * APb olacaktır..
Düzenli bir altıgen piramitin alanının, piramidin her üçgeni alanının yanı sıra taban alanının altı katına eşit olduğu görülebilir. Daha önce de belirtildiği gibi, her üçgenin yüksekliği, AP piramidinin kabiliyetine karşılık gelir.
Bu nedenle, piramidin her üçgenin alanı A * AP / 2 ile verilir. Bu nedenle, düzenli bir altıgen piramitin alanı 3 * A * (APb + AP) olup, burada A tabanın bir kenarıdır, APb bazın atelası ve AP piramitin özüdür..
Düzensiz altıgen piramitlerde hesaplama
Düzensiz altıgen piramit durumunda, önceki durumdaki gibi alanı hesaplamak için doğrudan bir formül yoktur. Çünkü piramidin her üçgeni farklı bir alana sahip olacak.
Bu durumda, her üçgenin alanı ayrı olarak hesaplanmalı ve tabanın alanı belirtilmelidir. Daha sonra, piramidin alanı daha önce hesaplanan tüm alanların toplamı olacaktır..
Hacim nasıl hesaplanır? formüller
Düzenli altıgen şeklindeki bir piramidin hacmi, üç arasındaki baz alanı ile piramidin yüksekliğinin ürünüdür. Böylece, düzenli bir altıgen piramidin hacmi A * APb * h ile verilir, burada A bazın bir kenarıdır, APb bazın aothem'idir ve h piramidin yüksekliğidir.
Düzensiz altıgen piramitlerde hesaplama
Bölgeye benzer şekilde, düzensiz altıgen bir piramit durumunda, hacmi hesaplamak için doğrudan bir formül yoktur, çünkü bazın kenarları aynı düzeye sahip değildir çünkü düzensiz bir çokgendir.
Bu durumda, tabanın alanı ayrı ayrı hesaplanmalı ve hacim (h * Taban alanı) / 3 olacaktır..
örnek
Alanı ve her biri 2 cm düzenli altıgen olan 3 cm yüksekliğindeki normal altıgen piramidin alanını ve hacmini hesaplayın ve bazın özü 4 cm.
çözüm
İlk önce, tek eksik veri olan piramidin (AP) işaretini hesaplamalıyız. Yukarıdaki resme baktığımızda, piramidin (3 cm) yüksekliğinin ve bazın (4 cm) 'nin aksiyonunun dik bir üçgen oluşturduğunu görebilirsiniz; bu nedenle, piramidin özdeyişini hesaplamak için Pisagor teoremini kullanıyoruz:
AP = √ (3 ^ 2 + 9 ^ 2) = √ (25) = 5.
Bu nedenle, yukarıda yazılı formülü kullanarak, alanın 3 * 2 * (4 + 5) = 54cm ^ 2 değerine eşit olduğunu izler..
Öte yandan, hacim formülü kullanılarak verilen piramidin hacminin 2 * 4 * 3 = 24cm ^ 3 olduğunu elde ettik..
referanslar
- Billstein, R., Libeskind, S., ve Lott, J.W. (2013). Matematik: temel eğitim öğretmenleri için problem çözme yaklaşımı. López Mateos Editörleri.
- Fregoso, R.S., ve Carrera, S.A. (2005). Matematik 3. Editoryal Progreso.
- Gallardo, G. ve Pilar, P.M. (2005). Matematik 6. Editoryal Progreso.
- Gutiérrez, C.T., & Cisneros, M.P. (2005). 3. Matematik Kursu. Editoryal Progreso.
- Kinsey, L. ve Moore, T. E. (2006). Simetri, Şekil ve Mekan: Geometri İle Matematiğe Giriş (resimli, yeniden basım.). Springer Bilim ve İş Medyası.
- Mitchell, C. (1999). Göz Kamaştırıcı Matematik Hattı Tasarımları (Resimli ed.). Skolastik A.Ş..
- R., M.P. (2005). 6º çizerim. Editoryal Progreso.