Neye Hizmet Edeği, Nasıl Alındığı ve Örnekleri İçin Sınıf İşareti



sınıf markası, ayrıca orta nokta olarak da bilinir, bir sınıfın merkezinde bulunan ve o kategorideki tüm değerleri temsil eden değerdir. Temel olarak, sınıf işareti, aritmetik ortalama veya standart sapma gibi belirli parametrelerin hesaplanmasında kullanılır..

Daha sonra, sınıf işareti herhangi bir aralığın orta noktasıdır. Bu değer aynı zamanda, zaten sınıflar halinde gruplandırılmış bir veri setinin varyansını bulmak için çok kullanışlıdır; bu da bu tespit edilen verilerin merkezden ne kadar uzakta bulunduğunu anlamamızı sağlar..

indeks

  • 1 Frekans dağılımı
    • 1.1 Kaç tane sınıf düşünülmeli?
  • 2 nasıl alırsın?
    • 2.1 Örnek
  • 3 Ne için??
    • 3.1 Örnek
  • 4 Kaynakça

Frekans dağılımı

Bir sınıf markasının ne olduğunu anlamak için, frekans dağılımı kavramı gereklidir. Bir veri seti göz önüne alındığında, bir frekans dağılımı, bu verileri sınıf denilen birkaç kategoriye ayıran bir tablodur..

Bu tablo, her sınıfa ait elemanların sayısını göstermektedir; ikincisi frekans olarak bilinir.

Bu tabloda, verilerden elde ettiğimiz bilgilerin bir kısmı feda edilmektedir, çünkü her bir öğenin bireysel değerine sahip olmak yerine, sadece söz konusu sınıfa ait olduğunu biliyoruz..

Öte yandan, veri setini daha iyi anlıyoruz, çünkü bu şekilde söz konusu verinin manipülasyonunu kolaylaştıran yerleşik kalıpları takdir etmek daha kolay..

Kaç tane sınıf düşünülmeli?

Frekans dağılımı yapmak için önce almak istediğimiz sınıf sayısını belirlemeli ve sınıf sınırlarını seçmeliyiz..

Kaç tane sınıfın seçilmesi uygun olmalı, az sayıda sınıfın çalışmak istediğimiz veriler hakkında bilgi gizleyebildiğini ve çok büyük bir sınıfın mutlaka yararlı olmayan çok fazla ayrıntı üretebileceğini dikkate alarak uygun olmalıdır..

Kaç tane ders alacağımızı seçerken göz önünde bulundurmamız gereken faktörler birkaç, ama bu ikisi arasında göze çarpıyor: Birincisi, ne kadar veri göz önünde bulundurmamız gerektiği; ikincisi, dağılımın hangi boyutta olduğunu bilmek (yani en büyük ve en küçük gözlem arasındaki fark).

Sınıfları önceden tanımladıktan sonra, her sınıfta ne kadar veri bulunduğunu saymaya devam ediyoruz. Bu sayıya sınıf frekansı denir ve fi ile gösterilir..

Daha önce de söylediğimiz gibi, bir frekans dağılımının her bir veri veya gözlemden ayrı olarak gelen bilgileri kaybettiğine sahibiz. Bu nedenle, ait olduğu tüm sınıfı temsil eden bir değer aranır; Bu değer sınıfların markasıdır..

Nasıl alırsın?

Sınıf işareti, bir sınıfın temsil ettiği merkezi değerdir. Aralığın sınırlarını ekleyerek ve bu değeri ikiye bölerek elde edilir. Bu matematiksel olarak şu şekilde ifade edebiliriz:

xben= (Alt sınır + Üst sınır) / 2.

Bu ifadede xben ith sınıfının işaretini belirtir.

örnek

Aşağıdaki veri seti göz önüne alındığında, temsili bir frekans dağılımı verin ve ilgili sınıf işaretini alın..

Sayısal değeri en yüksek olan veri 391 ve en küçük 221 olduğundan, aralığın 391 -221 = 170 olduğunu.

Hepsi aynı büyüklükte 5 sınıf seçeceğiz. Sınıfları seçmenin bir yolu şöyledir:

Her verinin bir sınıf içinde olduğunu, ayrık olduklarını ve aynı değerde olduklarını unutmayın. Sınıfları seçmenin başka bir yolu da, verileri herhangi bir gerçek değere ulaşabilecek sürekli bir değişkenin parçası olarak düşünmektir. Bu durumda formun sınıflarını düşünebiliriz:

205-245, 245-285, 285-325, 325-365, 365-405

Bununla birlikte, verilerin bu şekilde gruplandırılması, sınırları olan belirli belirsizlikler sunabilir. Örneğin, 245 durumunda, soru ortaya çıkar: hangi sınıfa, birinci veya ikinci sınıfa ait??

Bu karışıklıklardan kaçınmak için aşırı noktalardan oluşan bir kongre yapılır. Bu şekilde, birinci sınıf aralık (205, 245), ikincisi (245.285), vb. Olacaktır..

Sınıflar tanımlandıktan sonra, frekansı hesaplamaya devam ediyoruz ve aşağıdaki tabloya sahibiz:

Verilerin frekans dağılımını aldıktan sonra, her aralığın sınıf işaretlerini bulmaya devam ediyoruz. Aslında şunları yapmalıyız:

x1= (205+ 245) / 2 = 225

x2= (245+ 285) / 2 = 265          

x3= (285 + 325) / 2 = 305

x4= (325+ 365) / 2 = 345

x5= (365 + 405) / 2 = 385

Bunu aşağıdaki grafik ile temsil edebiliriz:

Bu ne için??

Daha önce belirtildiği gibi, sınıf işareti aritmetik ortalamayı ve zaten farklı sınıflara ayrılmış bir veri grubunun varyansını bulmak için çok işlevseldir..

Aritmetik ortalamayı, örneklem büyüklüğü arasında elde edilen gözlemlerin toplamı olarak tanımlayabiliriz. Fiziksel bakış açısından, yorumlanması bir veri kümesinin denge noktası gibidir..

Bütün bir veri setini tek bir sayı ile tanımlamak riskli olabilir, bu yüzden bu denge ile gerçek veriler arasındaki farkı da göz önünde bulundurmalıyız. Bu değerler aritmetik ortalamasından sapma olarak bilinir ve bunlarla verinin aritmetik ortalamasının ne kadar değiştiğini belirlemeye çalışırız.

Bu değeri bulmanın en yaygın yolu, aritmetik ortalamadan sapmaların karelerinin ortalaması olan varyanstır..

Bir aritmetik ortalamayı ve bir sınıfta gruplandırılmış bir veri setinin varyansını hesaplamak için, sırasıyla aşağıdaki formülleri kullanırız:

Bu ifadelerde xben  -sinci sınıf markası, fben karşılık gelen frekansı ve k ise verilerin gruplandığı sınıf sayısını gösterir..

örnek

Önceki örnekte verilen verileri kullanarak, frekans dağılım tablosunun verilerini biraz daha genişletebiliriz. Aşağıdakileri alırsınız:

Daha sonra, formül içindeki verileri değiştirirken, aritmetik ortalamanın şu şekilde olduğunu bıraktık:

Varyansı ve standart sapma:

Bundan, orijinal verilerin 306.6 aritmetik ortalaması ve 39.56 standart sapması olduğu sonucuna varabiliriz..

referanslar

  1. Fernandez F. Santiago, Cordoba L. Alejandro, Cordero S. Jose M. Tanımlayıcı İstatistikler. Esik Editörlüğü.
  2. Jhonson Richard A.Miller ve Freund Olasılığı ve Mühendisler İçin Devlet Görevlileri..
  3. Miller I & Freund J. Mühendisler için Olasılık ve Devlet Adamları. Reverte.
  4. Sarabia A. Jose Maria, Pascual Marta. Şirketler İçin Temel İstatistik Dersi
  5. Llinás S. Humberto, Rojas A. Carlos Tanımlayıcı istatistikler ve olasılık dağılımları.Universidad del Norte Editorial