Öklid Geometrisi Tarihi, Temel Kavramlar ve Örnekler



Öklid geometrisi Öklid aksiyomlarının tatmin edildiği geometrik uzayların özelliklerinin çalışılmasına karşılık gelir. Bu terim bazen benzer özelliklere sahip üstün boyutlara sahip geometrileri kapsayacak şekilde kullanılsa da, genellikle klasik geometri veya düz geometri ile eşanlamlıdır..

Üçüncü yüzyılda a. C. Euclid ve öğrencileri elementler, Zamanın matematiksel bilgisini içeren bir çalışma, mantıksal-çıkarımsal bir yapıya sahipti. O zamandan beri, geometri, başlangıçta klasik problemleri çözmek için bir bilim haline geldi ve mantıklı bir bilime dönüşmüştür..

indeks

  • 1 Tarihçesi
  • 2 Temel kavramlar
    • 2.1 Ortak kavramlar
    • 2.2 Tahminler veya aksiyomlar
  • 3 Örnekler
    • 3.1 İlk örnek
    • 3.2 İkinci örnek
    • 3.3 Üçüncü örnek
  • 4 Kaynakça

tarih

Öklid geometrisinin tarihi hakkında konuşmak için İskenderiye ve Öklid ile başlamak önemlidir. elementler.

Mısır Ptolemy'nin elindeyken, Büyük İskender'in ölümünden sonra, projesine İskenderiye'deki bir okulda başladı..

Okulda ders veren bilgeler arasında Euclid vardı. Doğumunun yaklaşık 325 a olduğu tahmin edilmektedir. C. ve 265 a ölümü. C. Platon'un okuluna gittiğinden emin olabiliriz..

Otuz yıldan fazla bir süredir Euclid İskenderiye'de, ünlü unsurlarını inşa ederek öğretti: zamanının matematiğinin ayrıntılı bir tanımını yazmaya başladı. Öklid öğretileri, Arşimed ve Perga Apollonius gibi mükemmel öğrenciler üretti..

Öklid Avrupa'daki Yunanlıların ayrı ayrı keşiflerini yapılandırmaktan sorumluydu. elementler, fakat öncekilerden farklı olarak, bir teoremin doğru olduğunu onaylamakla yetinmiyor; Euclides bir gösteri sunuyor.

elementler Onlar on üç kitabın bir özetidir. İncil'den sonra, binden fazla basımı ile en çok yayınlanan kitaptır.

elementler geometri alanındaki Euclid'in şaheseridir ve iki boyutlu (düzlem) ve üç boyutlu (boşluk) geometrinin kesin bir şekilde işlenmesini sunmaktadır, bu, şu anda Öklid geometrisi olarak bildiğimiz şeyin kökenidir..

Temel kavramlar

Elemanlar teoremler, yapılar ve gösteriler tarafından izlenen tanımlardan, ortak kavramlardan ve varsayımlardan (veya aksiyomlardan) oluşur..

- Mesele şu ki parçası olmayanlar..

- Çizgi, genişliği olmayan bir uzunluktur..

- Düz bir çizgi, buradaki noktalara göre eşit bir şekilde uzanır..

- İki çizgi, bitişik açılar eşit olacak şekilde kesilirse, açılar düz olarak adlandırılır ve çizgiler dik olarak adlandırılır..

- Paralel çizgiler, aynı düzlemde olmanın asla kesilmediği çizgilerdir..

Bu ve diğer tanımlardan sonra, Euclid beş varsayım ve beş kavramın bir listesini sunar..

Ortak kavramlar

- Üçte birine eşit iki şey birbirine eşittir.

- Eşit şeyler aynı şeylere eklenirse, sonuçlar aynıdır.

- Eşit şeyler aynı şeylerden çıkarılırsa, sonuçlar aynıdır.

- Birbiriyle eşleşen şeyler birbirine eşittir.

- Toplam bir parçadan büyük.

Postülatlar veya aksiyomlar

- İki farklı puan için bir ve bir satır geçer.

- Düz çizgiler süresiz uzayabilir.

- Herhangi bir merkez ve yarıçapı olan bir daire çizebilirsiniz.

- Tüm dik açılar aynı.

- Düz bir çizgi iki düz çizgiyi geçerse, aynı tarafın iç açıları iki dik açıdan daha azına eklenirse, o zaman iki çizgi bu tarafta kesişir.

Bu son varsayım, paralelliklerin varsayımı olarak bilinir ve şöyle sıralanmıştır: "Çizginin dışındaki bir nokta için, verilen çizgiye tek bir paralel çizebilirsiniz".

Örnekler

Sonra, bazı teoremleri elementler Öklid'in beş önermesinin yerine getirildiği geometrik mekanların özelliklerini göstermeye hizmet edeceklerdir; Buna ek olarak, bu matematikçi tarafından kullanılan mantıksal çıkarım nedenini göstereceklerdir..

İlk örnek

Teklif 1.4. (LAL)

İki üçgen iki tarafa sahipse ve aralarındaki açı eşitse, diğer taraflar ve diğer açılar eşittir.

gösteri

ABC ve A'B'C 'in AB = A'B', AC = A'C 've BAC ve B'A'C' açılarına eşit iki üçgen olmasına izin verin. A'B'C 'üçgenine geçin, böylece A'B' AB ile çakışır ve B'A'C 'açısı BAC açısıyla çakışır..

Daha sonra, A 'C' satırı AC çizgisiyle çakışır, böylece C 'C ile çakışır. O zaman, 1'e göre, BC çizgisi B'C' çizgisiyle çakışmalıdır. Dolayısıyla iki üçgen çakışıyor ve sonuç olarak açıları ve yanları eşit.

İkinci örnek

Teklif 1.5. (Poin Asinorum)

Bir üçgenin iki eşit kenarı varsa, o tarafların karşısındaki açıları eşittir.

gösteri

ABC üçgeninin AB ve AC ile eşit taraflara sahip olduğunu varsayalım.

Daha sonra ABD ve ACD üçgenleri iki eşit tarafa sahip ve aralarındaki açı eşit. Dolayısıyla, 1.4 önerisi ile ABD ve ACD açıları eşittir..

Üçüncü örnek

Teklif 1.31

Belirli bir nokta tarafından verilen çizgiye paralel bir çizgi oluşturabilirsiniz..

inşaat

Bir L çizgisi ve bir P noktası göz önüne alındığında, P'den geçen ve L'ye kesen düz bir çizgi M çizilir. Daha sonra L'ye kesen P ile düz bir çizgi çizilir. L'nin M ile oluşturduğu şeye eşit bir açı oluşturmak.

doğrulama

N, L'ye paraleldir.

gösteri

L ve N'nin paralel olmadığını ve A noktasında kesişmediğini varsayalım. B B'nin L'nin ötesinde bir nokta olmasına izin verin. B ve P'den geçen O çizgisini düşünün. iki düz.

Daha sonra, 1.5 ile O hattı M'nin diğer tarafındaki L çizgisine kesmelidir, bu nedenle L ve O iki noktada kesişir ve bu durum 1 ile çelişir. Bu nedenle, L ve N paralel olmalıdır.

referanslar

  1. Öklid Geometrinin Elemanları. Meksika Ulusal Özerk Üniversitesi
  2. Euclides. İlk altı kitap ve Öklid'in onbirinci ve onikinci elemanları
  3. Eugenio Filloy Yague. Didaktik ve Öklid geometrisinin tarihçesi Iberoamerican Editorial Group
  4. K.Ribnikov. Matematik Tarihi Mir Editörlüğü
  5. Viloria, N., ve Leal, J. (2005) Flat Analytical Geometry. Venezüella C.A Editörden.