Analitik geometri çalışmaları, tarihçesi, uygulamaları

analitik geometri Belirli bir koordinat sisteminde temel cebir tekniklerini ve matematiksel analizleri uygulayarak çizgileri ve geometrik şekilleri incelemek.

Sonuç olarak, analitik geometri, geometrik şekillerin tüm verilerini ayrıntılı olarak analiz eden, yani hacim, açılar, alan, kesişme noktalarının, uzaklıklarının, diğerlerinin yanı sıra ayrıntılı olarak analizini yapan bir matematik dalıdır..

Analitik geometrinin temel özelliği, geometrik figürlerin formüllerle temsil edilmesine izin vermesidir..

Örneğin, daireler ikinci dereceden polinom denklemleriyle temsil edilirken, çizgiler birinci dereceden polinom denklemleriyle ifade edilir.

Analitik geometri, on yedinci yüzyılda, şu ana kadar hiçbir çözümü olmayan sorunlara cevap verme gereği ile ortaya çıkmıştır. En iyi temsilcileri René Descartes ve Pierre de Fermat oldu..

Halen, birçok yazar, modern matematiğin başlangıcını temsil ettiği için matematik tarihinde devrimci bir yaratım olduğuna işaret etmektedir..

indeks

• 1 Analitik geometrinin tarihi
  • 1.1 Analitik geometrinin ana temsilcileri
  • 1.2 Pierre de Fermat
  • 1.3 René Descartes
• 2 Analitik geometrinin temel unsurları 
  • 2.1 Kartezyen koordinat sistemi
  • 2.2 Dikdörtgen koordinat sistemleri
  • 2.3 Kutupsal koordinat sistemi 
  • Çizginin 2.4 Kartezyen denklemi
  • 2.5 Düz çizgi
  • 2.6 Konikler
  • 2.7 Çevresi
  • 2.8 Parabol
  • 2.9 Elips 
  • 2.10 Hiperbol
• 3 Uygulamalar
  • 3.1 Uydu çanağı
  • 3.2 Asma köprüler
  • 3.3 Astronomik analiz
  • 3.4 Cassegrain teleskopu
• 4 Kaynakça

Analitik geometrinin tarihi

Analitik geometri terimi, Fransa'da, on yedinci yüzyılda, izolasyonda cebir ve geometri kullanılarak çözülemeyen problemlere cevap verilmesi gereği ile ortaya çıkmıştır, ancak çözüm her ikisinin de birlikte kullanımındaydı..

Analitik geometrinin ana temsilcileri

On yedinci yüzyıl boyunca, iki Fransız insan, yaşam şansı ile, analitik geometrinin yaratılmasıyla bir şekilde veya başka bir şekilde sona eren soruşturmalar yaptılar. Bu insanlar Pierre de Fermat ve René Descartes idi..

Şu anda analitik geometrinin yaratıcısının René Descartes olduğu düşünülmektedir. Çünkü Fermat'tan önce kitabını yayınladı ve Descartes'in derinliği analitik geometri konusuyla ilgileniyor..

Bununla birlikte, hem Fermat hem de Descartes, çizgilerin ve geometrik şekillerin denklemlerle ifade edilebileceğini ve denklemlerin çizgiler veya geometrik şekillerle ifade edilebileceğini keşfetti..

İkisinin yaptığı keşiflere göre, her ikisinin de analitik geometrinin yaratıcısı olduğu söylenebilir..

Pierre de Fermat

Pierre de Fermat, 1601 doğumlu ve 1665'te ölen Fransız bir matematikçi idi. Hayatı boyunca, o zaman için var olan ölçüm problemlerini çözmek için Öklid, Apollonius ve Pappus'un geometrisini inceledi..

Daha sonra bu çalışmalar geometri oluşumunu tetikledi. Sonunda kitabında dile getirildi "Düz ve sağlam yerlere giriş"(Ad Locos Planes ve Solidos Isagoge), 1679'da ölümünden 14 yıl sonra yayınlandı..

Pierre de Fermat, 1623'te, Apollonius teoremlerine geometrik yerlerdeki analitik geometriyi uyguladı. Ayrıca analitik geometriyi ilk kez üç boyutlu uzaya uygulayan oydu..

René Descartes

Cartesius olarak da bilinen, 31 Mart 1596'da Fransa'da doğup 1650 yılında ölen bir matematikçi, fizikçi ve filozof idi..

René Descartes kitabını 1637'de yayınladı. "Bilimsel olarak doğru itici sebep ve gerçeği arama yöntemi üzerine söylem"Daha iyi bilinen"Yöntem“Ve oradan analitik geometri terimi dünyaya tanıtıldı. Eklerinden biri "Geometri" idi..

Analitik geometrinin temel unsurları 

Analitik geometri aşağıdaki unsurlardan oluşur:

Kartezyen koordinat sistemi

Bu sistem René Descartes'den sonra seçildi..

Ona isim veren ya da Kartezyen koordinat sistemini tamamlayan o değildi, fakat gelecekteki bilginlerin bunu tamamlamasına izin veren pozitif sayılarla koordinatlardan bahseden oydu..

Bu sistem dikdörtgen koordinat sistemi ve kutupsal koordinat sisteminden oluşmaktadır..

Dikdörtgen koordinat sistemleri

Kesim noktasının ortak sıfır ile çakıştığı, birbirine dik olan iki sayısal çizgiden oluşan düzlemin dikdörtgen koordinat sistemleri olarak adlandırılır..

O zaman bu sistem yatay bir çizgiden ve dikey bir çizgiden oluşuyordu..

Yatay çizgi, X'in ekseni veya apsisin eksenidir. Dikey çizgi, Y ekseni veya koordinatların ekseni olur.

Kutupsal koordinat sistemi 

Bu sistem, sabit bir çizgiye ve çizgideki sabit bir noktaya göre bir noktanın göreceli konumunu doğrulamaktan sorumludur..

Çizginin kartezyen denklemi

Bu denklem, aynı şeyin gerçekleştiği yerde iki nokta biliniyorsa, bir çizgiden elde edilir..

Düz çizgi

Sapmayan ve bu nedenle eğri veya açı içermeyen bir tanesidir..

konik

Sabit bir noktadan geçen düz çizgilerle ve bir eğrinin noktalarıyla tanımlanan eğrilerdir..

Elips, çevre, parabol ve hiperbol konik eğrilerdir. Daha sonra, her biri açıklanır.

kolan

Çevrenin merkezine, yani bir iç noktaya eşitlik yapan düzlemin tüm noktalarının oluşturduğu kapalı düz eğriye çevre denir..

kıssa

Sabit bir noktadan (netleme) ve sabit bir çizgiden (directrix) eşit olan uçağın noktalarının yeridir. Yani, kılavuz ve odak parabolü tanımlayan şeydir..

Parabol, bir generatrix'e paralel bir düzlem tarafından konik bir devrim yüzeyinin bir bölümü olarak elde edilebilir..

elips 

Düzlemde iki (2) sabit noktaya (odak olarak adlandırılan) toplam uzaklık sabit olacak şekilde hareket ederken bir noktayı tanımlayan kapalı eğriye elips denir.

hiperbol

Hiperbol, iki sabit nokta (odaklar) arasındaki farkın sabit olduğu düzlem noktalarının yeri olarak tanımlanan eğridir..

Hiperbolün, odak ekseni adı verilen odaklardan geçen bir simetri ekseni vardır. Aynı zamanda, uç noktalarla sabit noktalara sahip olan kesimin dikey olan bir diğeri vardır..

uygulamaları

Günlük yaşamın farklı alanlarında analitik geometrinin çeşitli uygulamaları vardır. Örneğin, bugün günlük olarak kullanılan araçların çoğunda, analitik geometrinin temel unsurlarından biri olan parabolü bulabiliriz. Bu araçlardan bazıları şunlardır:

Uydu çanağı

Parabolik antenler, söz konusu antenin ekseni üzerinde dönen bir parabolün sonucu olarak üretilen bir yansıtıcıya sahiptir. Bu işlem sonucunda oluşturulan yüzeye paraboloid denir..

Paraboloidin bu kapasitesine bir parabolün optik özelliği veya yansıma özelliği denir ve bu sayede paraboloidin anteni oluşturan besleme mekanizmasından aldığı elektromanyetik dalgaları yansıtması mümkündür..

Asma köprüler

Bir ip homojen bir ağırlığa sahipken, ancak aynı zamanda ipin ağırlığından oldukça büyükse, sonuç bir parabol olacaktır..

Bu prensip, genellikle geniş çelik kablo yapılarının desteklediği asma köprülerin yapımı için önemlidir..

Asma köprülerdeki parabol ilkesi, San Francisco kentinde, Amerika Birleşik Devletleri'nde bulunan Golden Gate Köprüsü veya Japonya'da bulunan ve Adalar'ı birbirine bağlayan Akashi Boğazı'nın Büyük Köprüsü gibi yapılarda kullanılmıştır. Honshū ile Awaji, o ülkenin ana adası.

Astronomik analiz

Analitik geometrinin astronomi alanındaki çok özel ve belirleyici kullanımları da vardır. Bu durumda, merkez aşamasını alan analitik geometri unsuru elips; Johannes Kepler'in gezegenlerinin hareket yasası bunun bir yansımasıdır.

Kepler, matematikçi ve Alman gökbilimci, elipsin Mars hareketine daha iyi uyan bir eğri olduğunu belirledi; daha önce Copernicus tarafından önerilen dairesel modeli denemişti, ancak deneylerinin ortasında, elipsin çalıştığı gezegeninkine tamamen benzeyen bir yörüngeyi çizmek için kullanıldığını çıkardı..

Elips sayesinde, Kepler gezegenlerin eliptik yörüngelerde hareket ettiğini; Bu düşünce, Kepler'in sözde ikinci yasasının ilan edilmesiydi..

Daha sonra İngiliz fizikçi ve matematikçi Isaac Newton tarafından zenginleştirilen bu keşiften sonra gezegenlerin yörünge hareketlerini incelemek ve içinde bulunduğumuz evren hakkında sahip olduğumuz bilgileri artırmak mümkündü..

Cassegrain teleskopu

Cassegrain teleskopu, mucit Fransız doğumlu fizikçi Laurent Cassegrain'in ismini almıştır. Bu teleskopta analitik geometri prensipleri kullanılır, çünkü esas olarak iki aynadan oluşur: ilki içbükey ve parabolik, ikincisi dışbükey ve hiperbolik olmakla karakterize edilir..

Bu aynaların yeri ve doğası, küresel sapma olarak bilinen kusurun gerçekleşmemesini sağlar; bu kusur ışık ışınlarının belirli bir mercek odağına yansımasını önler.

Cassegrain teleskopu, çok yönlü ve kullanımı kolay olmasının yanı sıra, gezegensel gözlem için çok kullanışlıdır..

referanslar

1. Analitik Geometri. Britannica.com adresinden 20 Ekim 2017 tarihinde alındı
2. Analitik Geometri. 20 Ekim 2017'de, ansiklopediafmath.org sitesinden alındı.
3. Analitik Geometri. Khancademy.org'dan 20 Ekim 2017'de alındı
4. Analitik Geometri. Wikipedia.org adresinden 20 Ekim 2017 tarihinde alındı
5. Analitik Geometri. Whitman.edu'dan 20 Ekim 2017 tarihinde alındı
6. Analitik Geometri. 20 Ekim 2017'de stewartcalculus.com'dan alındı
7. Düzlem analitik geometrisi. 20 Ekim 2017'de kurtarıldı