Pay:
Sentetik Bölme Yöntemi ve Çözülmüş Alıştırmalar
sentetik bölüm c - bir polinom P (x) formu d (x) = herhangi bir bölme basit bir yöntemdir. Bizim polinomları bölmek için izin yanı sıra, aynı zamanda da sayı sıfır veya polinom tam olmadığını söyler herhangi bir sayı, c bir P (x) polinomu, değerlendirme sağlar, çünkü bir çok yararlı bir araçtır.
Bölünme algoritması sayesinde, iki polinomumuz varsa, bunu biliyoruz. P (x) ve d (x) sabit değil, polinomlar var q (x) ve r (x) P (x) = q (x) d (x) + r (x) olduğu, ki burada r (x) sıfır veya q (x) 'den küçük olduğu için benzersiz. Bu polinomlar sırasıyla bölüm ve kalıntı olarak bilinir veya dinlenir..
örneklerde olduğu polinom D (x), bir şekilde C x- ait sentetik bölme q bulmak için kısa bir yol sağlar (x) ve R (x).
indeks
- 1 Sentetik bölme yöntemi
- 2 Çözülen Egzersizler
- 2.1 Örnek 1
- 2.2 Örnek 2
- 2.3 Örnek 3
- 2.4 Örnek 4
- 3 Kaynakça
Sentetik bölünme yöntemi
P (x) = a olsunnxn+içinN-1xN-1+... + a1x + a0 bölmek istediğimiz polinom ve d (x) = bölen x-c. Sentetik bölünme yöntemiyle bölmek için şu şekilde ilerleriz:
1- P (x) katsayılarını ilk sıraya yazarız. Herhangi bir X gücü görünmezse, katsayısı olarak sıfırı koyarız.
2- İkinci satırda, bir satırın solundan c'yi yerleştirin ve aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi bölme çizgileri çizin:
3- Öncü katsayısı üçüncü sıraya indiririz.
Bu ifadede bN-1= an
4-c'yi ana katsayıyı b ile çarpıyoruzN-1 ve sonuç ikinci satıra yazılır, ancak sağdaki sütun.
5- Önceki sonucu yazdığımız sütunu ve bu toplamın altına koyduğumuz sonucu ekleriz; yani, aynı sütunda üçüncü satır.
Ekleyerek, sonuç olarakN-1+c * bN-1, hangi kolaylık sağlamak için b arayacakN-2
6- c ile önceki sonucu çarparak sonucu ikinci satırda sağına yazarız..
7- 5. ve 6. adımları a katsayısına ulaşana kadar tekrar ediyoruz.0.
8- cevabı yaz; yani bölüm ve kalıntı. Derece derece polinomunun derece derece polinomu arasındaki bölünmeyi etkilediğimiz için, derece derece n-1 kotasyonuna sahibiz..
Bölüm polinomunun katsayıları, kalan polinom veya bölümün geri kalanı olacak olan, sonuncusu hariç, üçüncü sıranın sayıları olacaktır..
Çözülmüş egzersizler
Örnek 1
Sentetik bölünme yöntemiyle aşağıdaki bölümü yapın:
(x5+3x4-7x3+2x2-8x + 1): (x + 1).
çözüm
Önce temettü katsayılarını şöyle yazıyoruz:
Daha sonra, ikinci satırda, bölme çizgileri ile birlikte sol tarafa c yazarız. Bu örnekte c = -1.
Öncü katsayısı düşürdük (bu durumda bN-1 = 1) ve -1 ile çarpın:
Sonuçlarınızı, aşağıda gösterildiği gibi, ikinci satırdaki sağa yazarız:
İkinci sütuna sayıları ekledik:
2'yi -1 ile çarpıyoruz ve sonucu üçüncü sütuna, ikinci satıra yazıyoruz:
Üçüncü sütuna ekledik:
Son sütuna ulaşana kadar benzer şekilde ilerleriz:
Böylece, elde edilen son sayının bölümün geri kalanı olduğunu ve kalan sayının bölüm polinomunun katsayıları olduğunu belirledik. Bu şöyle yazılmıştır:
Sonucun doğru olduğunu doğrulamak istiyorsak, aşağıdaki denklemin yerine getirildiğini doğrulamak yeterlidir:
P (x) = q (x) * d (x) + r (x)
Böylece elde edilen sonucun doğru olduğunu doğrulayabiliriz.
Örnek 2
Bir sonraki polinom bölümünü sentetik bölünme metodu ile yapın.
(7x3-x + 2): (x + 2)
çözüm
Bu durumda x terimimiz var2 görünmüyor, bu yüzden katsayısı olarak 0 yazacağız. Yani, polinom 7x gibi olur3+0x2-x + 2.
Katsayılarını arka arkaya yazıyoruz, bu:
İkinci satırda C = -2 değerini sol tarafa yazıyoruz ve bölme çizgilerini çiziyoruz..
Öndeki katsayıyı düşürüyoruz bN-1 = 7 ve -2 ile çarpıyoruz, sonucunu sağdaki ikinci satıra yazıyoruz.
Son terime ulaşana kadar daha önce açıklandığı şekilde ekler ve devam ederiz:
Bu durumda, gerisi r (x) = - 52'dir ve elde edilen bölüm q (x) = 7x'tir.2-14x + 27.
Örnek 3
Sentetik bölünmeyi kullanmanın başka bir yolu şudur: Diyelim ki n derece bir Polinom P (x) derecemiz var ve bunu x = c olarak değerlendirirken neyin değerli olduğunu bilmek istiyoruz..
Bölünme algoritması ile P (x) polinomunu şu şekilde yazabiliriz:
Bu ifadede q (x) ve r (x) sırasıyla bölüm ve geri kalanıdır. Şimdi, eğer d (x) = x- c ise, polinomdaki c değerini değerlendirirken aşağıdakileri buluruz:
Bunun için sadece r (x) 'yi bulmamız gerekiyor ve bunu sentetik bölünme sayesinde yapabiliriz.
Örneğin, polinomuz var P (x) = x7-9x6+19x5+12X4-3x3+19x2-37x-37 ve x = 5 olarak değerlendirilirken değerinin ne olduğunu bilmek istiyoruz. Bunun için P (x) ve d (x) = x -5 arasındaki bölünmeyi sentetik bölme yöntemiyle gerçekleştiriyoruz:
İşlemler tamamlandıktan sonra, P (x) 'i aşağıdaki şekilde yazabileceğimizi biliyoruz:
P (x) = (x6-4x5 -x4+ 7x3 +32x2 +179x + 858) * (x-5) + 4253
Bu nedenle, değerlendirirken şunları yapmak zorundayız:
P (5) = (5-4 (5) -5 + 7 (5) +32 (5) +179 (5) +858) * (5-5) + 4253
P (5) = (5-4 (5) -5 + 7 (5) +32 (5) +179 (5) +858) * (0) + 4253
P (5) = 0 + 4253 = 4253
Gördüğümüz gibi, polinomun değerini bulmak için c'yi x ile değiştirmek yerine c olarak değerlendirirken bir polinomun değerini bulmak için sentetik bölünme kullanmak mümkündür..
P (5) 'i geleneksel bir şekilde değerlendirmeye çalışırsak, sıkıcı olma eğilimi gösteren bazı hesaplamaları yapmamız gerekir..
Örnek 4
polinomları için bölme algoritma, bu nedenle, sentetik bölme yöntemi de bu polinomların için çalışır sahip, aynı zamanda karmaşık katsayılı polinomların için de geçerlidir ve. Burada bir örnek görmek.
Z = 1+ 2i'nin polinom P (x) = x'in sıfır olduğunu göstermek için sentetik bölme yöntemini kullanacağız.3+ (1 + i) x2 -(1 + 2i) x + (15 + 5i); yani, d (x) = x - z arasındaki P (x) bölümünün kalanı sıfıra eşittir.
Daha önce olduğu gibi ilerliyoruz: ilk satırda P (x) katsayılarını yazıyoruz, sonra ikinci sırada z yazıyoruz ve bölme çizgilerini çiziyoruz..
Bölünmeyi eskisi gibi yaptık; bu:
Kalıntının sıfır olduğunu görebiliriz; bu nedenle, z = 1+ 2i'nin sıfır (P) olduğu sonucuna vardık.
referanslar
- Baldor Aurelio. cebir. Patria Editör Grubu.
- Demana, Bekler, Foley ve Kennedy. Precalculus: Grafik, sayısal, cebirsel 7. Ed. Pearson Eğitim.
- Flemming W & Varserg D. Analitik Geometri ile Cebir ve Trigonometri. Prentice Salonu
- Michael Sullivan. precalculus 4. Ed. Pearson Eğitimi.
- Kırmızı. Armando O. Cebir 1 6th Ed. Athenaeum.