Bernoulli Teoremi Bernoulli Denklemi, Uygulamaları ve Çözülmüş Alıştırma

Bernoulli teoremi, Bir akışkanın hareket halindeki davranışını tanımlayan, çalışmalarında matematikçi ve fizikçi Daniel Bernoulli tarafından duyuruldu. hidrodinamik. İlkeye göre, kapalı bir kanal tarafından dolaşımda olan ideal bir sıvı (sürtünme veya viskozite olmadan) yolunda sabit bir enerjiye sahip olacaktır..

Teorem, enerjinin korunumu ilkesinden ve hatta Newton'un ikinci hareket yasasından çıkarılabilir. Ek olarak, Bernoulli'nin prensibi ayrıca bir akışkanın hızındaki bir artışın maruz kaldığı basınçta bir azalma, potansiyel enerjisinde bir azalma veya aynı anda her ikisini de ifade ettiğini belirtir..

Teorem, hem bilim dünyasında hem de insanların günlük yaşamında birçok farklı uygulamaya sahiptir..

Bunun sonuçları, uçakların gücünde, evlerin ve endüstrilerin bacalarında, su borularında, diğer alanların içinde mevcuttur..

indeks

• 1 Bernoulli denklemi
  • 1.1 Basitleştirilmiş form
• 2 Uygulamalar
• 3 Egzersiz çözüldü
• 4 Kaynakça

Bernoulli denklemi

Bernoulli, akış hızı arttıkça basıncın azaldığını belirleyen kişi olmasına rağmen, gerçekte şu anda bilinen şekilde Bernoulli denklemini geliştiren Leonhard Euler olduğu gerçeğidir..

Her durumda, teorisinin matematiksel ifadesinden başka bir şey olmayan Bernoulli denklemi şöyledir:

v² ∙ ƿ / 2 + P + ƿ ∙ g ∙ z = sabit

Bu ifadede, v akışkanın düşünülen bölüm içerisindeki hızı, ƿ akışkanın yoğunluğu, P akışkan basıncı, g yerçekimi ivmesinin değeridir ve z, doğrultuda ölçülen yüksekliktir. yerçekimi.

Bernoulli denkleminde, bir sıvının enerjisinin üç bileşenden oluştuğu açıktır:

- Sıvının hareket hızının sonucu olan kinetik bir bileşen.

- Sıvının bulunduğu yükseklikten kaynaklanan potansiyel veya yerçekimi bileşeni.

- Maruz kaldığı basınç neticesinde akışkanın sahip olduğu basınç enerjisi..

Öte yandan, Bernoulli denklemi şöyle de ifade edilebilir:

v₁² Ƿ ƿ / 2 + P₁ + ƿ ∙ g ∙ z₁ = v₂² Ƿ ƿ / 2 + P₂ + ƿ ∙ g ∙ z₂

Bu son ifade, denklemi oluşturan elementlerden biri değiştiğinde bir akışkanın yaşadığı değişiklikleri analiz etmek için çok pratiktir..

Basitleştirilmiş form

Bazı durumlarda, Bernoulli denkleminin ρgz teriminin değişimi, diğer terimler tarafından deneyimlenenlerle karşılaştırıldığında asgari düzeydedir, bu yüzden ihmal etmek mümkündür. Örneğin, bu bir uçağın uçuşta yaşadığı akıntılarda olur..

Bu durumlarda, Bernoulli denklemi şöyle ifade edilir:

P + q = P₀

Bu ifadede q, dinamik basınçtır ve v'ye eşittir ² ∙ ƿ / 2 ve P₀ toplam basınç denilen şeydir ve statik basıncın P ve dinamik basıncın toplamıdır q.

uygulamaları

Bernoulli'nin teoremi bilim, mühendislik, spor vb. Farklı alanlarda çok ve çeşitli uygulamalara sahiptir..

Bacaların tasarımında ilginç bir uygulama bulunur. Bacalar, baz ile baca çıkışları arasında daha büyük bir basınç farkı elde etmek için yüksek inşa edilmiştir, bu sayede yanma gazlarını çıkarmanın daha kolay olması sayesinde.

Tabii ki, Bernoulli denklemi borulardaki sıvı akışının hareketi için de geçerlidir. Denklemden, içinden geçen sıvının hızını arttırmak için borunun enine yüzeyinde bir azalmanın aynı zamanda basınçta bir düşüş olduğu anlamına gelir..

Bernoulli denklemi havacılıkta ve Formula 1 araçlarında da kullanılır Havacılıkta Bernoulli etkisi uçak desteğinin kaynağıdır..

Uçağın kanatları, kanadın üst kısmında daha fazla hava akışı sağlamak amacıyla tasarlanmıştır..

Böylece, kanadın üst kısmında hava hızı yüksektir ve bu nedenle düşük basınçtır. Basınçtaki bu fark, uçağın havada tutulmasını sağlayan dikey olarak yukarı doğru yönlendirilmiş bir kuvvet (kaldırma kuvveti) üretir. Benzer bir etki, Formula 1 otomobillerinin aileronlarında da elde edilmiştir..

Belirlenen egzersiz

4.2 cm kesitli bir borudan² su akışı 5.18 m / s'de akar. Borunun enine yüzeyi 7.6 cm'ye yükselirken, su 9.66 m yükseklikten sıfır yüksekliğe sahip daha düşük bir seviyeye iner.².

a) Su akış hızını düşük seviyede hesapla.

b) Üst seviyedeki basıncın 152000 Pa olduğunu bilerek düşük seviyedeki basıncı belirleyin..

çözüm

a) Akışın korunması gerektiğinden, aşağıdakilerin yerine getirilmesi gerekir:

S_{üst seviye} = Q_{alt seviye}

 v₁ . S₁ = v₂ . S₂

 5,18 m / s. 4.2 cm² = v₂ . 7,6 cm ^²

Temizleyerek, şunu anlayın:

v₂ = 2,86 m / s

b) Bernoulli teoremini iki seviye arasında uygulamak ve su yoğunluğunun 1000 kg / m olduğunu dikkate almak.³ , anladın mı:

v₁² Ƿ ƿ / 2 + P₁ + ƿ ∙ g ∙ z₁ = v₂² Ƿ ƿ / 2 + P₂ + ƿ ∙ g ∙ z₂

(1/2). 1000 kg / m³ . (5.18 m / s)² + 152000 + 1000 kg / m³ . 10 m / s² . 9.66 m =

= (1/2). 1000 kg / m³ . (2.86 m / s)² + P₂ + 1000 kg / m³ . 10 m / s² . 0 m

P Temizleme₂ sen almak:

P₂ = 257926.4 Pa

referanslar

1. Bernoulli prensibi. (N.D.). Wikipedia'da. Es.wikipedia.org adresinden 12 Mayıs 2018 tarihinde alındı.
2. Bernoulli'nin Prensibi. (N.D.). Wikipedia'da. En.wikipedia.org adresinden 12 Mayıs 2018 tarihinde alındı.
3. Batchelor, G.K. (1967). Akışkan Dinamiğine Giriş. Cambridge Üniversitesi Basını.
4. Lamb, H. (1993). hidrodinamik (6. basım). Cambridge Üniversitesi Basını.
5. Mott, Robert (1996). Uygulanan akışkanların mekaniği (4. basım). Meksika: Pearson Eğitimi.