13 Kümeler Sınıfları ve Örnekler



set çeşitleri diğerleri arasında eşit, sonlu ve sonsuz, alt montajlar, boş, ayrık veya ayrık, eşdeğer, üniter, üst üste bindirilmiş veya örtüşen, uyumlu ve uyumlu olmayan olarak sınıflandırılabilirler.. 

Küme, nesneler topluluğudur, ancak kümeler hakkında mantıklı konuşabilmek için yeni terimler ve semboller gerekir..

Sıradan bir dilde, içinde yaşadığımız dünyayı anlamlandırarak şeyleri sınıflandırabiliriz. İspanyolların bu koleksiyonlar için pek çok sözü var. Örneğin, "bir kuş sürüsü", "bir sığır sürüsü", "bir arı sürüsü" ve "bir karınca kolonisi"..

Matematikte sayılar, geometrik şekiller vb. Sınıflandırıldığında benzer bir şey yapılır. Bu kümelerin nesnelerine kümenin öğeleri denir..

Bir kümenin açıklaması

Tüm öğeleri listeleyerek bir küme tanımlanabilir. Örneğin,

S = 1, 3, 5, 7, 9.

"S, elemanları 1, 3, 5, 7 ve 9 olan kümedir." Setin beş elementi virgüllerle ayrılır ve parantez içerisinde.

Bir küme, elemanlarının bir tanımını parantez içinde sunmak suretiyle de sınırlandırılabilir. Böylece, yukarıdaki S grubu ayrıca şu şekilde yazılabilir:

S = 10'dan küçük tek tamsayılar.

Bir kümenin iyi tanımlanmış olması gerekir. Bu, bir kümenin elemanlarının tanımının açık ve net olması gerektiği anlamına gelir. Örneğin, uzun boylu insanlar bir küme değildir, çünkü insanlar 'yüksek'in ne anlama geldiğiyle aynı fikirde değildir. İyi tanımlanmış bir küme örneği

 T = alfabenin harfleri.

Set Çeşitleri

1- Eşit kümeler

Tam olarak aynı elementlere sahiplerse iki set aynıdır.

Örneğin:

  • Eğer A = Alfabenin vokalleri ve B = a, e, i, o, u ise A = B.
  • Diğer taraftan, 1, 3, 5 ve 1, 2, 3 kümeleri aynı değildir, çünkü farklı elemanlara sahiptirler. Bu 1, 3, 5 ≠ 1, 2, 3 olarak yazılmıştır..
  • Elemanların parantezin içine yazılma sırası önemli değildir. Örneğin, 1, 3, 5, 7, 9 = 3, 9, 7, 5, 1 = 5, 9, 1, 3, 7.
  • Bir öğe listede bir kereden fazla görülürse, sadece bir kez sayılır. Örneğin, a, a, b = a, b.

A, a, b kümesinde yalnızca iki ve a öğesi bulunur. A'nın ikinci ifadesi gereksiz bir tekrarlamadır ve göz ardı edilebilir. Bir öğeyi bir kereden fazla listelerken normalde hatalı gösterim olarak kabul edilir..

2- Sonlu ve sonsuz kümeler

Sonlu kümeler, kümenin tüm elemanlarının sayılabileceği veya listelenebildiği takımlardır. İşte iki örnek:

  • 2.000 ile 2.005 arasındaki tüm sayılar = 2.001, 2.002, 2.003, 2.004
  • 2.000 ile 3.000 arasındaki tüm sayılar = 2.001, 2.002, 2.003, ..., 2.999

İkinci örnekteki '...' üç noktası kümedeki diğer 995 sayılarını temsil eder. Tüm elemanlar listelenebilirdi, ancak yer kazanmak için bunun yerine puanlar kullanıldı. Bu gösterim ancak, bu durumda olduğu gibi ne anlama geldiği tamamen açıksa kullanılabilir..

Bir küme de sonsuz olabilir - önemli olan tek şey, iyi tanımlanmış olmasıdır. İşte iki sonsuz küme örneği:

  • Hatta ve ikiden büyük veya tam sayı olan sayılar = 2, 4, 6, 8, 10, ...
  • 2.000'den büyük tüm sayılar = 2.001, 2.002, 2.003, 2.004, ...

Her iki set de sınırsızdır, çünkü kaç tane elementi numaralandırmaya çalışsanız da, sette listelenemeyen, ne kadar uzun sürerseniz deneyin, her zaman daha fazla eleman vardır. Bu kez '...' noktalarının biraz farklı bir anlamı var, çünkü listelenmeyen sonsuz sayıda unsuru temsil ediyorlar.

3- Alt kümeleri ayarlar

Bir alt küme kümenin bir parçası.

  • Örnek: Baykuşlar belirli bir kuş türüdür, yani her baykuş da bir kuştur. Kümelerin dilinde, baykuş kümesinin, kuş kümesinin bir alt kümesi olduğu söylenir..

S kümesinin her biri T'nin bir öğesiyse, S kümesine başka bir T kümesinin alt kümesi adı verilir.

  • S ⊂ T (Oku "S, T'nin bir alt kümesidir")

Yeni sembol ⊂ 'bir altkümesi' anlamına gelir. Öyleyse owls ⊂ birds çünkü her baykuş bir kuştur.

  • A = 2, 4, 6 ve B = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, sonra A ⊂ B ise,

Çünkü her A elementi B elementidir..

⊄ sembolü 'altküme değildir' anlamına gelir.

Bu, S'nin en az bir elementinin T'nin bir elementi olmadığı anlamına gelir. Örneğin:

  • Kuşlar ⊄ uçan yaratıklar

Çünkü bir devekuşu bir kuş, ama uçmuyor.

  • A = 0, 1, 2, 3, 4 ve B = 2, 3, 4, 5, 6, ardından A ⊄

0 ∈ A, ancak 0 ∉ B olduğundan, "0 A kümesine ait", ancak "0 B kümesine ait değil" yazıyor..

4- Boş küme

Ø sembolü, hiç elemanı olmayan set olan boş seti temsil eder. Tüm evrendeki hiçbir şey Ø'nin bir öğesi değildir:

  • | Ø | = 0 ve X ∉ Ø, X'in ne olabileceği önemli değil.

Sadece bir boş küme var, çünkü iki boş küme tamamen aynı elementlere sahip, bu yüzden birbirlerine eşit olmalılar.

5- Ayrık veya ayrık kümeler

Eğer ortak elementler yoksa, iki set ayrık olarak adlandırılır. Örneğin:

  • S = 2, 4, 6, 8 ve T = 1, 3, 5, 7 kümeleri birbirinden ayrıdır.

6- Eşdeğer kümeler

A ve B'nin, onları oluşturan aynı sayıda elemana sahip olmaları durumunda eşdeğer oldukları söylenir, yani, A kümesinin kardinal sayısı, B kümesinin kardinal sayısına eşittir, n (A) = n (B). Eşdeğer bir seti belirtme sembolü '↔'.

  • Örneğin:
    A = 1, 2, 3, bu nedenle, n (A) = 3
    B = p, q, r, dolayısıyla n (B) = 3
    Bu nedenle, A ↔ B

7- Üniter kümeler

İçinde tam olarak bir element bulunan bir kümedir. Başka bir deyişle, bütünü oluşturan tek bir unsur var..

Örneğin:

  • S = a
  • B = bile bir asal sayıdır

Bu nedenle, B bir birimdir, çünkü yalnızca bir asal sayı vardır, yani.

8- Evrensel veya başvuru seti

Evrensel küme, tüm nesnelerin belirli bir bağlamda veya teoride toplanmasıdır. Bu çerçevedeki diğer tüm kümeler, büyük harfle ve el yazısı U ile çağrılan evrensel kümenin altkümelerini oluşturur..

U'nun kesin tanımı, ele alınan bağlam veya teoriye bağlıdır. Örneğin:

  • U’yu Dünya gezegenindeki tüm canlıların seti olarak tanımlayabilirsiniz. Bu durumda, tüm kedigil kümeleri bir U alt kümesidir, tüm balıkların kümesi U başka bir alt kümesidir.
  • Eğer Dünya gezegenindeki tüm hayvanların kümesi olarak U'yı tanımlarsak, o zaman tüm kedigiller kümesi bir U alt kümesidir, tüm balıklar kümesi başka bir U alt kümesidir, ancak tüm ağaçların kümesi bir U alt kümesi.

9- Örtüşen veya üst üste gelen kümeler

En az bir ortak elemana sahip iki kümeye üst üste binen kümeler denir..

  • Örnek: X = 1, 2, 3 ve Y = 3, 4, 5

İki küme X ve Y'nin ortak bir elemanı vardır, 3 sayısı..

10- Kongruent Kümeleri.

A'nın her bir öğesinin B'nin görüntü görüntüsü ile aynı mesafe ilişkisine sahip olduğu kümeler mi? Örnek:

  • B 2, 3, 4, 5, 6 ve A 1, 2, 3, 4, 5

2 ve 1, 3 ve 2, 4 ve 3, 5 ve 4, 6 ve 5 arasındaki uzaklık bir (1) birimdir, yani A ve B uyumlu kümelerdir..

11- Uyumsuz kümeler

Bunlar, A'nın her bir elemanı arasındaki mesafeyle aynı ilişkinin B'deki görüntüsü ile kurulamadığı durumlar. Örnek:

  • B 2, 8, 20, 100, 500 ve A 1, 2, 3, 4, 5

2 ve 1, 8 ve 2, 20 ve 3, 100 ve 4, 500 ve 5 arasındaki mesafe farklıdır, yani A ve B uyumlu olmayan kümelerdir..

12- Homojen kümeler

Kümeyi oluşturan tüm unsurlar aynı kategoriye, türe veya sınıfa aittir. Aynı tiptedirler. örnek:

  • B 2,8,20,100,500

B'nin tüm elemanları numaralıdır, bu yüzden set homojen olarak kabul edilir..

13- Heterojen kümeler

Kümenin bir parçası olan öğeler farklı kategorilere aittir. örnek:

  • A z, araba, π, binalar, elma

Kümenin tüm elemanlarının ait olduğu bir kategori yoktur, bu yüzden heterojen bir kümedir.

referanslar

  1. Brown, P. ve arkadaşları (2011). Kümeler ve Venn diyagramları. Melbourne, Melbourne Üniversitesi.
  2. Sonlu küme. Şu kaynaktan alındı: math.tutorvista.com.
  3. Hoon, L ve Hoon, T (2009). Matematiksel Trendler İkincil 5 Normal (Akademik). Singapur, Pearson Education Güney Asya Ticaret Ld.
  4. Alınan: searchsecurity.techtarget.com.
  5. Set çeşitleri Alınan kaynak: math-only-math.com.