Form Trinomial x ^ 2 + bx + c (Örneklerle)

Çözmeyi öğrenmeden önce x ^ 2 + bx + c formunun trinomiali, ve trinomial kavramını bilmeden önce bile, iki temel düşünceyi bilmek önemlidir; yani monom ve polinom kavramları. Monomial, a * x türünün bir ifadesidirⁿ, burada rasyonel bir sayıdır, n doğal bir sayıdır ve x bir değişkendir.

Bir polinom, a şeklindeki monomerlerin doğrusal bir birleşimidir._n* xⁿ+için_N-1* x^N-1+... + a₂* x²+için₁* x + a₀, her biri nerede_ben, i = 0, ..., n ile rasyonel bir sayıdır, n doğal bir sayıdır ve a_n sıfır değildir. Bu durumda polinom derecesinin n olduğu söylenir..

Farklı derecelerde sadece iki terimin (iki monom) toplamının oluşturduğu bir polinom, binom olarak bilinir..

indeks

• 1 Trinomials
  • 1.1 Mükemmel kare trinomial
• 2 2. derece trinomialların özellikleri
  • 2.1 Mükemmel kare
  • 2.2 Solvent formülü
  • 2.3 Geometrik yorumlama
  • 2.4 Trinomiyallerin faktoringi
• 3 Örnekler
  • 3.1 Örnek 1
  • 3.2 Örnek 2
• 4 Kaynakça

trinomials

Sadece üç terimin (üç monomialin) farklı derecelerde toplamından oluşan bir polinom trinomial olarak bilinir. Aşağıdakiler, üç durumlu örneklerdir:

• x³+x²+5x
• 2x⁴-x³+5
• x²+6x + 3

Birkaç çeşit trinom vardır. Bu olaylardan mükemmel kare trinomial.

Mükemmel kare trinomial

Mükemmel bir kare trinomial, binom bir kare büyütmenin sonucudur. Örneğin:

• (3x-2)²= 9x²-12x + 4
• (2x³+y)²= 4x⁶+4x³y + y²
• (4x²-2y⁴)²= 16x⁴-16x²ve⁴+4y⁸
• 1 / 16x²ve⁸-1 / 2xy⁴z + z²= (1 / 4xy⁴)²-2 (1 / 4xy⁴) z + z²= (1 / 4xy⁴-z)²

2. derece trinomialların özellikleri

Mükemmel kare

Genel olarak, ax biçiminde bir trinomial²+ayırt edici özelliği sıfıra eşitse, bx + c mükemmel bir karedir; yani, eğer b²-4ac = 0, çünkü bu durumda sadece bir kökü olacaktır ve a (x-d) şeklinde ifade edilebilir.²= (√a (x-d))², d burada daha önce bahsedilen kök.

Bir polinomun kökü, polinomun sıfır olduğu bir sayıdır; Başka bir deyişle, polinomun ifadesindeki x ile değiştirilerek sıfırla sonuçlanan bir sayı.

Çözücü formül

Form ekseninin ikinci derecesindeki bir polinomun köklerini hesaplamak için genel bir formül²+bx + c, bu köklerin (-b ± √ (b) tarafından verildiğini belirten çözümleyicinin formülüdür.²-4ac)) / 2a, b²-4ac, diskriminant olarak bilinir ve genellikle Δ ile gösterilir. Bu formülden, bu baltayı izler.²+bx + c vardır:

- Different> 0 ise iki farklı gerçek kök.

- Δ = 0 ise tek bir gerçek kök.

- Eğer root gerçek bir kök<0.

Aşağıda sadece x formunun trinomiyallerini ele alacağız²+bx + c, burada açıkça c sıfır olmayan bir sayı olmalıdır (aksi halde binom olur). Bu tip trinomiyallerin faktoring ve onlarla birlikte çalışmalarında bazı avantajları vardır..

Geometrik yorumlama

Geometrik olarak, trinomial x²+bx + c yukarı doğru açılan ve tepe noktasında tepe noktasına sahip bir parabol (-b / 2, -b).²/ 4 + c) Kartezyen düzleminin x²+bx + c = (x + b / 2)²-b²/ 4 + c.

Bu parabol nokta Y noktasını (0, c) noktadan ve X eksenini noktalardan (d) keser.₁,0) ve (d)₂,0); o zaman, d₁ ve d₂ onlar trinomialın kökleridir. Trinomialın tek bir kökü var d olabilir, bu durumda X ekseni ile tek kesik (d, 0) olacaktır..

Ayrıca, trinomialın herhangi bir noktada kökleri olmadığı, X eksenini herhangi bir noktada kesmeyeceği de olabilirdi..

Örneğin, x²+6x + 9 = (x + 3)²-9 + 9 = (x + 3)² Y eksenini (0,9) ve X eksenini (-3,0) kesen (-3,0) tepe noktası olan parabol.

Trinomial faktoring

Polinomlarla çalışırken çok yararlı bir araç, bir polinomu faktörlerin bir ürünü olarak ifade etmek olan faktoringdir. Genel olarak, x şeklindeki bir trinomial verilen²+bx + c, eğer iki farklı kök varsa d₁ ve d₂, (x-d) olarak kabul edilebilir₁) (xd)₂).

Yalnızca bir kökünüz d ise, bunu (x-d) (x-d) = (x-d) olarak çarpanlaştırabilirsiniz.², ve eğer gerçek kökleri yoksa, aynı kalır; Bu durumda, kendisinden başka bir faktörün ürünü olarak faktoringi desteklememektedir..

Bu, halihazırda oluşturulmuş bir formdaki bir trinomialin köklerini bilerek, faktörleştirmenin kolayca ifade edilebileceği ve daha önce de belirtildiği gibi, bu köklerin her zaman çözücü madde kullanılarak belirlenebileceği anlamına gelir.

Bununla birlikte, köklerini önceden bilmek zorunda kalmadan faktoring edilebilen bu tür trinomilerin önemli bir kısmı vardır, bu da çalışmayı basitleştirir..

Kökler, çözücünün formülünü kullanmaya gerek kalmadan doğrudan çarpanlara ayırma yoluyla belirlenebilir; bunlar x şeklindeki polinomlardır² +(a + b) x + ab. Bu durumda sizde:

x²+(a + b) x + ab = x²+ax + bx + ab = x (x + a) + b (x + a) = (x + b) (x + a).

Buradan köklerin -a ve -b olduğu kolayca gözlemlenir..

Diğer bir deyişle, bir trinomial x verilen²+bx + c, eğer iki ve u sayıları varsa, c = uv ve b = u + v olacak şekilde, sonra x²+bx + c = (x + u) (x + v).

Bu, bir trinomial x verilen²+bx + c, önce bağımsız terim (c) ile çarpılan ve eklenen (veya duruma göre çıkarılmış) iki sayı olup olmadığını doğrulayın, x (b) 'ye eşlik eden terimi verin.

Bu şekilde tüm trinomlarda değil, bu yöntem uygulanabilir; yapamayacağınız yerde, çözücüye gider ve yukarıda belirtilenleri uygularsınız..

Örnekler

Örnek 1

Aşağıdaki trinomial x faktörü²+3x + 2 şöyle devam ediyoruz:

Bunları eklediğinizde sonuç 3, çarpmayla sonuç 2 olduğunda iki sayı bulmanız gerekir..

Bir inceleme yapıldıktan sonra, aranan sayıların: 2 ve 1 olduğu sonucuna varılabilir.²+3x + 2 = (x + 2) (x + 1).

Örnek 2

Trinomial x faktörünü faktörü²-5x + 6, toplamı -5, ürünü 6 olan iki sayı ararız. Bu iki koşulu karşılayan sayılar -3 ve -2'dir. Bu nedenle, verilen trinomial faktörizasyonu x²-5x + 6 = (x-3) (x-2).

referanslar

1. Kaynaklar, A. (2016). TEMEL MATEMATİK. Hesaplamaya Giriş. Lulu.com.
2. Garo, M. (2014). Matematik: ikinci dereceden denklemler: İkinci dereceden bir denklem nasıl çözülür?. Marilù Garo.
3. Haeussler, E.F., ve Paul, R.S. (2003). Yönetim ve ekonomi için matematik. Pearson Eğitimi.
4. Jiménez, J., Rofríguez, M., ve Estrada, R. (2005). Matematik 1 SEP. eşik.
5. Preciado, C.T. (2005). Matematik Kursu 3o. Editoryal Progreso.
6. Rock, N.M. (2006). Cebir I Kolay! Çok kolay. Takım Rock Press.
7. Sullivan, J. (2006). Cebir ve Trigonometri. Pearson Eğitimi.