Benzer Terimlerin Azaltılması (Çözümlenmiş Alıştırmalarla)

benzer terimlerin azaltılması cebirsel ifadeleri basitleştirmek için kullanılan bir yöntemdir. Bir cebirsel ifadede, benzer terimler aynı değişkene sahip olan terimlerdir; yani, bir mektupla temsil edilen bilinmeyenlere sahipler ve bunlar aynı üsluplara sahip.

Bazı durumlarda polinomlar geniştir ve bir çözüme ulaşmak için ifadeyi azaltmaya çalışmalısınız; Bu, benzer terimler olduğunda mümkündür, toplama, çıkarma, çarpma ve bölme gibi işlemler ve cebirsel özellikler uygulayarak birleştirilebilir..

indeks

• 1 Açıklama
• 2 Benzer terimler nasıl indirilir??
  • 2.1 Örnek
  • 2.2 Eşit işaretlerle benzer terimlerin azaltılması
  • 2.3 Farklı işaretlerle benzer terimlerin azaltılması
• 3 İşlemlerde benzer terimlerin azaltılması
  • 3.1 Toplamlar
  • 3.2 Çıkarmada
  • 3.3 Çarpmalarda
  • 3.4 Bölümlerde
• 4 Egzersiz çözüldü
  • 4.1 İlk egzersiz
  • 4.2 İkinci alıştırma
• 5 Kaynakça

açıklama

Benzer terimler aynı üslerle aynı değişkenler tarafından oluşturulmaktadır ve bazı durumlarda bunlar sadece sayısal katsayılarıyla farklılaştırılmaktadır..

Benzer terimler değişken olmayanlar olarak da kabul edilir; yani, sadece sabit olan terimler. Dolayısıyla, örneğin, aşağıdakiler benzer terimlerdir:

- 6x² - 3x². Her iki terim de aynı değişkene sahiptir x².

- 4²b³ + 2²b³. Her iki terim de aynı değişkenlere sahiptir.²b³.

- 7 - 6. Terimler sabittir.

Aynı değişkenlere sahip ancak farklı üstler içeren terimlere benzer terimler denir, örneğin:

- 9²b + 5ab. Değişkenlerin farklı üstleri var.

- 5x + y. Değişkenler farklı.

- b - 8. Bir terimin bir değişkeni var, diğeri sabittir.

Bir polinom oluşturan benzer terimleri belirleyerek, bunlar aynı değişkenlere sahip olanları eşit üslüler ile birleştirerek bire düşürülebilir. Bu şekilde, ifade, onu oluşturan terimlerin sayısını azaltarak basitleştirilir ve çözümünün hesaplanması kolaylaştırılır..

Benzer terimler nasıl azaltılır?

Benzer terimlerin azaltılması, ilavenin birleştirici özelliğini ve ürünün dağıtım özelliğini uygulayarak yapılır. Aşağıdaki prosedürü kullanarak terimlerin azalması yapılabilir:

- İlk önce benzer terimler gruplandırılmış.

- Benzer terimlerin katsayıları (değişkenlere eşlik eden sayılar) eklenir veya çıkarılır ve duruma göre birleştirici, değişmeli veya dağıtıcı özellikler uygulanır..

- Elde edilen yeni terimler yazıldıktan sonra, bunların önüne operasyondan kaynaklanan işaret koyulur..

örnek

Aşağıdaki ifadenin terimlerini azaltın: 10x + 3y + 4x + 5y.

çözüm

İlk olarak, terimler değişmeli özelliğini uygulayarak, benzer olanları gruplandırmak için sıralanır:

10x + 3y + 4x + 5y = 10x + 4x + 3y + 5y.

Daha sonra dağılım özelliği uygulanır ve terimlerin azaltılmasını sağlamak için değişkenlere eşlik eden katsayılar eklenir:

10x + 4x + 3y + 5y

= (10 + 4) x + (3 + 5) ve

= 14x + 8y.

Benzer terimleri azaltmak için, değişkene eşlik eden katsayılara sahip olduklarına dair işaretlerin dikkate alınması önemlidir. Üç olası dava var:

Benzer terimlerin eşit işaretlerle azaltılması

Bu durumda katsayılar eklenir ve sonuçtan önce terimlerin işareti konur. Bu nedenle, eğer olumlularsa, ortaya çıkan terimler olumlu olacaktır; Terimlerin negatif olması durumunda, sonuç değişkenle birlikte (-) işaretine sahip olacaktır. Örneğin:

a) 22ab² + 12AB² = 34 ab².

b) -18x³ - 9x³ - 6 = -27x³ - 6.

Benzer terimlerin azaltılması cfarklı tabelalarda

Bu durumda, katsayılar çıkarılır ve sonucun önüne daha büyük katsayının işareti yerleştirilir. Örneğin:

a) 15x²ve - 4x²ve + 6x²ve - 11x²ve

= (15x²ve + 6x²y) + (- 4x²ve - 11x²y)

= 21x²y + (-15x²y)

= 21x²ve - 15x²ve

= 6x²ve.

b) -5a³b + 3 a³b - 4a³b + a³b

= (3 a³b + a³b) + (-5a³b - 4a³b)

= 4a³b - 9a³b

= -5 a³b.

Bu şekilde, farklı işaretlere sahip benzer terimleri azaltmak için, pozitif işaretli (+) olanlara tek bir ek terim oluşturulur, katsayılar eklenir ve sonuç değişkenlere eşlik eder..

Aynı şekilde, çıkarıcı bir terim oluşturulmuştur, tüm bu terimlerle negatif işarete (-) sahip olan katsayılar eklenir ve sonuç değişkenlere eşlik eder..

Sonunda, oluşturulan iki terimin toplamları çıkarılır ve sonuç en büyüklerin işaretidir..

İşlemlerde benzer terimlerin azaltılması

Benzer terimlerin azaltılması, toplama, çıkarma, çarpma ve cebirsel bölme işlemlerinde uygulanabilen bir cebir işlemidir..

Toplamda

Benzer terimleri olan birkaç polinomunuz varsa, bunları azaltmak için, her polinomun işaretlerini koruyarak terimlerini sıralarsınız, ardından birbiri ardına yazıp benzer terimleri azaltırsınız. Örneğin, aşağıdaki polinomlarımız var:

3x - 4xy + 7x²ve + 5xy².

- 6x²ve - 2xy + 9 xy² - 8x.

Çıkarma

Bir polinomu diğerinden çıkarmak için, eksi yazılır ve sonra değiştirilmiş işaretleriyle alt çıkar ve benzer terimlerin azaltılması yapılır. Örneğin:

5³ - 3AB² + 3b²c

6AB² + 2³ - 8b²c

Böylece polinomlar 3a'ya özetlenir.³ - 9AB² + 11b²c.

Çarpımlarda

Bir polinom ürününde, çarpım belirtilerinin pozitif ise aynı kaldığını göz önünde bulundurarak çarpanı oluşturan her terim için çarpımı oluşturan terimleri çarpın..

Yalnızca negatif olan bir terimle çarpıldığında değiştirilecektir; yani, aynı işaretin iki terimi çarpıldığında sonuç pozitif (+) olur ve farklı işaretlere sahip olduğunda sonuç negatif olur (-).

Örneğin:

a) (a + b) _* (a + b)

= a² + ab + ab + b²

= a² + 2ab + b².

b) (a + b) _* (a - b)

= a² - ab + ab - b²

= a² - b².

c) (a - b) _* (a - b)

= a² - ab - ab + b²

= a² - 2ab + b².

Bölümlerde

İki polinomu bir bölünme yoluyla azaltmak istediğinizde, ikinciyle çarpıldığında üçüncü polinomu bulmanız gerekir (bölen), ilk polinomla (temettü) sonuçlanır..

Bunun için, temettü ve bölen şartları, soldan sağa doğru sıralanmalı, böylece her ikisindeki değişkenler aynı sırada olmalıdır..

Daha sonra, her bir dönemin işaretleri dikkate alınarak, bölenin solundaki ilk olan arasındaki temettünün solundaki ilk terimden başlayarak bölünme yapılır..

Örneğin, polinomu azaltın: 10x⁴ - 48x³ve + 51x²ve² + 4 xy³ - 15Y⁴ polinom arasında bölünmesi: -5x² + 4xy + 3y².

Elde edilen polinom -2x² + 8xy - 5y².

Çözülmüş egzersizler

İlk egzersiz

Verilen cebirsel ifadenin terimlerini azaltın:

15² - 8ab + 6a² - 6ab - 9 + 4a² - 13 ab.

çözüm

Toplamın değişmeli özelliği, aynı değişkenlere sahip terimleri gruplayarak uygulanır:

15² - 8ab + 6a² - 6ab + 9 + 4a² - 13

= (15a² + 6² + 4²) + (- 8ab - 6ab) + (9 - 13).

Sonra çarpımın dağıtım özelliği uygulanır:

15² - 8ab + 6a² - 6ab + 9 + 4a² - 13

= (15 + 6 + 4) a² + (- 8 - 6) ab + (9 - 13).

Son olarak, her bir terimin katsayıları eklenip çıkarılarak basitleştirilirler:

15² - 8ab + 6a² - 6ab + 9 + 4a² - 13

= 25a² - 14ab - 4.

İkinci alıştırma

Aşağıdaki polinomların ürününü basitleştirin:

(8x³ + 7xy²)_*(8x³ - 7 xy²).

çözüm

Terimlerin işaretlerinin farklı olduğunu göz önüne alarak, birinci polinomun her bir terimini ikinci ile çarpın; bu nedenle, çarpımının sonucu negatif olacaktır, üslerin yasaları da uygulanmalıdır..

(8x³ + 7xy²) _* (8x³ - 7xy²)

= 64 x⁶ - 56 x³_* xy² + 56 x³_* xy² - 49 x²ve⁴

= 64 x⁶ - 49 x²ve⁴.

referanslar

1. Angel, A.R. (2007). İlköğretim Cebiri Pearson Eğitimi,.
2. Baldor, A. (1941). Cebir. Havana: Kültür.
3. Jerome E. Kaufmann, K. L. (2011). Temel ve Orta Cebir: Kombine Bir Yaklaşım. Florida: Cengage Öğrenme.
4. Smith, S.A. (2000). Cebir. Pearson Eğitimi.
5. Vigil, C. (2015). Cebir ve Uygulamaları.