Cebirsel Muhakeme (Çözülmüş Çalışmalarla)



cebirsel muhakeme temelde, matematiksel bir argümanı kendi dillerinde tanımlanmış cebirsel değişkenlerden ve işlemlerden yararlanarak daha titiz ve genel kılan özel bir dil aracılığıyla iletişim kurmaktır. Matematiğin bir özelliği, mantıksal titizlik ve argümanlarında kullanılan soyut eğilimdir..

Bunun için bu yazıda kullanılması gereken doğru "gramer" i bilmek gerekir. Ek olarak, cebirsel muhakeme, matematikte herhangi bir sonuç göstermek için gerekli olan matematiksel bir argümanın gerekçesinde belirsizliklerden kaçınır..

indeks

  • 1 Cebirsel değişkenler
  • 2 Cebirsel ifadeler
    • 2.1 Örnekler
  • 3 Egzersiz çözüldü
    • 3.1 İlk egzersiz
    • 3.2 İkinci alıştırma
    • 3.3 Üçüncü alıştırma
  • 4 Kaynakça

Cebirsel değişkenler

Bir cebirsel değişken basit bir şekilde belirli bir matematiksel nesneyi temsil eden bir değişkendir (bir harf veya sembol).

Örneğin, x, y, z harfleri genellikle verilen bir denklemi sağlayan sayıları temsil etmek için kullanılır; p, qr harfleri, önerme formüllerini (veya belirli önerileri temsil etmek için kendi başkentlerini) temsil etmek için; ve kümeleri temsil etmek için A, B, X, vb..

"Değişken" terimi, söz konusu nesnenin sabit olmadığını, değişken olduğunu vurgulamaktadır. Bu, prensipte bilinmeyen çözümleri belirlemek için değişkenlerin kullanıldığı bir denklemdir..

Genel olarak, bir cebirsel değişken, sabit olsun ya da olmasın, bir nesneyi temsil eden bir harf olarak düşünülebilir..

Cebirsel değişkenler matematiksel nesneleri temsil etmek için kullanıldığında, matematiksel işlemleri temsil eden sembolleri de göz önünde bulundurabiliriz.

Örneğin, "+" sembolü "toplam" işlemini temsil eder. Diğer örnekler, önermeler ve kümeler durumunda, mantıksal bağlayıcının farklı sembolik gösterimleridir..

Cebirsel ifadeler

Bir cebirsel ifade, önceden tanımlanmış işlemlerle bir cebirsel değişken kombinasyonudur. Bunun örnekleri, temel toplama, çıkarma, çarpma ve sayılar arasındaki bölünme işlemleri veya önermeler ve kümelerdeki mantıksal bağlaçtır..

Cebirsel muhakeme, cebirsel ifadeler yoluyla bir muhakeme veya matematiksel argümanı ifade etmekten sorumludur..

Bu ifade biçimi, yazıyı basitleştirmeye ve kısaltmaya yardımcı olur çünkü sembolik notasyonları kullanır ve mantığın daha iyi anlaşılmasını sağlar, onu daha net ve daha kesin bir şekilde sunar..

Örnekler

Cebirsel muhakemenin nasıl kullanıldığını gösteren bazı örnekleri görelim. Çok düzenli olarak, kısaca göreceğimiz gibi, mantık ve muhakeme problemlerini çözmek için kullanılır.

İyi bilinen matematiksel önermeyi "iki sayının toplamı değişmeli" olarak kabul edin. Bakalım bu önermeyi cebirsel olarak nasıl ifade edebileceğimizi görelim: "a" ve "b" iki rakamı verildiğinde, bu önermenin anlamı a + b = b + a.

İlk önermeyi yorumlamak ve cebirsel terimlerle ifade etmek için kullanılan muhakeme, cebirsel bir muhakemedir..

Ayrıca, "faktörlerin sırası ürünü değiştirmez" ifadesinden bahsedebiliriz; bu, iki sayının ürününün aynı zamanda değişimli olduğunu ve cebirsel olarak axb = bxa olarak ifade edildiğini ifade eder..

Benzer şekilde, birleştirici ve dağıtıcı özellikler çıkarma ve bölmenin dahil edildiği toplama ve ürün için cebirsel olarak ifade edilebilir (ve aslında ifade edilir)..

Bu akıl yürütme türü çok geniş bir dili kapsamaktadır ve çoklu ve farklı bağlamlarda kullanılmaktadır. Her duruma bağlı olarak, bu bağlamlarda modelleri tanımalı, ifadeleri yorumlamalı ve ifadelerini cebirsel terimlerle genelleştirmeli ve formüle etmeli, geçerli ve sıralı bir akıl yürütme sağlamalıyız..

Çözülmüş egzersizler

Cebirsel bir muhakeme kullanarak çözeceğimiz bazı mantık problemleri şunlardır:

İlk egzersiz

Yarısını kaldırarak bire eşit olan sayı nedir?

çözüm

Bu tür alıştırmaları çözmek için, bir değişken aracılığıyla belirlemek istediğimiz değeri göstermek çok yararlıdır. Bu durumda, yarısını kaldırarak bir numara ile sonuçlanan bir sayı bulmak istiyoruz. X için aranan numarayı belirtin.

"Yarıyı çıkarmak" bir sayıya 2'ye bölmeyi ifade eder, bu yüzden yukarıdakiler cebirsel olarak x / 2 = 1 olarak ifade edilebilir ve problem, bu durumda doğrusal ve çözmesi çok basit olan bir denklemin çözümüne indirgenir. X'in temizlenmesiyle, çözümün x = 2 olduğunu elde ederiz..

Sonuç olarak, 2, yarısını kaldırarak 1'e eşit sayıdır..

İkinci alıştırma

10 dakikanın eksik olması durumunda gece yarısına kadar kaç dakika kaldı, şu an eksik olanın 5 / 3'ü?

çözüm

"Z" ile gece yarısına kadar kalan dakika sayısını belirtin (başka bir harf kullanılabilir). Demek ki şu an gece yarısı için "z" dakikası eksik. Bu, 10 dakikanın gece yarısı için "z + 10" dakikayı kaçırdığı anlamına gelir ve bu şimdi eksik olanın 5 / 3'üne tekabül eder; yani, (5/3) z.

Daha sonra, z + 10 = (5/3) z denklemini çözmek için problem azaltılır. Eşitliğin her iki tarafını da 3 ile çarparak denklemini 3z + 30 = 5z alırsınız..

Şimdi, "z" değişkenini eşitliğin bir tarafında gruplayarak, 2z = 15 değerini elde ediyoruz, ki bu z = 15.

Bu nedenle gece yarısına kadar 15 dakika kaldı.

Üçüncü egzersiz

Takas uygulayan bir kabilede şu eşdeğerlikler vardır:

- Bir mızrak ve bir kolye bir kalkanla değiştirilir..

- Bir mızrak bir bıçağa ve bir kolyeye eşittir.

- Üç kalkan bıçakla iki kalkan değiştirildi.

Bir mızrak eşdeğeri kaç tane yaka??

çözüm

Sean:

Co = bir kolye

L = bir mızrak

E = bir kalkan

Cu = bir bıçak

O zaman aşağıdaki ilişkilerimiz var:

Co + L = E

L = Co + Cu

2E = 3Cu

Bu yüzden problem bir denklem sistemini çözmede azalır. Denklemlerden daha fazla bilinmeyen olmasına rağmen, bu sistem çözülebilir çünkü bizden belirli bir çözüm talep etmiyor, bir diğerine bağlı değişkenlerden birini istiyorlar. Yapmamız gereken sadece "L" işlevindeki "Co" ifadesini ifade etmek..

İkinci denklemden Cu = L - Co'ya sahibiz. Üçüncüde ikame ederek E = (3L - 3Co) / 2 elde ettik. Son olarak, birinci denklemi değiştirerek ve sadeleştirerek, 5Co = L; yani, bir mızrak beş yakaya eşittir.

referanslar

  1. Billstein, R., Libeskind, S., ve Lott, J.W. (2013). Matematik: temel eğitim öğretmenleri için problem çözme yaklaşımı. López Mateos Editörleri.
  2. Kaynaklar, A. (2016). TEMEL MATEMATİK. Hesaplamaya Giriş. Lulu.com.
  3. García Rua, J. ve Martínez Sánchez, J. M. (1997). Temel ilköğretim matematiği. Milli Eğitim Bakanlığı.
  4. Rees, P.K. (1986). cebir. Reverte.
  5. Rock, N.M. (2006). Cebir I Kolay! Çok kolay. Takım Rock Press.
  6. Smith, S.A. (2000). cebir. Pearson Eğitimi.
  7. Szecsei, D. (2006). Temel Matematik ve Cebir Öncesi (resimli ed.). Kariyer Basını.