Klasik Olasılık Nedir? (Çözülmüş Egzersizler ile)



klasik olasılık Bir olayın olasılığının hesaplanmasında özel bir durumdur. Bu kavramı anlamak için öncelikle bir olayın olasılığının ne olduğunu anlamak gerekir..

Olasılık, bir olayın gerçekleşip gerçekleşmeyeceğinin ne kadar muhtemel olduğunu ölçer. Herhangi bir olayın olasılığı, her ikisi de dahil olmak üzere 0 ile 1 arasında olan gerçek bir sayıdır. 

Bir olayın olasılığı 0 ise, bu olayın gerçekleşmeyeceğinin kesin olduğu anlamına gelir..

Aksine, bir olayın olasılığı 1 ise, olayın gerçekleşeceğine% 100 emin.

Bir etkinliğin olasılığı

Bir olayın meydana gelme ihtimalinin 0 ile 1 arasında bir sayı olduğu zaten belirtildi. Sayı sıfıra yakınsa, etkinliğin gerçekleşmesi muhtemel olmadığı anlamına gelir..

Eşdeğer olarak, sayı 1'e yakınsa, etkinliğin gerçekleşmesi olasıdır..

Ayrıca, bir olayın gerçekleşmesi olasılığı artı bir olayın gerçekleşmemesi olasılığı her zaman 1'e eşittir..

Bir olayın olasılığı nasıl hesaplanır??

İlk olarak olay tanımlanır ve olası tüm davalar sonra uygun davalar sayılır; yani, onları ilgilendiren davalar.

Sözü edilen "P (E)" olayının olasılığı, tüm olası davalar (CP) arasında bölünmüş, uygun dava sayısına (CF) eşittir. Bu:

P (E) = CF / CP

Örneğin, madalyonun kenarları pahalı ve mühürlü olacak şekilde bir paranız var. Olay para atmak ve sonuç pahalıdır.

Para biriminin iki olası sonucu olduğundan ancak bunlardan sadece bir tanesi uygun olduğundan, yazı tura çıktığında sonucun pahalı olması ihtimali 1/2'dir..

Klasik olasılık

Klasik olasılık, bir olayın tüm olası vakalarının aynı olma ihtimaline sahip olmasıdır..

Yukarıdaki tanımlamaya göre, madeni para atma olayı klasik bir olasılık örneğidir, çünkü sonucun pahalı veya damga olma olasılığı 1/2'ye eşittir.

En temsili 3 klasik olasılık egzersizi

İlk egzersiz

Bir kutuda mavi top, yeşil top, kırmızı top, sarı top ve siyah top var. Gözler kutudan topla kapatıldığında sarı renkte olma olasılığı nedir??

çözüm

"E" olayı, gözlerin kapalı olduğu kutudan bir top çıkarmaktır (gözlerin açık olması durumunda olasılık 1'dir) ve sarıdır..

Sadece bir tane sarı top olduğundan, yalnızca bir elverişli durum vardır. Kutuda 5 top olduğundan olası durumlar 5'tir..

Bu nedenle, "E" olayının olasılığı P (E) = 1/5'e eşittir..

Gördüğünüz gibi, olay mavi, yeşil, kırmızı veya siyah top alabiliyorsa, olasılık da 1 / 5'e eşit olacaktır. Bu nedenle, bu klasik bir olasılık örneğidir.

gözlem

Kutuda 2 sarı top olsaydı, P (E) = 2/6 = 1/3, mavi, yeşil, kırmızı ya da siyah top çizme olasılığı 1 / 6'ya eşit olurdu..

Tüm olaylar aynı olasılığa sahip olmadığından, bu klasik bir olasılık örneği değildir.

İkinci Egzersiz

Bir kalıbı yuvarlarken elde edilen sonucun 5'e eşit olma olasılığı nedir??

çözüm

Bir kalıbın, her biri farklı sayıdaki (1,2,3,4,5,6) 6 yüz vardır. Bu nedenle, 6 olası dava var ve sadece bir dava uygun.

Yani, zar attığınızda 5 alabilme olasılığı 1 / 6'ya eşit olacaktır..

Yine, başka bir kalıp sonucu elde etme olasılığı da 1/6'ya eşittir..

Üçüncü Egzersiz

Bir sınıfta 8 erkek ve 8 kız var. Eğer öğretmen sınıfından bir öğrenciyi rastgele seçerse, seçilen öğrencinin kız olma olasılığı nedir??

çözüm

"E" etkinliği rastgele bir öğrenci seçmektir. Toplamda 16 öğrenci var, fakat bir kız seçmek istediğinden beri, 8 uygun vaka var. Bu nedenle P (E) = 8/16 = 1/2.

Ayrıca bu örnekte çocuk seçme olasılığı 8/16 = 1/2.

Yani, seçilen öğrencinin çocukken bir kız olması muhtemeldir..

referanslar

  1. Bellhouse, D.R. (2011). Abraham De Moivre: Klasik Olasılık ve Uygulamaları İçin Aşama. CRC Press.
  2. Cifuentes, J.F. (2002). Olasılık Teorisine Giriş. Kolombiya Kolombiya Ulusal.
  3. Daston, L. (1995). Aydınlanmada Klasik Olasılık. Princeton Üniversitesi Basını.
  4. Larson, H.J. (1978). Olasılık teorisine giriş ve istatistiksel çıkarım. Editoryal Limusa.
  5. Martel, P.J., ve Vegas, F.J. (1996). Olasılık ve matematiksel istatistikler: klinik uygulama ve sağlık yönetimi uygulamaları. Ediciones Díaz de Santos.
  6. Vázquez, A.L., & Ortiz, F.J. (2005). Değişkenliği ölçmek, tanımlamak ve kontrol etmek için istatistiksel yöntemler. Ed. Cantabria Üniversitesi.
  7. Vázquez, S. G. (2009). Üniversiteye Giriş İçin Matematik El Kitabı. Editoryal Araştırmalar Merkezi Ramon Areces SA.