Eşitliğin Özellikleri



eşitlik özellikleri iki matematiksel nesne arasındaki ilişkiyi (sayılar veya değişkenler) belirtirler. Bu iki nesnenin arasına giren "=" sembolü ile belirtilir. Bu ifade, iki matematik nesnesinin aynı nesneyi temsil ettiğini ortaya koymak için kullanılır; Başka bir deyişle, iki cisim aynı şeydir..

Eşitliği kullanmanın önemsiz olduğu durumlar vardır. Örneğin, 2 = 2 olduğu açıktır. Ancak, değişkenler söz konusu olduğunda, artık önemsiz değildir ve belirli kullanımları vardır. Örneğin, y = x varsa ve diğer yandan x = 7 ise, y = 7.

Önceki örnek, kısaca görüleceği gibi eşitlik özelliklerinden birine dayanmaktadır. Bu özellikler matematiğin çok önemli bir bölümünü oluşturan denklemleri (değişkenleri içeren eşitlikler) çözmek için gereklidir..

indeks

  • 1 Eşitliğin özellikleri nelerdir??
    • 1.1 Yansıtıcı özellik
    • 1.2 Simetrik özellik
    • 1.3 Geçiş özelliği
    • 1.4 Tek tip özellik
    • 1.5 İptal özelliği
    • 1.6 Değiştirme özelliği
    • 1.7 Eşitlikteki iktidarın mülkiyeti
    • 1.8 Kökün bir eşitlik içindeki özelliği
  • 2 Kaynaklar

Eşitliğin özellikleri nelerdir??

Yansıtıcı özellik

Yansıtıcı özellik, eşitlik durumunda, her sayının kendisine eşit olduğunu ve herhangi bir gerçek sayı için b = b olarak ifade edildiğini belirtir..

Özel bir eşitlik durumunda, bu özellik açık görünmektedir, ancak sayılar arasındaki başka bir ilişkide de değildir. Başka bir deyişle, gerçek sayıların her ilişkisi bu özelliği yerine getirmez. Örneğin, böyle bir "daha az" ilişki örneği (<); ningún número es menor que sí mismo.

Simetrik özellik

Eşitlik simetrik özelliği, eğer a = b, sonra b = a diyor. Değişkenlerde hangi sıra kullanılırsa kullanılsın, bu eşitlik ilişkisi ile korunacaktır.

Bu özelliğin belirli bir benzetmesi, ekleme durumunda değişmeli özellik ile gözlenebilir. Örneğin, bu özellik nedeniyle y = 4 veya 4 = y harflerini yazmak eşdeğerdir..

Geçiş özelliği

Eşitlikteki geçişli özellik, eğer a = b ve b = c, sonra a = c olduğunu belirtir. Örneğin, 2 + 7 = 9 ve 9 = 6 + 3; bu nedenle, geçiş özelliği sayesinde 2 + 7 = 6 + 3.

Basit bir uygulama şudur: Julian'ın 14 yaşında olduğunu ve Mario'nun Rosa ile aynı yaşta olduğunu varsayalım. Rosa, Julian ile aynı yaştaysa, Mario kaç yaşında??

Bu senaryonun arkasında geçişli özellik iki kez kullanılır. Matematiksel olarak şöyle yorumlanır: "a" Mario çağı, "b" Rosa çağı ve "c" Julian çağı. B = c ve c = 14 olduğu bilinmektedir..

Geçiş özelliği için b = 14; yani, Rosa 14 yaşında. A = b ve b = 14 olduğundan, yine geçiş özelliğini kullanarak, a = 14; yani, Mario’nun yaşı da 14.

Tek tip özellik

Tekdüze özellik, bir eşitliğin her iki tarafının da aynı miktarda eklenmesi veya çarpılması durumunda eşitliğin korunmasıdır. Örneğin, 2 = 2 ise, 2 + 3 = 2 + 3, ki açık, o zaman 5 = 5. Bu özellik bir denklem çözme konusunda daha fazla işe yarar.

Örneğin, x-2 = 1 denklemini çözmenizin istendiğini varsayalım. Bir denklem çözmenin, belirli bir sayıya veya önceden belirlenmiş bir değişkene dayanarak ilgili değişkeni (veya değişkenleri) açıkça belirlemekten oluştuğunu hatırlamakta fayda var..

X-2 = 1 denklemine dönersek, yapılması gereken açıkça x değerinin ne kadar olduğunu bulmaktır. Bunu yapmak için, değişken temizlenmeli.

Yanlışlıkla, bu durumda, 2 numaralı negatif olduğu için, eşitliğin diğer tarafına olumlu bir işaret ile geçtiği öğretildi. Ama böyle söylemek doğru değil..

Temel olarak, aşağıda göreceğimiz gibi tek tip özelliği uygulamaktır. Fikir "x" yi temizlemektir; yani, denklemin bir tarafında yalnız bırakın. Kongre ile genellikle solda kalır.

Bu amaçla, "ortadan kaldırmak" istediğiniz sayı -2'dir. Bunu yapmanın yolu, 2 + 2 = 0 ve x + 0 = 0 olduğundan 2 eklemek olacaktır. Bunu eşitliği değiştirmeden yapabilmek için, diğer tarafa aynı işlem uygulanmalıdır..

Bu, üniform özelliğin gerçekleşmesine izin verir: x-2 = 1 olduğundan, 2 sayısı eşitliğin her iki tarafına da eklenirse, üniform özellik aynı şeyin değişmediğini söyler. O zaman biz x-2 + 2 = 1 + 2 olur, ki bu da x = 3 demek. Bununla denklem çözülürdü.

Benzer şekilde, (1/5) y-1 = 9 denklemini çözmek istiyorsanız, uniform özelliğini kullanarak aşağıdaki gibi devam edebilirsiniz:

Daha genel olarak, aşağıdaki ifadeler yapılabilir:

- A-b = c-b ise, a = c.

- Eğer x-b = y ise, x = y + b.

- (1 / a) z = b ise, z = a ×

- (1 / c) a = (1 / c) b ise, a = b.

İptal özelliği

İptal etme özelliği, özellikle çıkarma ve bölme durumu göz önünde bulundurularak (sonunda, toplama ve çarpma işlemine karşılık gelen) özel bir tekdüze mülkiyet durumudur. Bu özellik bu davayı ayrı ele alır.

Örneğin, eğer 7 + 2 = 9 ise, 7 = 9-2. Veya 2y = 6 ise, y = 3 (her iki tarafta ikie bölünerek).

Önceki duruma benzer şekilde, iptal özelliği aracılığıyla aşağıdaki ifadeler oluşturulabilir:

- A + b = c + b ise, a = c.

- Eğer x + b = y ise, x = y-b.

- Eğer az = b ise, z = b / a.

- Ca = cb ise, o zaman a = b.

Değiştirme özelliği

Bir matematiksel nesnenin değerini biliyorsak, ikame özelliği bu değerin herhangi bir denklem veya ifadede ikame edilebileceğini belirtir. Örneğin, eğer b = 5 ve a = bx ise, ikinci eşitlikteki "b" değerinin yerine geçmesi durumunda, a = 5x olur..

Başka bir örnek şudur: "m", "n" 'yi böler ve "n", "m" ye bölerse, o zaman m = n olmalıdır.

Aslında, "m" nin "n" 'i böldüğünü söylemek (ya da eşdeğer olarak, "m" nin "n" nin böleni olduğunu) söylemek, mnn bölmesinin tam olduğu anlamına gelir; yani, "m" yi "n" ye bölerek ondalık bir sayı değil bir tam sayı elde edersiniz. Bu, m = k × n olacak şekilde bir "k" tamsayısı bulunduğunu söyleyerek ifade edilebilir..

"N", "m" yi de böldüğünden, "p" tamsayısı vardır, öyle ki n = p × m. İkame özelliği için n = p × k × n olur ve bunun gerçekleşmesi için iki olasılık vardır: n = 0, bu durumda 0 = 0 kimliğine sahip oluruz; veya p × k = 1, kimliğin n = n olması gerektiği.

Diyelim ki "n" sıfır değil. Sonra mutlaka p × k = 1; bu nedenle, p = 1 ve k = 1'dir. Yine ikame özelliği kullanılarak, m = k × n eşitliğinde k = 1 kullanılırken (veya eşdeğerde, n = p × m cinsinden p = 1) nihayet elde edildi;.

Gücün eşitlik içinde mülkiyeti

Daha önce görüldüğü gibi, bir işlemin her iki eşitlik açısından bir toplam, çarpma, çıkarma veya bölme olarak yapılması durumunda, korunmuş, aynı şekilde, eşitliği değiştirmeyen diğer işlemler uygulanabilir..

Kilit nokta her zaman eşitliğin her iki tarafında da yapmak ve işlemin gerçekleştirilebilmesi için önceden emin olmaktır. Güçlendirme durumu böyle; yani, bir denklemin iki tarafı da aynı güce yükseltilirse, yine de bir eşitlik vardır..

Örneğin, 3 = 3, ardından 32= 32 (9 = 9). Genel olarak, "n" tamsayısı verilirse, x = y ise xn= yn.

Kökün bir eşitlik içindeki özelliği

Bu, belirli bir güçlenme durumu olup, güç, kare kökü temsil eden ½ gibi tam sayı olmayan rasyonel bir sayı olduğunda uygulanır. Bu özellik, aynı kökün bir eşitliğin her iki tarafına da uygulanması durumunda (mümkün olan yerlerde) eşitliğin korunmuş olduğunu belirtir..

Önceki durumdan farklı olarak, burada, uygulanacak kökün paritesine dikkat etmelisiniz, çünkü negatif bir sayının bile kökünün iyi tanımlanmadığı iyi bilinmektedir..

Radikalin eşit olması durumunda sorun yok. Örneğin, eğer x3= -8, eşitlik olsa bile, örneğin her iki tarafa da karekök uygulayamazsınız. Bununla birlikte, bir kübik kökü uygulayabilirseniz (ki, x'in değerini açıkça bilmek istiyorsanız daha da uygun olan), x = -2.

referanslar

  1. Aylwin, C. U. (2011). Mantık, Kümeler ve Sayılar. Mérida - Venezuela: Yayınlar Konseyi, Universidad de Los Andes.
  2. Jiménez, J., Rofríguez, M., ve Estrada, R. (2005). Matematik 1 SEP. eşik.
  3. Lira, M.L. (1994). Simon ve Matematik: İkinci temel yıl için matematik metni: öğrenci kitabı. Andres Bello.
  4. Preciado, C.T. (2005). Matematik Kursu 3o. Editoryal Progreso.
  5. Segovia, B. R. (2012). Miguel ve Lucia ile matematiksel etkinlikler ve oyunlar. Baldomero Rubio Segovia.
  6. Toral, C. ve Preciado, M. (1985). 2. Matematik Kursu. Editoryal Progreso.