Foursquare prizma formülü ve hacmi, özellikleri

bir dörtgen prizma yüzeyi, dört kenarlı iki eşit taban ve paralelkenar olan dört yan yüz tarafından oluşturulandır. Taban eğimlerinin yanı sıra taban şekillerine göre de sınıflandırılabilirler..

Bir prizma, düz yüzleri olan düzensiz bir geometrik yapıdır ve bunlar iki poligon ve paralelkenar olan yan yüzleri temel alan sonlu bir hacmi kapsar. Bazların çokgenlerinin kenarlarının sayısına göre, prizmalar şunlar olabilir: üçgen, dörtgen, beşgen, diğerleri arasında.

Yüzlerin, köşelerin ve kenarların kaç tane olduğu?

Dört köşeli bir temel prizma, iki eşit ve paralel kaide sahip çokyüzlü bir rakam ve iki kaidenin karşılık gelen taraflarını birleştiren yan yüzler olan dört dikdörtgendir..

Dörtgen prizma, diğer prizma türlerinden ayırt edilebilir, çünkü aşağıdaki unsurlara sahiptir:

Bazlar (B)

Dört taraf (dörtgen) tarafından oluşturulan, eşit ve paralel iki poligondur..

Yüzler (C)

Toplamda bu tür prizmanın altı yüzü vardır:

• Dikdörtgenlerin oluşturduğu dört yan yüz.
• Bazları oluşturan dörtgenler olan iki yüz.

Vertices (V)

Bunlar, prizmanın üç yüzünün çakıştığı noktalardır, bu durumda toplam 8 köşe noktasıdır..

Kenarlar: (A)

Bunlar, prizmanın iki yüzünün bulunduğu ve bunlar:

• Tabanın Kenarları: Yanal bir taban ile taban arasındaki birleşme çizgisidir, toplam 8.
• Yanal kenarlar: İki yüz arasındaki yanal birleştirme çizgisidir, toplamda 4 adet vardır..

Köşelerin ve yüzlerin sayısı biliniyorsa, bir polihedronun kenarlarının sayısı Euler teoremi kullanılarak da hesaplanabilir; Böylece, dörtgen prizma için şu şekilde hesaplanır:

Kenar Sayısı = Yüz sayısı + köşe sayısı - 2.

Kenar sayısı = 6 + 8 - 2.

Kenar sayısı = 12.

Yükseklik (h)

Dörtgen prizmanın yüksekliği, iki tabanı arasındaki mesafe olarak ölçülür..

sınıflandırma

Dörtgen prizmalar, düz veya eğik olabilen eğim açısına göre sınıflandırılabilir:

Düz dörtgen prizmalar

Prizmanın üsleri olan iki eşit ve paralel yüzleri vardır, yan yüzleri kareler veya dikdörtgenler tarafından oluşturulur, bu şekilde yan kenarlarının hepsi eşit olur ve bunların uzunluğu prizmanın yüksekliğine eşit olur.

Toplam alan, üssünün alanı ve çevresi ile prizmanın yüksekliğine göre belirlenir:

= A’da_yanal + 2A_baz.

Eğik dörtgen prizmalar

Bu tür prizma özelliği, yanal yüzlerinin tabanlarla eğik dihedral açılar oluşturması, yani yanal yüzlerinin tabana dik olmadığından, 90'dan daha az veya daha büyük olabilen bir eğim derecesine sahip olmaları ile karakterize edilir.^veya.

Yanal yüzleri genellikle bir veya daha fazla dikdörtgen yüze sahip olabilen eşkenar dörtgen veya eşkenar dörtgen şeklinde paralelkenarlardır. Bu prizmaların bir başka özelliği, yüksekliklerinin yanal kenarlarının ölçülerinden farklı olmasıdır..

Eğik bir dörtgen prizmanın alanı, öncekilerle hemen hemen aynı olarak hesaplanır ve tabanların yanal alana eklenmesi; tek fark, yanal alanınızın hesaplanma şeklidir..

Kenarların alanı yanal bir kenarla ve prizmanın düz bölümünün çevresi ile hesaplanır, ki bu sadece 90 açısının oluştuğu yer^veya her iki tarafla.

bir_toplam = 2 _* alan_baz + çevre_{sr *} kılçık_yanal

Her tür prizmanın hacmi, üs alanı ile yükseklik çarpılarak hesaplanır:

V = Alan_baz* yükseklik = A_b* h.

Benzer şekilde dörtgen prizmalar, temelleri oluşturan dörtgen türüne göre sınıflandırılabilir (normal ve düzensiz):

Düzenli dörtgen prizma

Temel olarak iki karesi olan ve yan yüzleri eşit dikdörtgenler. Ekseni, yüzlerine paralel uzanan ve iki tabanının ortasında biten ideal bir çizgidir..

Bir dörtgen prizmanın toplam alanını belirlemek için, taban alanını ve yan alanını şu şekilde hesaplayın:

= A’da_yanal + 2A_baz.

burada:

Yanal alan bir dikdörtgenin alanına karşılık gelir; bu:

bir _yanal = Baz _* Yükseklik = B _* h.

Tabanın alanı, bir karenin alanına karşılık gelir:

bir _baz = 2 (Yan _* Yan) = 2L²

Ses seviyesini belirlemek için tabanın alanını yükseklikle çarpın:

V = A _baz* Yükseklik = L²_* h

Düzensiz dörtgen prizma

Bu prizma türü, üsleri kare olmadığından; eşit olmayan taraflardan oluşan üslere sahip olabilirler ve burada beş vaka sunulmuştur:

a. Bazlar dikdörtgen

Yüzeyi, iki dikdörtgen taban ve aynı zamanda dikdörtgen olan dört yan yüz ile oluşturulmuştur, hepsi eşit ve paraleldir..

Toplam alanını belirlemek için, onu oluşturan altı dikdörtgenin her alanını, iki tabanı, iki küçük yanal yüzü ve iki büyük yanal yüzü hesaplayın:

Alan = 2 (a_* b + a_*h + b_*h)

b. Bazlar elmastır:

Yüzeyi elmas şeklindeki iki taban ve yanal yüzeyler olan dört dikdörtgenden oluşmakta olup, toplam alanını hesaplamak için;

• Temel alan (elmas) = ​​(daha büyük diyagonal) _* diyagonal küçük) ÷ 2.
• Yanal Alan = tabanın çevresi _* yükseklik = 4 (tabanın kenarları) * s

Böylece, toplam alan: A_T = A_yanal + 2A_baz.

c. Bazlar eşkenar dörtgen

Yüzeyi eşkenar dörtgen şeklinde iki tabandan ve yanal yüzler olan dört dikdörtgenden oluşuyor ve toplam alanı şöyledir:

• Taban alanı (eşkenar dörtgen) = taban _* bağıl yükseklik = B * s.
• Yanal Alan = tabanın çevresi _* yükseklik = 2 (a tarafı + b tarafı) _* h
• Böylece toplam alan: A_T = A_yanal + 2A_baz.

d. Bazlar yamuklardır

Yüzeyi yamuk şeklinde iki tabandan ve yanal yüzler olan dört dikdörtgenden oluşmakta olup, toplam alanı şöyle verilmektedir:

• Taban alanı (yamuk) = s _* [(yan a + yan b) ÷ (2)].
• Yanal Alan = tabanın çevresi _* yükseklik = (a + b + c + d) * s
• Böylece toplam alan: A_T = A_yanal + 2A_baz.

e. Bazlar yamuklardır

Yüzeyi yamuk şeklinde iki tabandan ve yanal yüzler olan dört dikdörtgenden oluşmakta olup, toplam alanı şöyle verilmektedir:

• Tabanın alanı (yamuk) = = (diyagonal_{1 *} diyagonal₂) ÷ 2.
• Yanal Alan = tabanın çevresi _* yükseklik = 2 (yan a _* Yan b * h.
• Böylece toplam alan: A_T = A_yanal + 2A_baz.

Özetle, herhangi bir normal dörtgen prizmanın alanını belirlemek için, sadece bunun temelinde olan dörtgenin alanını, bunun çevresini ve prizmanın sahip olacağı yüksekliği hesaplamak gerekir:

alan _toplam = 2_* alan_baz + çevre_{taban *} yükseklik = A = 2A_b + P_b* h.

Bu prizma türlerinin hacmini hesaplamak için aynı formül kullanılır:

Hacim = Alan_baz* yükseklik = A_b* h.

referanslar

1. Ángel Ruiz, H.B. (2006). Geometriler. CR Teknolojisi, .
2. Daniel C. Alexander, G.M. (2014). Üniversite Öğrencileri için İlköğretim Geometri. Cengage Öğrenme.
3. Maguiña, R.M. (2011). Geometri Arkaplan. Lima: UNMSM Üniversite Öncesi Merkezi.
4. Ortiz Francisco, O.F. (2017). Matematik 2.
5. Pérez, A.A. (1998). Álvarez Ansiklopedisi İkinci Derece.
6. Pugh, A. (1976). Polyhedra: Görsel bir yaklaşım. Kaliforniya: Berkeley.
7. Rodríguez, F.J. (2012). Tanımlayıcı Geometri, Tome I. Dihedral Sistem. Donostiarra Sa.