Papomuda Nasıl Çözülür ve Egzersizler

papomudas cebirsel ifadelerin çözümü için bir prosedürdür. Kısaltmaları, işlemlerin öncelik sırasını gösterir: parantez, güçler, çarpma, bölme, toplama ve çıkarma. Bu kelimeyi kullanarak, birkaç işlemden oluşan bir ifadenin çözülmesi gereken sırayı kolayca hatırlayabilirsiniz..

Genel olarak, sayısal ifadelerde da fraksiyonlar güçler ve kökler olabilir, örneğin toplama, çıkarma, çarpma ve bölme gibi birlikte birkaç aritmetik işlemler bulunabilir. o sonuçların doğru olmasını sağlar bir prosedürü takip etmek gereklidir çözmek için.

Bir aritmetik ifade evrensel sözleşmelerde uzun zaman önce kurulmuş da operasyonların hiyerarşisi olarak bilinen öncelik sırasına, göre çözülmesi gerektiğini bu operasyonların bir araya gelmesiyle oluşur. Böylece, herkes aynı prosedürü takip ve aynı sonucu elde edebilirsiniz.

indeks

• 1 özellikleri
• 2 onları çözmek için nasıl?
• 3 uygulama
  • 3.1 Toplama ve çıkarma içeren ifadeler
  • 3.2 Toplama, çıkarma ve çarpma içeren ifadeler
  • 3.3 Toplama, çıkarma, çarpma ve bölme içeren ifadeler
  • 3.4 Toplama, çıkarma, çarpma, bölme ve güç içeren ifadeler
  • 3.5 Gruplama sembolleri kullanan ifadeler
• 4 Alıştırmalar
  • 4.1 İlk egzersiz
  • 4.2 İkinci alıştırma
  • 4.3 Üçüncü alıştırma
• 5 Kaynakça

özellikleri

Papomudalar, toplama, çarpma ve bölme gibi işlemlerin bir kombinasyonundan oluşan bir ifadeye çözüm verilmesi gerektiğinde takip edilmesi gereken sırayı belirleyen standart bir prosedürdür..

Bu prosedürle, bir operasyonun önceliği sırası, sonuçlanacakları anda diğerlerine göre belirlenir; yani, her bir işlemin çözülecek bir dönüş veya hiyerarşik düzeyi vardır..

Bir ifadenin farklı işlemlerinin çözülmesi gereken sıra, papomuda kelimesinin her bir kısaltması ile verilir. Bu şekilde yapmanız gerekenler:

1- Pa: Parantez, parantez veya parantez.

2- Po: güçler ve kökler.

3- Mu: çarpma.

4- D: bölümler.

5- A: ekler veya toplamlar.

6- S: çıkarma veya çıkarma.

Bu prosedür PEMDAS olarak İngilizce olarak da adlandırılır; Kolayca hatırlamak için bu kelime ile ifade: "Pkiralama Excuse Mve Dkulak birunt Smüttefik", Her bir ilk harfin, papomudalarla aynı şekilde, bir aritmetik işleme karşılık geldiği durumlarda.

Onları nasıl çözülür?

Bir ifadenin işlemlerini çözmek için papomudaların oluşturduğu hiyerarşiye dayanarak, aşağıdaki sırayı yerine getirmek gerekir:

- İlk olarak, gruplama sembollerinin içindeki tüm işlemler, parantez, küme parantezi, parantez ve kesir çubukları gibi çözülmelidir. Diğerlerinde gruplandırma sembolleri varsa, içten dışa doğru hesaplamaya başlamalısınız..

Bu semboller işlemlerin çözülme sırasını değiştirmek için kullanılır, çünkü bunların içindekileri daima çözmelisiniz..

- Sonra güçler ve kökler çözüldü.

- Üçüncüsü, çarpma ve bölmeler çözüldü. Bunlar aynı öncelik sırasına sahiptir; bu nedenle, bir ifadede bu iki işlem bulunduğunda, ilk görünen işlemin ifadeyi soldan sağa doğru okurken çözülmesi gerekir..

- Nihayet ekleme ve çıkarmalar, hangi da nedenle, çözülür soldan sağa okunan ifadesinin, ilk olarak görünmesini belirlenir aynı önceliğe sahip ve.

- İşlemleri soldan sağa okurken asla karıştırmamalısınız, daima papomudaların oluşturduğu öncelik sırasını veya hiyerarşiyi takip etmelisiniz..

Her bir işlemin sonucunun diğerlerine göre aynı sıraya yerleştirilmesi gerektiğini ve tüm ara adımların nihai sonuca ulaşana kadar bir işaret ile ayrılması gerektiğini hatırlamak önemlidir..

uygulama

Papomuda prosedürü, farklı işlemlerin bir kombinasyonuna sahip olduğunuzda kullanılır. Nasıl çözüldüklerini dikkate alarak, bu başvuruda bulunabilir:

Toplama ve çıkarma içeren ifadeler

Bu, en basit işlemlerden biridir, çünkü her ikisi de aynı öncelik sırasına sahiptir, bu nedenle ifadedeki soldan sağa doğru başlanarak çözülmesi gerekir; örneğin:

22 -15 + 8 +6 = 21.

Toplama, çıkarma ve çarpma içeren ifadeler

Bu durumda en yüksek önceliğe sahip işlem çarpmadır, daha sonra toplama ve çıkarma işlemi çözülür (ifadede ilk olan). Örneğin:

6 _* 4 - 10 + 8 _* 6 - 16 + 10 _* 6

= 24 -10 + 48 - 16 + 60

= 106.

Toplama, çıkarma, çarpma ve bölme içeren ifadeler

Bu durumda tüm işlemlerin bir kombinasyonuna sahipsiniz. Toplama ve çıkarma işleminden daha yüksek önceliğe sahip olan çarpma ve bölme işlemlerini çözerek başlarsınız. İfadeyi soldan sağa okuyarak, ifade içindeki hiyerarşisine ve konumuna göre çözümlenir; örneğin:

7 + 10 _* 13 - 8 + 40 ÷ 2

= 7 + 130 - 8 + 20

= 149.

Toplama, çıkarma, çarpma, bölme ve güç içeren ifadeler

Bu durumda sayıların biri öncelik düzeyi içinde, daha sonra çarpma ve bölme, ve son olarak toplama ve çıkarma çözmek ilk çözülmesi gereken bir güce yükseltilir:

4 + 4² _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 16 _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 192 - 5 + 30

= 221.

Güçler gibi, kökler de ikinci öncelik sırasına sahiptir; Bu nedenle, bunları içeren ifadelerde öncelikle çarpma, bölme, toplama ve çıkarma işlemlerinin çözülmesi gerekir:

5 _* 8 + 20 √16

= 5 _* 8 + 20 ÷ 4

= 40 + 5

= 45.

Gruplandırma sembollerini kullanan ifadeler

Bu içindedir Parantez, parantez, parantez ve fraksiyonların barlar, olarak kullanılan şekilleri ilk giderildiğinde, ne olursa olsun operasyonların öncelik düzenin sanki bu işe karışma olanlara buradaki nispi içeriyordu ayrı bir ifade edildi:

14 ÷ 2 - (8 - 5)

= 14 ÷ 2 - 3

= 7-3

= 4.

İçinde birkaç işlem bulunursa, hiyerarşik bir sırada çözülmeleri gerekir. Sonra ifadeyi oluşturan diğer işlemler çözülür; örneğin:

2 + 9 * (5 + 2)³ - 24 ÷ 6) - 1

= 2 + 9 * (5 + 8 - 4) - 1

= 2 + 9 * 9 - 1

= 2 + 81 - 1

= 82.

Bazı ifadelerde, gruplandırma sembolleri başkalarının içinde, örneğin bir işlemin işaretini değiştirmek gerektiğinde kullanılır. Bu gibi durumlarda içeriden dışarıya doğru çözerek başlamalısınız; yani, bir ifadenin merkezinde bulunan gruplama sembollerini basitleştirmek.

Genel olarak, bu sembolleri içinde ihtiva edilen işlemleri çözümü için parantez (ne olduğunu ilk uygulanır), ardından [] parantez ve son olarak parantez olduğu.

90 - 3_*[12 + (5_*4) - (4_*2)]

= 90 - 3_* [12 + 20 - 8]

= 90 - 3 _* 24

= 90 - 72

= 18.

eğitim

İlk egzersiz

Aşağıdaki ifadenin değerini bulun:

20² + 25225 - 155 + 130.

çözüm

Papomuda uygulayarak, önce güçleri ve kökleri çözmelisin, sonra ekleyip çıkarmalısın. Bu durumda, ilk iki işlem aynı düzene aittir, bu yüzden ilk işlem soldan sağa doğru başlatılır:

20² + 25225 - 155 + 130

= 400 + 15 -155 + 130.

Sonra da soldan başlayarak ekleyin ve çıkarın:

400 + 15 -155 + 130

= 390.

İkinci alıştırma

Aşağıdaki ifadenin değerini bulun:

[- (6³ - 3⁶) ÷ (8 _* 6 ÷ 16)].

çözüm

Parantez içindeki işlemleri, papomudalara göre sahip oldukları hiyerarşik sırayı takip ederek çözerek başlar..

İlk önce parantezin yetkileri çözülmüş, sonra ikinci parantezin işlemleri çözülmüştür. Aynı düzene ait olduklarından, ifadenin ilk işlemi çözülür:

[- (6³ - 3⁶) ÷ (8 _* 6 ÷ 16)]

= [- (216 - 729) 8 (8 _* 6 ÷ 16)]

= [- (216 - 729) ÷ (48 ÷ 16)]

= [- (-513) 5 (3)].

İşlemler parantez içinde zaten çözüldüğü için, şimdi çıkarma işleminden daha yüksek hiyerarşiye sahip olan bölüme devam ediyoruz:

[- (-513) ÷ (3)] = [- (-171)].

Son olarak, eksi işaretini (-) sonuçtan ayıran parantez, bu durumda negatif olan, bu işaretlerin bir çarpımının yapılması gerektiğini belirtir. Dolayısıyla, ifadenin sonucu:

[- (-171)] = 171.

Üçüncü egzersiz

Aşağıdaki ifadenin değerini bulun:

çözüm

Parantez içindeki kesirleri çözerek başlar:

Parantez içinde birkaç işlem vardır. Çarpma ilk önce çözülür ve çıkarılır; Bu durumda, kesir barı, bir bölme olarak değil, bir gruplandırma sembolü olarak kabul edilir, bu nedenle, üst ve alt kısmın işlemleri çözülmelidir:

Hiyerarşik düzende çarpma çözülmelidir:

Bitirmek için, çıkarma çözüldü:

referanslar

1. Aguirre, H.M. (2012). Finansal matematik Cengage Öğrenme.
2. Aponte, G. (1998). Temel Matematiğin Temelleri. Pearson Eğitimi.
3. Cabanne, N. (2007). Matematiğin didaktiği.
4. Carolina Espinosa, C.C. (2012). Öğrenme operasyonlarındaki kaynaklar.
5. Huffstetler, K. (2016). İşlem Sırasının Hikayesi: Pemdas. Bağımsız Alan Yarat .
6. Madore, B. (2009). GRE Matematik Çalışma Kitabı. Barron Eğitim Serisi,.
7. Molina, F.A. (s.f.). Azarquiel Projesi, Matematik: İlk aşama. Azarquiel Grubu.