Gruplandırılmış Veriler İçin Merkezi Eğilimler



gruplanmış verilerin merkezi eğilim ölçüleri İstatistiklerde, yakınlarına neye yakın oldukları, toplanan verilerin ortalaması nedir, diğerleri gibi belirli bir veri grubunun belirli davranışlarını tanımlamak için kullanılırlar..

Çok miktarda veri alındığında, daha iyi bir sıraya sahip olmaları için gruplandırmak ve böylece belli bir merkezi eğilim ölçüsü hesaplamak mümkün olur..

En çok kullanılan merkezi eğilim ölçüleri arasında aritmetik ortalama, medyan ve kip vardır. Bu sayılar, belirli bir deneyde toplanan verilerle ilgili bazı özellikleri gösterir..

Bu önlemleri kullanmak için öncelikle bir veri kümesinin nasıl gruplanacağını bilmek gerekir..

Gruplandırılmış veri

Önce verileri gruplandırmak için, en yüksek değer eksi verinin en düşük değerinin çıkarılmasıyla elde edilen veri aralığını hesaplamanız gerekir..

Ardından, verileri gruplamak istediğiniz sınıfların sayısı olan bir "k" sayısını seçin..

Gruplandırılacak sınıfların genliğini elde etmek için aralığı "k" arasında bölmeye devam ediyoruz. Bu sayı C = R / k.

Son olarak, elde edilen verinin en küçük değerinden daha küçük bir sayının seçildiği gruplandırma başlar..

Bu sayı birinci sınıfın alt sınırı olacaktır. Buna C eklenir. Elde edilen değer birinci sınıfın üst sınırı olacaktır..

Daha sonra bu değere C eklenir ve ikinci sınıfın üst sınırı elde edilir. Bu şekilde son sınıfın üst sınırını alana kadar devam edersiniz..

Veriler gruplandıktan sonra ortalama, medyan ve modayı hesaplamaya devam edebilirsiniz..

Aritmetik ortalama, medyan ve modun nasıl hesaplandığını göstermek için bir örnekle devam edeceğiz..

örnek

Bu nedenle, verileri gruplandırırken aşağıdaki gibi bir tablo alacaksınız:

3 ana merkezi eğilim önlemi

Şimdi aritmetik ortalamayı, medyanı ve modu hesaplamaya devam edeceğiz. Yukarıdaki örnek bu prosedürü göstermek için kullanılacaktır..

1- Aritmetik ortalama

Aritmetik ortalama, her frekansın aralığın ortalaması ile çarpılmasını içerir. Sonra tüm bu sonuçlar eklenir ve sonunda toplam verilere bölünür.

Önceki örneği kullanarak, aritmetik ortalamanın şuna eşit olduğunu elde edeceğiz:

(4 * 2 + 4 * 4 + 6 * 6 + 4 * 8) / 18 = (8 + 16 + 36 + 32) / 18 = 5,11111

Bu, tablodaki verilerin ortalama değerinin 5.11111 olduğunu gösterir..

2- Orta

Bir veri kümesinin ortancasını hesaplamak için önce tüm veriler en azdan en büyüğe doğru sıralanır. İki vaka sunulabilir:

- Veri numarası tuhafsa, medyan tam merkezdeki verilerdir..

- Veri numarası eşitse, ortanca merkezde kalan iki verinin ortalamasıdır..

Gruplandırılmış verilere gelince, medyanın hesaplanması şu şekilde yapılır:

- N / 2 hesaplanır, N toplam veridir.

- İlk aralık, toplanan frekansın (frekansların toplamı) N / 2'den büyük olduğu ve bu aralığın alt limitinin, Li olarak seçildiği yerde aranır..

Ortanca aşağıdaki formülle verilmiştir:

Me = Li + (Ls-Li) * (N / 2 - Li'den Önce Birikmiş Frekans) / [Li, Ls) Frekansı

Ls yukarıda belirtilen aralığın üst sınırıdır.

Yukarıdaki veri tablosu kullanılıyorsa, N / 2 = 18/2 = 9 değerine sahibiz. Toplanan frekanslar 4, 8, 14 ve 18'dir (tablonun her satırı için bir tane)..

Bu nedenle, toplam frekans N / 2 = 9'dan büyük olduğu için üçüncü aralık seçilmelidir..

Yani Li = 5 ve Ls = 7. Yukarıda açıklanan formülü uygulayarak şunları yapmanız gerekir:

Me = 5 + (7-5) * (9-8) / 6 = 5 + 2 * 1/6 = 5 + 1/3 = 16/3 ≈ 5,3333.

3- Moda

Moda, tüm gruplandırılmış veriler arasında en sık olan değerdir; yani, ilk veri setinde çoğu zaman tekrarlanan değerdir..

Çok miktarda veriye sahipseniz, aşağıdaki formül gruplandırılmış verilerin modunu hesaplamak için kullanılır:

Mo = Li + (Ls-Li) * (Li Frekansı - L Frekansı (i-1)) / ((L-Frekansı Frekansı (i-1)) + (L-Li Frekansı Frekansı) i + 1)))

[Li, Ls) aralığı, en yüksek frekansın bulunduğu aralıktır. Bu yazıda yapılan örnek için şu şekilde bir moda verilmiştir:

Mo = 5 + (7-5) * (6-4) / ((6-4) + (6-4)) = 5 + 2 * 2/4 = 5 + 1 = 6.

Modayı yaklaşık değer elde etmek için kullanılan başka bir formül de aşağıdaki gibidir:

Mo = Li + (Ls-Li) * (frekans L (i + 1)) / (frekans L (i-1) + frekans L (i + 1)).

Bu formülle hesaplar şöyle:

Mo = 5 + (7-5) * 4 / (4 + 4) = 5 + 2 * 4/8 = 5 + 1 = 6.

referanslar

  1. Bellhouse, D.R. (2011). Abraham De Moivre: Klasik Olasılık ve Uygulamaları İçin Aşama. CRC Press.
  2. Cifuentes, J.F. (2002). Olasılık Teorisine Giriş. Kolombiya Kolombiya Ulusal.
  3. Daston, L. (1995). Aydınlanmada Klasik Olasılık. Princeton Üniversitesi Basını.
  4. Larson, H.J. (1978). Olasılık teorisine giriş ve istatistiksel çıkarım. Editoryal Limusa.
  5. Martel, P.J., ve Vegas, F.J. (1996). Olasılık ve matematiksel istatistikler: klinik uygulama ve sağlık yönetimi uygulamaları. Ediciones Díaz de Santos.
  6. Vázquez, A.L., & Ortiz, F.J. (2005). Değişkenliği ölçmek, tanımlamak ve kontrol etmek için istatistiksel yöntemler. Ed. Cantabria Üniversitesi.
  7. Vázquez, S. G. (2009). Üniversiteye Giriş İçin Matematik El Kitabı. Editoryal Araştırmalar Merkezi Ramon Areces SA.