Üscülerin Yasaları (Çözülen Örnekler ve Alıştırmalar ile)

üslerin yasaları Baz sayının kendisiyle kaç kez çarpılması gerektiğini belirten, bu numara için geçerli olanlardır. Üsler ayrıca güç olarak da bilinir. Potansiyelleştirme, işlemin bir sonucu olan bir taban (a), üs (m) ve iktidardan (b) oluşan matematiksel bir işlemdir..

Üstler genellikle çok büyük miktarlarda kullanıldığında kullanılır, çünkü bunlar aynı sayının çarpımını belirli bir sayıda çarpmayı temsil eden kısaltmalardan başka bir şey değildir. Üstler hem olumlu hem de olumsuz olabilir.

indeks

• 1 Üstat kanunlarının açıklaması
  • 1.1 İlk yasa: üstel gücü 1'e eşit
  • 1.2 İkinci yasa: üstel gücü 0'a eşit
  • 1.3 Üçüncü yasa: olumsuz üs
  • 1.4 Dördüncü kanun: eşit tabanla güçlerin çarpımı
  • 1.5 Beşinci yasa: eşit temelli güçlerin bölünmesi
  • 1.6 Altıncı kanun: farklı bir üs ile güçlerin çarpımı
  • 1.7 Yedinci kanun: farklı temellere sahip güçlerin bölünmesi
  • 1.8 Sekizinci yasa: bir gücün gücü
  • 1.9 Dokuzuncu kanun: kesirli üs
• 2 Çözülen Egzersizler
  • 2.1 Egzersiz 1
  • 2.2 Egzersiz 2
• 3 Kaynakça

Üstat kanunlarının açıklanması

Önceden belirtildiği gibi, üsteller üslerin yalnızca soldaki sayılarla ilgili olduğu sayıların kendileri ile çarpımını temsil eden kısaltılmış bir formdur. Örneğin:

2³ = 2 * 2 * 2 = 8

Bu durumda, 2 sayısı üs tarafından sağlandığı şekilde üs tarafından belirtildiği gibi üs ile 3 kez çarpılacak olan gücün tabanıdır. İfadeyi okumanın farklı yolları vardır: 2, 3'e yükseltilmiş veya 2, küp'e yükseltilmiş.

Üstatlar ayrıca bölünebileceklerinin sayısını belirtir ve bu işlemi çarpmadan ayırmak için üs, üssü önünde (-) eksi işaretini (negatif) taşır; fraksiyonu. Örneğin:

2^{- 4} = 1/2 * 2 * 2 * 2 = 1/16

Tabanın negatif olduğu durumla karıştırılmamalıdır, çünkü gücün pozitif mi yoksa negatif mi olacağını belirlemek için üssünün eşit mi yoksa tek mi olduğuna bağlı olacaktır. Yani yapmak zorundasın:

- Üssü eşitse, güç pozitif olacaktır. Örneğin:

(-7)² = -7 _* -7 = 49.

- Üst kısım tek ise, güç negatif olacaktır. Örneğin:

(-2)⁵ = (-2) * (-2) * (-2) * (-2) * (-2) = - 32.

Üssü 0'a eşitse, gücün 1'e eşit olduğu özel bir durum vardır. Tabanın 0 olması; Bu durumda, maruz kalmaya bağlı olarak, güç belirsiz olacak veya olmayacak.

Üst düzeylerle matematiksel işlemler yapmak için, bu işlemlerin çözümünü bulmayı kolaylaştıran birkaç kural veya kurala uymak gerekir..

İlk yasa: üstel gücü 1'e eşit

Üs 1 olduğunda, sonuç taban ile aynı olur: a¹ = a.

Örnekler

9¹ = 9.

22¹ = 22.

895¹ = 895.

İkinci kanun: üstel gücü 0'a eşit

Üs, 0 olduğunda, taban sıfır değilse, sonuç şöyle olacaktır :, a⁰ = 1.

Örnekler

1⁰ = 1.

323⁰= 1.

1095⁰ = 1.

Üçüncü yasa: olumsuz üs

Fuar negatif olduğu için sonuç, gücün payda olacağı bir kesir olacaktır. Örneğin, eğer m pozitifse,^-m = 1 / a^m.

Örnekler

- 3^-1 = 1/3.

- 6^-2 = 1/6² = 1/36.

- 8^-3 = 1/8³ = 1/512.

Dördüncü kanun: eşit tabanla güçlerin çarpımı

Bazların 0'dan farklı ve eşit olduğu güçleri çoğaltmak için baz tutulur ve üsler eklenir: a^m _* içinⁿ = a^{m + n}.    

Örnekler

- 4⁴_* 4³ = 4^{4 + 3} = 4⁷

- 8¹ _* 8⁴ = 8^{1 + 4} = 8⁵

- 2² _* 2⁹ = 2^{2 + 9} = 2¹¹

Beşinci kanun: eşit tabanla güçlerin dağılımı

Bazların eşit ve 0'dan farklı olduğu güçleri bölmek için, baz korunur ve üstler aşağıdaki gibi çıkarılır: a^m / aⁿ = a^m-n.    

Örnekler

- 9² / 9¹ = 9 ^{(2 - 1)} = 9¹.

- 6¹⁵ / 6¹⁰ = 6 ^{(15 - 10)} = 6⁵.

- 49¹² / 49⁶ = 49 ^{(12 - 6)} = 49⁶.

Altıncı kanun: farklı bir üs ile güçlerin çarpımı

Bu yasada dördüncü olarak ifade edilenlerin tam tersi var; yani, farklı tabanlar varsa, ancak eşit üslere sahipse, tabanlar çarpılır ve üs korunur: a^m _* b^m = (a_*b) ^m.

Örnekler

- 10² _* 20² = (10 _* 20)² = 200².

- 45¹¹_* 9¹¹ = (45 * 9)^{11 =} 405¹¹.

Bu kanunu temsil etmenin başka bir yolu da bir çarpımın bir güce yükseltilmesidir. Böylece, üs, terimlerin her birine aittir: (a_*b)^m= a^m_* b^m.

Örnekler

- (5_*8)⁴ = 5⁴_* 8⁴ = 40⁴.

- (23 * 7)⁶ = 23⁶_* 7⁶ = 161⁶.

Yedinci kanun: farklı bir temelde güçlerin bölünmesi

Farklı bazlar varsa ancak eşit üslere sahipse, bazlar bölünür ve üs korunur: a^m / b^m = (a / b)^m.

Örnekler

- 30³ / 2³ = (30/2)³ = 15³.

- 440⁴ / 80⁴ = (440/80)⁴ = 5.5⁴.

Aynı şekilde, bir bölünme bir güce yükseltildiğinde, üs, terimlerin her birine ait olacaktır: (a / b) ^m = a^m / b^m.

Örnekler

- (8/4)⁸ = 8⁸ / 4⁸ = 2⁸.

- (25.05)² = 25² / 5² = 5².

Üsünün negatif olduğu bir durum var. Böylece, pozitif olmak için, payın değeri paydaşınkiyle ters çevrilir:

- (a / b)^-n = (b / a)ⁿ = bⁿ / aⁿ.

- (4/5) ^-9 = (5/4) ⁹ = 5⁹ / 4⁴.

Sekizinci yasa: bir gücün gücü

Başka bir güce yükseltilmiş bir güce sahip olduğunuzda - ki, aynı anda iki üste - temel korunur ve üstler çoğalır: (a^m)ⁿ= a^{m *n}.

Örnekler

- (8³)² = 8 ^{(3 * 2)} = 8⁶.

- (13⁹)³ = 13 ^{(9 * 3)} = 13²⁷.

- (238¹⁰)¹² = 238^{(10 * 12)} = 238¹²⁰.

Dokuzuncu kanun: kesirli üs

Eğer gücün üs olarak bir kesri varsa, payın üs olarak kaldığı ve paydanın kök dizinini temsil ettiği, ns köküne dönüştürülmesiyle çözümlenir.

Çözülmüş egzersizler

Egzersiz 1

Farklı üslere sahip güçler arasındaki işlemleri hesaplayın:

2⁴_* 4⁴ / 8².

çözüm

Üstlerin kurallarını uygulayarak, payda bazlar çarpılır ve üs de şu şekilde tutulur:

2⁴_* 4⁴ / 8²= (2_*4)⁴ / 8²  = 8⁴ / 8²

Şimdi, aynı üslere sahip olduğumuz için ancak farklı üslerle, üs tutulur ve üsler çıkarılır:

 8⁴ / 8² = 8^{(4 - 2)} = 8²

Egzersiz 2

Yüksek güçler arasındaki işlemleri başka bir güçle hesaplayın:

(3²)³_* (2 _* 6⁵)^-2_* (2²)³

çözüm

Yasaları uygulayarak şunları yapmanız gerekir:

(3²)³_* (2 _* 6⁵)^-2_* (2²)³

= 3⁶_* 2^-2_* 2^-10 _* 2⁶

= 3⁶_* 2^{(-2) + (- 10)} _* 2⁶

= 3⁶ _*  2^-12_* 2⁶

= 3⁶ _* 2^{(-12) + (6)}

= 3⁶ _* 2⁶

= (3_*2)⁶

= 6⁶

= 46,656

referanslar

1. Aponte, G. (1998). Temel Matematiğin Temelleri. Pearson Eğitimi.
2. Corbalán, F. (1997). Gündelik hayata uygulanan matematik.
3. Jiménez, J. R. (2009). Matematik 1 SEP.
4. Max Peters, W.L. (1972). Cebir ve Trigonometri.
5. Rees, P.K. (1986). Reverte.