Kirchhoff Yasaları ve İkinci Yasaları (Örneklerle)

Kirchhoff kanunları Enerjinin korunumu yasasına dayanırlar ve elektrik devrelerine özgü değişkenlerin analizine izin verirler. Her iki ilke de Prusyalı fizikçi Gustav Robert Kirchhoff tarafından 1845'in ortalarında ilan edildi ve şu anda elektrik ve elektronik mühendisliğinde akım ve gerilimin hesaplanmasında kullanılıyor..

Birinci yasa, devrenin düğümüne giren akımların toplamının, düğümden atılan tüm akımların toplamına eşit olması gerektiğini söyler. İkinci yasa, bir ağdaki tüm pozitif voltajların toplamının negatif voltajların toplamına eşit olması gerektiğini belirtir (voltaj ters yönde düşer).

Kirchhoff kanunları, Ohm Kanunu ile birlikte, bir devrenin elektriksel parametrelerinin değerini analiz etmek için sayılan ana araçlardır..

Düğümleri (birinci yasa) veya kafesleri (ikinci yasa) analiz ederek, montajın herhangi bir noktasında meydana gelen akım ve gerilim düşümü değerlerini bulmak mümkündür..

Yukarıdakiler iki yasanın kuruluşu nedeniyle geçerlidir: enerjinin korunumu yasası ve elektrik yükünün korunumu yasası. Her iki yöntem de tamamlayıcıdır ve aynı elektrik devresinin karşılıklı doğrulama yöntemleri olarak eşzamanlı olarak da kullanılabilir.

Bununla birlikte, doğru kullanımı için kaynakların ve birbirine bağlı elemanların kutuplarının yanı sıra akımın dolaşım yönünü de izlemek önemlidir..

Kullanılan referans sistemindeki bir hata, hesaplamaların performansını tamamen değiştirebilir ve analiz edilen devreye yanlış bir çözüm sağlayabilir..

indeks

• 1 Kirchhoff'un İlk Kanunu
  • 1.1 Örnek
• 2 İkinci Kirchhoff Kanunu
  • 2.1 Yükün korunmasına dair kanun
  • 2.2 Örnek
• 3 Kaynakça

Kirchhoff'un İlk Kanunu

Kirchhoff'un ilk yasası enerjinin korunumu yasasına dayanır; daha spesifik olarak, devredeki bir düğümden geçen akımın akışında.

Bu yasa aynı şekilde, doğrudan ve alternatif akım devrelerinde de uygulanır, hepsi enerjinin korunumu yasasına dayanır, çünkü enerji yaratılmadığından veya imha edilmediğinden, yalnızca dönüşüm.

Bu yasa, bir düğüme giren tüm akımların toplamının, söz konusu düğümden atılan akımların toplamıyla aynı büyüklükte olduğunu tespit eder..

Bu nedenle, elektrik akımı hiçbir şeyden görünemez, her şey enerjinin korunmasına dayanır. Bir düğüme giren akım, o düğümün dalları arasında dağıtılmalıdır. Kirchhoff'un ilk yasası matematiksel olarak şu şekilde ifade edilebilir:

Yani bir düğüme gelen akımların toplamı, giden akımların toplamına eşittir..

Düğüm elektron üretemez veya kasten elektrik devresinden çıkaramaz; yani, toplam elektron akışı sabit kalır ve düğümden dağıtılır. 

Şimdi, akımların bir düğümden dağılımı, her dalın sahip olduğu akımın dolaşımına karşı direncine bağlı olarak değişebilir..

Direnç ohm [Ω] cinsinden ölçülür ve akım akışına karşı direnç arttıkça, bu daldan geçen elektrik akımının akımı düşer..

Devrenin özelliklerine ve onu oluşturan her elektrikli bileşene bağlı olarak, akım farklı dolaşım yollarını izleyecektir..

Elektronların akışı her yolda az ya da çok direnç bulur ve bu da her dalda dolaşacak olan elektron sayısını doğrudan etkiler..

Bu nedenle, her daldaki elektrik akımının büyüklüğü, her daldaki elektrik direncine bağlı olarak değişebilir..

örnek

Aşağıda, aşağıdaki konfigürasyona sahip olduğunuz basit bir elektrik tertibatına sahibiz:

Devreyi oluşturan elemanlar:

- V: 10 V gerilim kaynağı (doğru akım).

- R1: 10 Ohm direnci.

- R2: 20 Ohm direnci.

Her iki direnç de paraleldir ve voltaj kaynağı tarafından sisteme yerleştirilen akım, N1 olarak adlandırılan düğümdeki R1 ve R2 dirençlerine dallanır..

Kirchhoff Yasasını uygulayarak, N1 düğümündeki tüm gelen akımların toplamı, giden akımların toplamına eşit olmalıdır; Bu şekilde, aşağıdakilere sahipsiniz:

Önceden, devrenin yapılandırması göz önüne alındığında, her iki daldaki gerilimin aynı olacağı bilinmektedir; yani, kaynak tarafından sağlanan gerilim, paralel olarak iki ağ olduğundan.

Sonuç olarak, I1 ve I2'nin değerini, matematiksel ifadesi aşağıdaki gibi olan Ohm Yasasını uygulayarak hesaplayabiliriz:

Daha sonra, I1'i hesaplamak için, kaynak tarafından sağlanan voltajın değeri, bu dalın direncinin değerine bölünmelidir. Böylece, aşağıdakilere sahibiz:

Önceki hesaplamaya benzer şekilde, ikinci dal boyunca akan akımı elde etmek için kaynağın gerilimi, R2 rezistörünün değerine bölünür. Bu şekilde yapmanız gerekenler:

Daha sonra, kaynağın sağladığı toplam akım (IT) daha önce bulunan miktarların toplamıdır:

Paralel devrelerde, eşdeğer devrenin direnci aşağıdaki matematiksel ifade ile verilmektedir:

Bu nedenle, devrenin eşdeğer direnci aşağıdaki gibidir:

Son olarak, toplam akım kaynağın gerilimi ile devrenin eşdeğer toplam direnci arasındaki bölüm aracılığıyla belirlenebilir. böylece:

Her iki yöntemle de elde edilen sonuç Kirchhoff'un ilk yasasının pratik kullanımını gösteren, aynı zamanda.

Kirchhoff'un İkinci Yasası

Kirchhoff'un ikinci yasası, kapalı bir döngüdeki tüm gerilimlerin cebirsel toplamının sıfıra eşit olması gerektiğini gösterir. Matematiksel olarak ifade edilen Kirchhoff'un ikinci yasası şöyle özetlenmiştir:

Cebirsel toplamı ifade etmesi, enerji kaynaklarının kutuplarının bakımı ve ayrıca devrenin her bir elektrik bileşeni üzerindeki voltaj düşüşlerinin işaretleri anlamına gelir..

Bu nedenle, bu kanunun uygulanması sırasında mevcut dolaşım yönünde ve sonuç olarak ağda bulunan gerilimlerin işaretleri ile çok dikkatli olunmalıdır..

Bu yasa aynı zamanda enerjinin korunumu yasasına da dayanmaktadır, çünkü her bir ağın potansiyel üretilmediği veya kaybedilmediği kapalı bir iletken yol olduğu tespit edilmiştir..

Sonuç olarak, bu yol etrafındaki tüm voltajların toplamının, döngü içindeki devrenin enerji dengesini onurlandırmak için sıfır olması gerekir..

Yükün korunumu yasası

Kirchhoff'un ikinci yasası aynı zamanda yükün korunmasına da uymaktadır, çünkü elektronlar bir devre boyunca akarken, bir veya birkaç bileşenden geçerler..

Bu bileşenler (dirençler, indüktörler, kapasitörler vb.) Elementin türüne bağlı olarak enerji kazanır veya kaybeder. Yukarıdaki, mikroskobik elektrik kuvvetlerinin etkisinden dolayı bir çalışmanın gelişmesinden kaynaklanmaktadır..

Potansiyel bir düşüşün meydana gelmesi, bir kaynak tarafından sağlanan enerjiye, doğrudan veya alternatif akımda cevap olarak, her bir bileşenin içinde bir çalışmanın yürütülmesinden kaynaklanmaktadır..

Deneysel olarak elde edilen sonuçlar sayesinde, ampirik bir şekilde, elektrik yükünün korunumu ilkesi, bu tür bir şarjın yaratılmadığını veya imha edilmediğini belirler..

Bir sistem elektromanyetik alanlarla etkileşime maruz kaldığında, bir ağdaki veya kapalı döngüdeki ilgili yük bütünüyle korunur.

Bu nedenle, kapalı bir döngüdeki tüm gerilimleri toplarken, üreten kaynağın gerilimini (eğer öyleyse) ve her bir bileşendeki gerilim düşünüldüğünde, sonuç sıfır olmalıdır..

örnek

Önceki örneğe benzer şekilde aynı devre yapılandırmasına sahibiz:

Devreyi oluşturan elemanlar:

- V: 10 V gerilim kaynağı (doğru akım).

- R1: 10 Ohm direnci.

- R2: 20 Ohm direnci.

Bu kez kapalı ilmekler veya devre ağları şemada vurgulanmıştır. İki tamamlayıcı bağla ilgili.

İlk halka (ağ (1)), düzeneğin sol tarafında, Rl direncine paralel olan 10 V batarya ile oluşturulmuştur. Öte yandan, ikinci halka (ağ 2), iki rezistörün (R1 ve R2) paralel olarak konfigürasyonundan oluşur..

Kirchhoff'un ilk yasası örneğiyle karşılaştırıldığında, bu analiz için her bir ağ için bir akım olduğu varsayılmıştır..

Aynı zamanda, voltaj kaynağının polaritesi tarafından yönlendirilen akımın dolaşım yönü referans olarak kabul edilir. Yani, akımın kaynağın negatif kutbundan bu pozitif kutbuna aktığı düşünülür..

Ancak, bileşenler için analiz tersidir. Bu, akımın dirençlerin pozitif kutbundan girdiğini ve aynı kutupların negatif kutbundan çıktığını varsaymamız anlamına gelir..

Her bir ızgara ayrı ayrı analiz edilirse, devrenin kapalı ilmeklerinin her biri için bir dolaşım akımı ve bir denklem elde edilecektir..

Her bir denklemin, voltajların toplamının sıfıra eşit olduğu bir ağdan türetildiği öncülünden yola çıkarak bilinmeyenleri temizlemek için her iki denklemi eşitlemek mümkündür. İlk örgü için, Kirchhoff'un ikinci yasasının analizi aşağıdakileri varsaymaktadır:

La ve Ib arasındaki çıkartma, dal boyunca akan gerçek akımı temsil eder. Mevcut akımın yönü göz önüne alındığında, işaret negatiftir. Ardından, ikinci mesh durumunda, aşağıdaki ifade takip eder:

Ib ve la arasındaki çıkartma, dolaşım yönündeki değişimi göz önüne alarak söz konusu daldan geçen akımı temsil eder. Bu tür işlemlerde cebirsel işaretlerin önemine dikkat çekmek önemlidir..

Dolayısıyla, her iki ifadeyi eşitlerken - iki denklem sıfıra eşit olduğundan - aşağıdakilere sahibiz:

Bilinmeyenlerden biri silindiğinde, mesh denklemlerinden herhangi birini alıp kalan değişkeni silmek mümkündür. Bu nedenle, ağın 1 denklemindeki Ib'nin değeri değiştirilirken, şunların yapılması gerekmektedir:

Kirchhoff'un ikinci yasasının analizinde elde edilen sonuç değerlendirilirken, sonucun aynı olduğu görülebilir..

İlk daldan (I1) dolaşan akımın, Ia eksi Ib'nin çıkarılmasına eşit olduğu ilkesinden başlayarak, şunları yapmalıyız:

Takdir etmek mümkün olduğu gibi, Kirchhoff'un iki yasasının uygulanmasıyla elde edilen sonuç tamamen aynıdır. Her iki ilke de münhasır değildir; aksine, birbirlerini tamamlarlar.

referanslar

1. Kirchhoff Mevcut Yasası (s.f.). Şu adreslerden alındı: electronics-tutorials.ws
2. Kirchhoff Yasası: Fizik Kavramı (s.f.). Alınan: isaacphysics.org
3. Kirchhoff Gerilim Yasası (s.f.). Şu adreslerden alındı: electronics-tutorials.ws.
4. Kirchhoff Yasaları (2017). Şu kaynaktan alındı: electrontools.com
5. Mc Allister, W. (s.f.). Kirchhoff Kanunları. Alınan: khanacademy.org
6. Rouse, M. (2005) Kirchhoff'un Akım ve Gerilim Yasaları. Alınan: whatis.techtarget.com