Eklemeli ayrışma uygulamaları, bölmeler, grafikler



katkı maddesi ayrışımı pozitif bir tam sayının iki veya daha fazla pozitif tam sayıların toplamı olarak ifade etmesidir. Böylece, 5 sayısının 5 = 1 + 4, 5 = 2 + 3 veya 5 = 1 + 2 + 2 olarak ifade edilebileceğini belirledik. 5 rakamını yazmanın bu yollarından her biri, ilave bozunma olarak adlandırdığımız şeydir..

Dikkat edersek, 5 = 2 + 3 ve 5 = 3 + 2 ifadelerinin aynı bileşimi temsil ettiğini görebiliriz; her ikisi de aynı numaralara sahip. Bununla birlikte, sadece kolaylık uğruna, her bir ek, genellikle en düşükten en yükseğe olan kriteri takiben yazılır..

indeks

  • 1 Eklemeli ayrışma
  • 2 kanonik katkı maddesi ayrışması
  • 3 Uygulamalar
    • 3.1 Örnek teorem
  • 4 bölüm
    • 4.1 Tanım
  • 5 Grafik
  • 6 Kaynakça

Eklemeli ayrışma

Başka bir örnek olarak, 27 olarak alabiliriz ki bu sayı şöyle ifade edebilir:

27 = 7 + 10 + 10

27 = 9 + 9 + 9

27 = 3 + 6 + 9 + 9

27 = 9 + 18

Ekstra ayrıştırma, numaralandırma sistemleri hakkındaki bilgilerimizi pekiştirmemizi sağlayan çok kullanışlı bir araçtır..

Eklemeli kanonik ayrışma

İkiden fazla sayıda rakamımız olduğunda, onları ayrıştırmanın özel bir yolu, onu oluşturan 10, 100, 1000, 10 000 vs. katlarıdır. Herhangi bir sayı yazmanın bu yoluna kanonik katkı ayrışması denir. Örneğin, 1456 sayısı aşağıdaki gibi kesilebilir:

1456 = 1000 + 400+ 50 + 6

20 846 295 sayımız varsa, kanonik katkı ayrışması şöyle olacaktır:

20 846 295 = 20 000 000 + 800 000 + 40 000 + 6000 + 200 + 90 + 5.

Bu ayrışma sayesinde, verilen bir basamağın değerinin, bulunduğu pozisyona göre verildiğini görebiliriz. Örnek olarak 24 ve 42 numaralarını alın:

24 = 20 + 4

42 = 40 +2

Burada, 24'te 2'nin 20 birim ve 4'ün 4 birim değerinde olduğunu gözlemleyebiliriz; Öte yandan, 42'de 4, 40 ve 40 iki değerinde bir değere sahiptir. Dolayısıyla, her iki sayı da aynı rakamları kullanmasına rağmen, değerleri işgal ettikleri konumdan tamamen farklıdır..

uygulamaları

Ekstra ayrışmaya verebileceğimiz uygulamalardan biri, bazılarının toplamı olarak pozitif bir tam sayının görülmesinin çok faydalı olduğu belirli gösterilerdir..

Örnek teorem

Örnek olarak aşağıdaki teoremi örnek olarak alın..

- Z, 4 basamaklı bir tamsayı olsun; daha sonra, birimlere karşılık gelen sayısı sıfır veya beş ise, Z, 5 ile bölünebilir..

gösteri

Bölünebilirliğin ne olduğunu unutmayın. "A" ve "b" tam sayılarına sahipsek, "a" nın "b" yi "c" tamsayısı varsa, b = a * c şeklinde olduğunu söylüyoruz..

Bölünebilirliğin özelliklerinden biri bize "a" ve "b" "c" ile bölünebiliyorsa, "a-b" çıkarmanın "c" ile bölünebilir olduğunu da söyler..

Z, 4 basamaklı bir tamsayı olsun; bu nedenle Z'yi Z = ABCD olarak yazabiliriz..

Kanonik katkı maddesi ayrışmasını kullanarak şunlara sahibiz:

Z = A * 1000 + B * 100 + C * 10 + D

A * 1000 + B * 100 + C * 10'un 5 ile bölünebilir olduğu açıktır. Bunun için Z - (A * 1000 + B * 100 + C * 10) 5 ile bölünebilirse Z'nin 5 ile bölünebilir olduğu açıktır..

Fakat Z - (A * 1000 + B * 100 + C * 10) = D ve D tek bir rakamın numarasıdır, yani 5 ile bölünebilmesinin tek yolu 0 ya da 5'tir..

Bu nedenle, D = 0 veya D = 5 ise Z 5 ile bölünebilir.

Eğer Z n rakamı içeriyorsa, ispat tamamen aynıdır, sadece Z = A yazacağımızı değiştirir.1bir2... An ve amaç A’yı ispatlamak olacaktır.n sıfır ya da beş.

bölümler

Pozitif bir tamsayı bölümünün pozitif bir tamsayıların toplamı olarak sayı yazabileceğimiz bir yol olduğunu söylüyoruz..

Ek bir ayrıştırma ve bir bölüm arasındaki fark, ilk olarak en azından iki veya daha fazla ek halinde ayrıştırılabilir olması amaçlanırken, bu bölümde bu kısıtlamaya sahip olmadığınız bölümdür..

Yani, aşağıdakilere sahibiz:

5 = 5

5 = 1 + 4

5 = 2 + 3

5 = 1 + 2 + 2

Yukarıdaki 5 bölümlerdir.

Yani, bütün katkı bozunmasının bir bölme olduğunu, ancak her bölmenin ilâve bir katkı bozunması olmadığını belirledik..

Sayı teorisinde, temel aritmetik teoremi, her sayının benzersiz bir kuzen ürünü olarak yazılabileceğini garanti eder..

Bölümleri incelerken, amaç, diğer tam sayıların toplamı olarak kaç tane pozitif tam sayı yazabileceğinizi belirlemektir. Bu nedenle, bölüm işlevini aşağıda gösterildiği şekilde tanımlarız..

tanım

P (n) ayırma işlevi, pozitif bir tamsayı n'nin pozitif tamsayıların toplamı olarak yazılabileceği yol sayısı olarak tanımlanır..

5 örneğe geri dönersek, biz yapmalıyız:

5 = 5

5 = 1 + 4

5 = 2 + 3

5 = 1 + 1 + 3

5 = 1 + 2 + 2

5 = 1 + 1 + 1 + 2

5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1

Bu şekilde, p (5) = 7.

grafik

N sayısının hem bölümleri hem de ek parçalanmaları geometrik olarak gösterilebilir. Diyelim ki n'nin ek bir ayrışmasına sahibiz. Bu ayrışmada, ekler, toplamın üyelerine en düşükten en yükseğe sıralanacak şekilde düzenlenebilir. O zaman, buna değer:

n = a1 + için2 + için3 +... + ar ile

için1 ≤ a2 ≤ a3 ≤ ... ≤ ar.

Bu ayrışmayı aşağıdaki şekilde grafiklendirebiliriz: ilk satırda1-puan, sonra bir sonraki2-Puan, vb.r.

Örnek olarak 23 sayısını ve aşağıdaki ayrışmayı alın:

23 = 5 + 4 + 7 + 3 + 1 +3

Bu ayrışmayı sipariş ediyoruz ve bizde:

23 = 1 + 3 + 3 + 4+ 5 + 7

Karşılık gelen grafik olacaktır:

Aynı şekilde, söz konusu grafiği yatay yerine dikey olarak okursak, öncekinden farklı olabilecek bir ayrıştırma elde edebiliriz. 23 örnekte aşağıdakiler vurgulanmaktadır:

Bu yüzden 23'e yazmalıyız:

23 = 6 + 5 + 5 + 3 + 2 + 1 + 1.

referanslar

  1. G.H. Hardy ve E. M. Wright. Sayılar Teorisine Giriş. Oxford. Clarendon Press.
  2. Navarro C. Didaktik Ansiklopedi 6. Editoryal Santillana, S.A.
  3. Navarro C.Matematikle Bağlantı 6. Editoryal Santillana, S.A.
  4. Niven & Zuckerman. Sayı teorisine giriş. Limusa.
  5. VV.AA Değerlendirme Matematiksel alan kriteri: İlköğretim için bir model. Wolters Kluwer Eğitim.
  6. Didaktik Ansiklopedi 6.