İki Ardışık Sayının Karelerinin Toplamı Nedir?



Bilmek iki ardışık sayının karelerinin toplamı nedir, Sonucu elde etmek için gerekli sayıları değiştirmek için yeterli olan bir formül bulabilirsiniz..

Bu formül genel olarak bulunabilir, yani herhangi bir ardışık sayı çifti için kullanılabilir..

"Ardışık sayılar" diyerek, her iki sayının da tamsayı olduğunu örtük olarak söylüyoruz. Ve "kareler" den söz ederken, her sayının karesini kastediyor..

Örneğin, 1 ve 2 sayılarını göz önünde bulundurursak, kareleri 1² = 1 ve 2² = 4 olur, dolayısıyla karelerin toplamı 1 + 4 = 5 olur..

Diğer taraftan, eğer 5 ve 6 sayıları alınırsa, kareleri 5² = 25 ve 6² = 36 olur, karelerin toplamı 25 + 36 = 61'dir..

İki ardışık sayının karelerinin toplamı nedir??

Şimdi amaç, önceki örneklerde neler yapıldığını genelleştirmektir. Bunun için tam sayı ve ardışık bütün yazı yazmanın genel bir yolunu bulmak gerekir..

Ardışık iki tamsayı gözlemlenirse, örneğin 1 ve 2, 2'nin 1 + 1 olarak yazılabildiği görülebilir. Ayrıca, 23 ve 24 sayılarına bakarsak, 24'ün 23 + 1 olarak yazılabileceği sonucuna varırız..

Negatif tamsayılar için bu davranış da doğrulanabilir. Aslında, -35 ve -36'yı dikkate alırsanız, -35 = -36 + 1'i görebilirsiniz..

Bu nedenle, eğer herhangi bir "n" tamsayısı seçilirse, o zaman "n" ye ardışık tam sayı "n + 1" olur. Böylece, iki ardışık tamsayı arasında bir ilişki kurulmuştur.

Karelerin toplamı nedir?

Ardışık iki tamsayı "n" ve "n + 1" verildiğinde, kareleri "n²" ve "(n + 1) ²" olur. Dikkat çeken ürünlerin özelliklerini kullanarak, bu son terim aşağıdaki gibi yazılabilir:

(n + 1) ² = n² + 2 * n * 1 + 1² = n² + 2n + 1.

Son olarak, iki ardışık sayının karelerinin toplamı şu ifade ile verilir:

n² + n² + 2n + 1 = 2n² + 2n + 1 = 2n (n + 1) +1.

Önceki formül ayrıntılı ise, en küçük "n" tamsayısının bilinmesi, karelerin toplamının ne olduğunu bilmenin yeterli olduğu, yani, iki tamsayının daha küçük kullanılması yeterlidir..

Elde edilen formülün bir başka perspektifi şudur: seçilen sayılar çarpılır, sonra elde edilen sonuç 2 ile çarpılır ve son olarak eklenir 1.

Öte yandan, sağdaki ilk summand çift sayıdır ve 1 eklediğinizde sonuç tuhaf olur. Bu, iki ardışık sayının karelerinin eklenmesi sonucunun her zaman tek bir sayı olacağını söylüyor..

İki kare sayısı eklendiğinden, bu sonucun her zaman pozitif olacağı da belirtilebilir..

Örnekler

1.- 1 ve 2 tam sayılarını dikkate alın. En küçük tam sayı 1'dir. Yukarıdaki formülü kullanarak, karelerin toplamının: 2 * (1) * (1 + 1) +1 = 2 * 2 + 1 = 4+ olduğu sonucuna vardık. 1 = 5. Başlangıçta yapılan hesapları kabul eder..

2.- 5 ve 6 tam sayıları alınırsa, karelerin toplamı 2 * 5 * 6 + 1 = 60 + 1 = 61 olacaktır; bu, başlangıçta elde edilen sonuçla çakışır..

3.- -10 ve -9 tam sayıları seçilirse, karelerinin toplamı şöyledir: 2 * (- 10) * (- 9) + 1 = 180 + 1 = 181.

4.- Bu fırsattaki tamsayılar -1 ve 0 olsun, sonra karelerinin toplamı 2 * (- 1) * (0) + 1 = 0 +1 = 1 ile verilir..

referanslar

  1. Bouzas, P. G. (2004). Ortaokulda cebir: Matematikte işbirlikçi çalışmalar. Narcea Editions.
  2. Cabello, R.N. (2007). Güçler ve Kökler. Publicatuslibros.
  3. Cabrera, V.M. (1997). Hesaplama 4000. Editoryal Progreso.
  4. Guevara, M. H. (s.f.). Tam Sayıların Kümesi. EUNED.
  5. Oteyza, E. d. (2003). Albegra. Pearson Eğitimi.
  6. Smith, S.A. (2000). cebir. Pearson Eğitimi.
  7. Thomson. (2006). GED'i geçmek: Matematik. InterLingua Yayıncılık.