Fonksiyonun Süresi nedir y = 3sen (4x)?

y = 3sen (4x) fonksiyonunun süresi 2π / 4 = π / 2. Bu ifadenin nedenini açıkça anlamak için bir fonksiyon periyodunun tanımını ve fonksiyon periyodunun periyodunu bilmeliyiz; fonksiyon grafikleri hakkında biraz da faydalı olacaktır.

Sinüs ve kosinüs (sin (x) ve cos (x)) gibi trigonometrik fonksiyonlar matematik ve mühendislikte çok kullanışlıdır.

Periyot kelimesi bir olayın tekrarına atıfta bulunur, bu nedenle bir fonksiyonun periyodik olduğunu söylemek, "grafiği bir eğri parçasının tekrarıdır" demekle eşdeğerdir. Önceki resimde gösterildiği gibi, sin (x) fonksiyonu periyodiktir..

Periyodik fonksiyonlar

Fonksiyon alanındaki tüm x'ler için f (x + p) = f (x) olacak şekilde gerçek bir p ≠ 0 değeri varsa, f (x) fonksiyonunun periyodik olduğu söylenir. Bu durumda, fonksiyonun süresi p'dir..

Genelde tanımı yerine getiren en küçük pozitif gerçek sayı p olan fonksiyonun süresi denir..

Önceki grafikte gösterildiği gibi, sin (x) işlevi periyodiktir ve periyodu 2π'dir (kosinüs fonksiyonu periyodiktir, periyot 2π'ye eşittir).

Bir fonksiyon grafiğindeki değişiklikler

F (x) grafiği bilinen bir fonksiyon olsun ve c pozitif bir sabit olsun. Eğer f (x) 'i c ile çarparsak, f (x) grafiğine ne olur? Başka bir deyişle, c * f (x) ve f (cx) grafiği nasıl??

C * f (x) grafiği

Bir işlevi dışsal olarak pozitif bir sabitle çarparken, f (x) grafiği çıktı değerlerinde bir değişikliğe uğrar; yani, değişiklik dikeydir ve iki durumda olabilir:

- Eğer c> 1 ise, grafik c katsayısı ile dikey bir uzamaya uğrar.

- Evet 0

F (cx) grafiği

Bir fonksiyon argümanı bir sabit ile çarpıldığında, f (x) grafiği giriş değerlerinde bir değişikliğe uğrar; yani, değişiklik yataydır ve daha önce olduğu gibi iki durumda olabilir:

- C> 1 ise, grafik 1 / c faktörü ile yatay sıkıştırma geçirir.

- Evet 0

Y = 3sen (4x) fonksiyonunun süresi

F (x) = 3sen (4x) fonksiyonunda sinüs fonksiyonunun grafiğini değiştiren iki sabit olduğuna dikkat edilmelidir: biri harici olarak çarpıyor, diğeri dahili olarak.

Sinüs fonksiyonunun dışında kalan 3, fonksiyonu dikey olarak 3 faktörü ile uzatmaktır. Bu, 3sen (x) fonksiyon grafiğinin -3 ve 3 değerleri arasında olacağı anlamına gelir..

Sinüs fonksiyonunun içindeki 4, fonksiyon grafiğinin 1 / 4'lük bir faktörle yatay bir kompresyona uğramasına neden olur..

Öte yandan, bir fonksiyonun süresi yatay olarak ölçülür. Sin (x) fonksiyonunun periyodu 2π olduğundan, sin (4x) dikkate alındığında periyodun büyüklüğü değişecektir..

Y = 3sen (4x) süresinin ne olduğunu bilmek için, sin (x) fonksiyonunun periyodunu 1/4 ile çarpın (sıkıştırma faktörü).

Diğer bir deyişle, son grafikte görüldüğü gibi, y = 3sen (4x) fonksiyonunun süresi 2π / 4 = π / 2'dir..

referanslar

1. Fleming, W. ve Varberg, D. E. (1989). Prekalsülüs Matematiği. Prentice Salonu PTR.
2. Fleming, W. ve Varberg, D. E. (1989). Prekalsülüs matematiği: problem çözme yaklaşımı (2, Illustrated ed.). Michigan: Prentice Salonu.
3. Larson, R. (2010). Kalkülüse (8 ed.). Cengage Öğrenme.
4. Pérez, C.D. (2006). precalculus. Pearson Eğitimi.
5. Purcell, E.J., Varberg, D., & Rigdon, S.E. (2007). hesaplama (Dokuzuncu basım). Prentice Salonu.
6. Saenz, J. (2005). Bilim ve Mühendislik için erken aşkın fonksiyonlara sahip diferansiyel matematik (İkinci Baskı ed.). hipotenüs.
7. Sullivan, M. (1997). precalculus. Pearson Eğitimi.