Pay:
Çözümlerle 4 Faktoring Uygulamaları
faktoring egzersizleri matematikte yaygın olarak kullanılan ve belirli terimlerin bir ürünü olarak toplam yazma işleminden oluşan bu tekniğin anlaşılmasına yardımcı olur..
Faktoring kelimesi, diğer şartları çarpan terimler olan faktörleri ifade eder..
Örneğin, bir doğal sayının asal çarpanlarının ayrışmasında, ilgili asal sayılara faktörler denir..
Yani, 14 2 * 7 olarak yazılabilir. Bu durumda, 14'ün ana faktörleri 2 ve 7'dir. Aynısı gerçek değişkenlerin polinomları için de geçerlidir..
Yani, eğer bir polinom P (x) varsa, o zaman polinomun faktörü P (x) derecesini P (x) derecesinden daha düşük derecedeki diğer polinomların ürünü olarak yazmaktır..
çarpanlarına ayırma
Bir polinomun faktörü için birkaç teknik kullanılır; bunlar arasında kayda değer ürünlerdir ve polinomun köklerinin hesaplanması.
İkinci derece bir polinomunuz varsa, P (x) ve x1 ve x2, P (x) 'in gerçek kökleri ise, P (x), "a (x-x1) (x-x2)" olarak kabul edilebilir, kuadratik iktidara eşlik eden katsayının "a" olduğu yerde.
Kökler nasıl hesaplanır??
Polinom derece 2 ise, o zaman kökler "çözücü" adlı formül ile hesaplanabilir.
Polinom derece 3 veya daha yüksekse, Ruffini yöntemi genellikle kökleri hesaplamak için kullanılır..
4 faktoring alıştırması
İlk egzersiz
Aşağıdaki polinom faktörü: P (x) = x²-1.
çözüm
Çözücü kullanmak her zaman gerekli değildir. Bu örnekte dikkat çekici bir ürün kullanabilirsiniz.
Polinomu aşağıdaki gibi yeniden yazarak hangi olağanüstü ürünün kullanılacağını görebilirsiniz: P (x) = x² - 1².
Dikkate değer ürün 1, kareler farkı kullanılarak, polinom P (x) 'in aşağıdaki gibi faktörleştirilebileceğini gördük: P (x) = (x + 1) (x-1).
Bu aynı zamanda P (x) köklerinin x1 = -1 ve x2 = 1 olduğunu gösterir..
İkinci alıştırma
Aşağıdaki polinom faktörü: Q (x) = x³ - 8.
çözüm
Aşağıdakileri söyleyen dikkat çekici bir ürün var: a³-b³ = (a-b) (a² + ab + b²).
Bunu bilerek, Q (x) polinomunu şu şekilde yeniden yazabiliriz: Q (x) = x³-8 = x³ - 2³.
Şimdi, açıklanan olağanüstü ürünü kullanarak, polinom Q (x) 'in çarpanlaştırılmasının Q (x) = x³-2³ = (x-2) (x² + 2x + 2²) = (x-2) (x² +) olduğunu belirledik 2x + 4).
Önceki adımda ortaya çıkan ikinci dereceden polinomu faktörleştirememe. Ancak gözlenirse, dikkat çekici ürün numarası 2 yardımcı olabilir; bu nedenle, Q (x) 'in son çarpanlara ayrılması Q (x) = (x-2) (x + 2) ² ile verilmiştir..
Bu, bir Q (x) kökünün x1 = 2 olduğunu ve x2 = x3 = 2'nin tekrarlanan diğer Q (x) kökü olduğunu söylüyor..
Üçüncü egzersiz
Faktör R (x) = x² - x - 6.
çözüm
Olağanüstü bir ürünü tespit edemiyorsanız veya ifadeyi değiştirmek için gerekli deneyime sahip değilseniz, çözümleyicinin kullanımına devam edersiniz. Değerler a = 1, b = -1 ve c = -6'dır..
Onları formülde değiştirirken, x = (-1 ± √ ((- 1) ² - 4 * 1 * (- 6))) / 2 * 1 = (-1 ± √25) / 2 = (-1 ± 5 ) / 2.
Buradan çıkan sonuç iki çözümdür:
x1 = (-1 + 5) / 2 = 2
x2 = (-1-5) / 2 = -3.
Bu nedenle, polinom R (x), R (x) = (x-2) (x - (- 3)) = (x-2) (x + 3) olarak faktörize edilebilir..
Dördüncü egzersiz
Faktör H (x) = x³ - x² - 2x.
çözüm
Bu alıştırmada, ortak faktör x alarak başlayabilir ve H (x) = x (x²-x-2) değerini alırsınız..
Bu nedenle, sadece ikinci dereceden polinomu hesaba katmamız gerekiyor. Çözücüyü tekrar kullanarak köklerimiz şöyle:
x = (-1 ± √ ((-1) ²-4 * 1 * (- 2))) / 2 * 1 = (-1 ± √9) / 2 = (-1 ± 3) / 2.
Bu nedenle ikinci dereceden polinomun kökleri x1 = 1 ve x2 = -2'dir..
Sonuç olarak, polinom H (x) 'in faktoringi H (x) = x (x-1) (x + 2) ile verilmiştir..
referanslar
- Kaynaklar, A. (2016). TEMEL MATEMATİK. Hesaplamaya Giriş. Lulu.com.
- Garo, M. (2014). Matematik: ikinci dereceden denklemler: İkinci dereceden bir denklem nasıl çözülür?. Marilù Garo.
- Haeussler, E.F., ve Paul, R.S. (2003). Yönetim ve ekonomi için matematik. Pearson Eğitimi.
- Jiménez, J., Rofríguez, M., ve Estrada, R. (2005). Matematik 1 SEP. eşik.
- Preciado, C.T. (2005). Matematik Kursu 3o. Editoryal Progreso.
- Rock, N.M. (2006). Cebir I Kolay! Çok kolay. Takım Rock Press.
- Sullivan, J. (2006). Cebir ve Trigonometri. Pearson Eğitimi.