Pay:
Boyutlu Analiz Teknikleri, Homojenlik İlkesi ve Alıştırmalar
boyut analizi Farklı fiziksel büyüklüklerin varlığını içeren olayları daha iyi anlamak için farklı bilim ve mühendislik dallarında yaygın olarak kullanılan bir araçtır. Büyüklükler boyutlara sahiptir ve bunlardan farklı ölçü birimleri türetilir.
Boyut kavramının kökeni, onu yaratan Fransız matematikçi Joseph Fourier'de bulunur. Fourier ayrıca, iki denklemin karşılaştırılabilir olması için boyutlarına göre homojen olmaları gerektiğini anlamıştı. Yani, kilogram ile metre ekleyemezsiniz.
Böylece, boyutsal analiz fiziksel denklemlerin büyüklüklerini, boyutlarını ve homojenliğini incelemekten sorumludur. Bu nedenle, sık sık ilişkileri ve hesaplamaları kontrol etmek veya daha sonra deneysel olarak test edilebilecek karmaşık sorular hakkında hipotezler oluşturmak için kullanılır..
Bu şekilde, boyutsal analiz, özellikle son sonuçların birimlerine odaklanan, içlerinde kullanılan birimlerin uyumunu veya uyumsuzluğunu kontrol ederken hesaplamalardaki hataları tespit etmek için mükemmel bir araçtır..
Ek olarak, boyutsal analiz sistematik deneyleri yansıtmak için kullanılır. Gerekli deney sayısını azaltmanın yanı sıra, elde edilen sonuçların yorumlanmasını kolaylaştırır..
Boyutsal analizin temel dayanaklarından biri, herhangi bir fiziksel niceliğin, kalanının türetildiği temel miktarlar olarak bilinen, daha küçük bir miktarın güçlerinin bir ürünü olarak gösterilmesinin mümkün olmasıdır..
indeks
- 1 Temel büyüklükler ve boyutsal formül
- 2 Boyutlu analiz teknikleri
- 2.1 Rayleigh yöntemi
- 2.2 Buckingham yöntemi
- 3 Boyutlu homojenlik ilkesi
- 3.1 Benzerlik ilkesi
- 4 uygulama
- 5 Alıştırma çözüldü
- 5.1 İlk egzersiz
- 5.2 İkinci alıştırma
- 6 Kaynakça
Temel büyüklükler ve boyutsal formül
Fizikte, temel büyüklüklerin, başkalarının kendilerini bu şekilde ifade etmelerine izin verenler olarak kabul edilir. Geleneksel olarak, aşağıdakiler seçilmiştir: uzunluk (L), süre (T), kütle (M), elektrik akımı yoğunluğu (I), sıcaklık (θ), ışık yoğunluğu (J) ve madde miktarı (N).
Aksine, geri kalanı türetilmiş miktarlar olarak kabul edilir. Bunlardan bazıları: alan, hacim, yoğunluk, hız, ivme, diğerleri arasında.
Matematiksel eşitlik, türetilmiş bir miktar ile temel olan arasındaki ilişkiyi sunan boyutsal bir formül olarak tanımlanır..
Boyutlu analiz teknikleri
Çok boyutlu teknikler veya boyutsal analiz yöntemleri vardır. En önemlilerinden ikisi şunlardır:
Rayleigh yöntemi
Boyutsal analizin öncülerinden biri olan Fourier’in yanında olan Rayleigh, boyutsuz unsurlar elde etmemizi sağlayan doğrudan ve çok basit bir yöntem geliştirdi. Bu yöntemde aşağıdaki adımlar izlenir:
1- Bağımlı değişkenin potansiyel karakter fonksiyonu tanımlanır.
2- Her değişken ilgili boyutlarına göre değiştirilir..
3- Homojenlik koşulu denklemleri kuruldu.
4- n-p bilinmeyenler sabittir.
5- Potansiyel denklemde hesaplanmış ve sabitlenmiş üstleri değiştiriniz..
6- Boyutsuz sayıları tanımlamak için değişken gruplarını taşıyın.
Buckingham Yöntemi
Bu yöntem, Buckingham'ın aşağıdaki teorilerini ya da pi teoremini temel alır:
Eğer "p" farklı temel boyutların göründüğü değişken "n" sayısı ile homojen bir boyut düzeyinde bir ilişki varsa veya "p" farklı temel boyutların göründüğü değişkenler arasında bir n homojenite ilişkisi varsa.
Boyutsal homojenlik ilkesi
Fourier prensibi, aynı zamanda boyutsal homojenlik prensibi olarak da bilinir, fiziksel nicelikleri cebirsel olarak bağlayan ifadelerin uygun şekilde yapılandırılmasını etkiler..
Matematiksel tutarlılığı olan ve tek seçeneğin aynı yapıdaki fiziksel büyüklükleri çıkarmak veya bir araya getirmek olduğunu belirtir. Bu nedenle, uzunluğa sahip bir kütleye veya yüzeysel bir süreye, vb. İlave etmek mümkün değildir..
Benzer şekilde, ilke, fiziksel eşitliklerin boyutsal düzeyde doğru olması için, eşitlik iki tarafının üyelerinin toplam terimlerinin aynı boyuta sahip olması gerektiğini belirtir. Bu ilke, fiziksel denklemlerin tutarlılığını garanti etmeyi sağlar.
Benzerlik ilkesi
Benzerlik ilkesi, homojenlik karakterinin fiziksel denklemlerin boyutsal seviyesinin bir uzantısıdır. Aşağıdaki şekilde belirtilmiştir:
Fiziksel yasalar, gerçek ya da hayali karakterde bir değişiklik olsun olmasın, aynı birimler sisteminde fiziksel bir gerçekliğin boyutlarının (boyutlarının) değişmesine karşı değişmeden kalır..
Benzerlik ilkesinin en net uygulaması, daha sonra ölçülen bir modelin fiziksel özelliklerinin analizinde, daha sonra objedeki sonuçları gerçek boyutta kullanmak için verilmiştir..
Bu uygulama, uçak ve gemi tasarımı ve üretimi gibi alanlarda ve büyük hidrolik işlerde esastır..
uygulamaları
Birçok boyutsal analiz uygulaması arasında aşağıda sıralananları vurgulayabiliriz.
- Yapılan işlemlerde olası hataları bulun
- Çözümü bazı aşılmaz matematiksel zorluklar sunan sorunları çözme.
- Küçük ölçekli modelleri tasarlama ve analiz etme.
- Modeldeki olası değişikliklerin nasıl etkilediği hakkında gözlemler yapın.
Ayrıca, akışkanlar mekaniği çalışmasında boyutsal analiz oldukça sık kullanılmaktadır..
Boyutsal analizin akışkanlar mekaniğindeki alaka düzeyi, belirli akışlarda denklem oluşturma zorluğunun yanı sıra, onları çözme zorluğundan kaynaklanmaktadır, bu nedenle ampirik ilişkiler elde etmek imkansızdır. Bu nedenle, deneysel yönteme başvurmak gerekli.
Çözülmüş egzersizler
İlk egzersiz
Hız ve ivme boyutsal denklemini bulun.
çözüm
V = s / t değerinden beri doğrudur: [v] = L / T = L ∙ T-1
Benzer şekilde:
a = v / t
[a] = L / T2 = L ∙ T-2
İkinci alıştırma
Hareket miktarının boyutsal denklemini belirleme.
çözüm
Momentum kütle ve hız arasındaki ürün olduğundan, p = m ∙ v olduğu doğrudur.
Bu nedenle:
[p] = M ∙ L / T = M ∙ L ∙ T-2
referanslar
- Boyutlu analiz (n.d.). Wikipedia'da. 19 Mayıs 2018'de en.wikipedia.org adresinden alındı..
- Boyutlu analiz (n.d.). Wikipedia'da. 19 Mayıs 2018'de en.wikipedia.org adresinden alındı..
- Langhaar, H. L. (1951), Boyut Analizi ve Model Teorisi, Wiley.
- Fidalgo Sánchez, José Antonio (2005). Fizik ve Kimya. Everest
- David C. Cassidy, Gerald James Holton, Floyd James Rutherford (2002). Fiziği anlamak. Birkhäuser.