Açısal İvme Nasıl Hesaplanır ve Örnekler

 açısal ivme Bir zaman birimi dikkate alınarak açısal hızı etkileyen varyasyondur. Yunanca harf alfa, α ile temsil edilir. Açısal ivme vektörel bir büyüklüktür; bu nedenle modül, yön ve duyudan oluşur..

Uluslararası Sistemdeki açısal ivmenin ölçüm birimi, saniye kare başına düşen radyandır. Bu şekilde, açısal hızlanma, açısal hızın zaman içinde nasıl değiştiğini belirlemeye izin verir. Düzgün bir şekilde hızlandırılmış dairesel hareketlere bağlı açısal ivme sıklıkla incelenir.

Bu şekilde, düzgün şekilde hızlandırılmış bir dairesel hareketle, açısal ivmenin değeri sabittir. Aksine, düzgün bir dairesel hareketle açısal ivmenin değeri sıfırdır. Açısal hızlanma, dairesel hareketteki doğrusal hareketteki teğetsel veya doğrusal hızlanmaya eşdeğerdir.

Aslında, değeri teğetsel ivmenin değeriyle doğrudan orantılıdır. Bu nedenle, bir bisikletin tekerleklerinin açısal ivmesi arttıkça, yaşanan hızlanma da artar..

Bu nedenle, açısal ivmelenme hem bisikletin tekerleklerinde hem de başka bir aracın tekerleklerinde bulunur, tekerleğin dönüş hızının bir değişimi olduğu sürece.

Aynı şekilde, açısal hızlanma da bir tekerlek içinde bulunur, çünkü harekete geçtiğinde homojen olarak hızlandırılmış bir dairesel hareket yaşar. Elbette, açısal ivme aynı zamanda atlıkarıncada da bulunabilir..

indeks

• 1 Açısal ivme nasıl hesaplanır?
  • 1.1 Düzgünce hızlandırılmış dairesel hareket
  • 1.2 Tork ve açısal ivme
• 2 Örnekler
  • 2.1 İlk örnek
  • 2.2 İkinci örnek
  • 2.3 Üçüncü örnek
• 3 Kaynakça

Açısal ivme nasıl hesaplanır?

Genel olarak, anlık açısal ivme aşağıdaki ifadeden tanımlanır:

α = dω / dt

Bu formülde ω vektör açısal hızıdır, t ise zamandır..

Ortalama açısal ivme ayrıca aşağıdaki ifadeden hesaplanabilir:

α = Δω / Δt

Bir düzlem hareketinin özel durumu için, hem açısal hızın hem de açısal ivmenin hareket düzlemine dik doğrultuda vektörler olduğu görülür..

Öte yandan, açısal ivme modülü, aşağıdaki ifade ile doğrusal ivme değerinden hesaplanabilir:

α = a / R

Bu formülde a, teğetsel veya doğrusal hızlanmadır; ve R, dairesel hareketin dönme yarıçapıdır.

Dairesel hareket düzgün şekilde hızlandırılmış

Yukarıda da belirtildiği gibi, açısal ivme eşit şekilde hızlandırılmış dairesel harekette bulunur. Bu nedenle, bu hareketi yöneten denklemleri bilmek ilginçtir:

ω = ω₀ + α ∙ t

θ = θ₀ + ω₀ 0.5 t + 0.5 ∙ α ∙ t²

ω² = ω₀² + 2 ∙ α ∙ (θ - θ₀)

Bu ifadelerde θ dairesel hareketle hareket eden açıdır, θ₀ başlangıç ​​açısı, ω₀ ilk açısal hızdır ve ω açısal hızdır.

Tork ve açısal ivme

Doğrusal bir hareket durumunda, Newton'un ikinci yasasına göre, bir bedenin belirli bir ivme kazanması için bir kuvvet gerekir. Bu güç, vücudun kütlesini ve aynı şeyi yapan ivmeyi çoğaltmanın sonucudur.

Bununla birlikte, dairesel bir hareket durumunda, açısal ivmelenmeyi sağlamak için gereken kuvvete tork denir. Kısacası, tork açısal bir kuvvet olarak anlaşılabilir. Yunanca τ (telaffuz "tau") ile belirtilir..

Aynı şekilde, bir dönme hareketinde, bedenin atalet momentinin, kütlenin doğrusal hareketteki rolünü yerine getirdiği dikkate alınmalıdır. Bu şekilde, dairesel bir hareketin torku aşağıdaki ifade ile hesaplanır:

τ = Ben α

Bu ifadede I, bedenin dönme eksenine göre atalet momentidir.

Örnekler

İlk örnek

Bir dönme hareketi geçiren hareketli bir gövdenin ani açısal ivmesini, dönme içindeki pozisyonunun ifadesi verilen Θ (t) = 4 t olarak belirleyin.³ i. (Birim vektörünün x ekseni yönünde olduğu yer).

Ayrıca, hareketin başlangıcından bu yana 10 saniye geçtikten sonra anlık açısal ivmenin değerini belirleyin..

çözüm

Açısal hızın ifadesi, pozisyon ifadesinden elde edilebilir:

ω (t) = d / / dt = 12 t²i (rad / s)

Ani açısal hız hesaplandıktan sonra, anlık açısal ivme zamanın bir fonksiyonu olarak hesaplanabilir..

α (t) = dω / dt = 24 t i (rad / s²)

10 saniye geçtikten sonra anlık açısal ivmenin değerini hesaplamak için sadece önceki sonuçtaki zamanın değerini değiştirmek gerekir..

α (10) = = 240 i (rad / s²)

İkinci örnek

İlk açısal hızının 40 rad / s olduğunu ve 20 saniye sonra 120 rad / s açısal hıza ulaştığını bilerek, dairesel bir hareket yaşayan bir cismin ortalama açısal ivmesini belirleyin..

çözüm

Aşağıdaki ifadeden ortalama açısal ivmeyi hesaplayabilirsiniz:

α = Δω / Δt

α = (ω_F  - ω₀) / (t_F - t₀ ) = (120 - 40) / 20 = 4 rad / s

Üçüncü örnek

10 saniye sonra dakikada 3 devir açısal hızına ulaşana kadar düzgün bir şekilde hızlandırılmış dairesel hareketle hareket etmeye başlayan tekerleğin açısal ivmesi ne olur? Bu dönemde dairesel hareketin teğetsel ivmesi ne olacak? Tekerleğin yarıçapı 20 metredir..

çözüm

İlk olarak, açısal hızı dakikadaki devirlerden saniyedeki radyanlara dönüştürmek gerekir. Bunun için aşağıdaki dönüşüm yapılır:

ω_F = 3 rpm = 3 ∙ (2 ∙ Π) / 60 = Π / 10 rad / s

Bu dönüşüm gerçekleştikten sonra, aşağıdaki açısal ivmeyi hesaplamak mümkündür:

ω = ω₀ + α ∙ t

Π / 10 = 0 + α ∙ 10

α = Π / 100 rad / s²

Teğetsel hızlanma şu ifadeyi kullanmaktan kaynaklanıyor:

α = a / R

a = α ∙ R = 20 ∙ Π / 100 = Π / 5 m / s²

referanslar

1. Resnik, Halliday ve Krane (2002). Fizik Hacmi 1. Cecsa.
2. Thomas Wallace Wright (1896). Kinematik, Kinetik ve Statik İçeren Mekaniğin Elemanları. E ve FN Kaşık.
3. P. P. Teodorescu (2007). "Kinematik". Mekanik Sistemler, Klasik Modeller: Parçacık Mekaniği. kemer ayağı.
4. Katı cisimlerin kinematiği. (N.D.). Wikipedia'da. Es.wikipedia.org sitesinden 30 Nisan 2018 tarihinde alındı..
5. Açısal ivme. (N.D.). Wikipedia'da. Es.wikipedia.org sitesinden 30 Nisan 2018 tarihinde alındı..
6. Resnick, Robert ve Halliday, David (2004). 4. Fizik. CECSA, Meksika
7. Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004). Bilim İnsanları ve Mühendisler İçin Fizik (6. basım). Brooks / Cole.