Bir çemberin çevresini kaldırmak nasıl?



bir dairenin çevresi basit bir matematik formülü ile ifade edilebilecek olan çevresinin değeridir..

Geometride, düz bir figürün kenarlarının toplamı çevre olarak bilinir. Terim Yunanca geliyor nerede peri etrafında demektir ve metro ölçün. Daire sadece bir taraftan oluşur, kenarları yoktur, çevre olarak bilinir.

Bir daire, bir daire ile sınırlanmış düzlemin tanımlanmış bir alanıdır. Çevre, tüm noktalarının merkezden aynı uzaklıkta olduğu düz, kapalı bir eğridir..

Resimde göründüğü gibi, bu daire, merkezi noktadan veya orijinden O sabit bir mesafede düzlemi sınırlayan bir çevre C'den oluşur. Çevreden orijine bu sabit mesafe, radyo olarak bilinir.. 

Resimde ayrıca çap olan D de gösterilmektedir. Ortasından geçen çemberin iki noktasını birleştiren ve 180 ° 'lik bir açıya sahip olan segmenttir..

Bir dairenin çevresini hesaplamak için, fonksiyon uygulanır:

  • P = 2r · π yarıçapı temel alarak hesaplamak istiyorsak
  • P = d · π çapa göre hesaplamak istiyorsak.

Bu fonksiyonlar, çapın değerini, yaklaşık 3.14 değerinde olan matematiksel sabit constant ile çarptığımız anlamına gelir. Çevrenin uzunluğunu alıyoruz.

Dairenin çevresinin hesaplamasının gösterilmesi

Çevrenin hesaplanmasının gösterimi, yazılı ve sınırlandırılmış geometrik şekillerle yapılır. Köşeleri çevresindeyken bir dairenin içine geometrik bir figür yazıldığını düşünüyoruz..

Sınırlanan geometrik şekiller, geometrik bir şeklin kenarlarının çevreye teğet olduğu şekillerdir. Bu açıklama görsel olarak anlamak için çok daha kolaydır.

Şekilde, A karesinin kenarlarının C çevresine teğet olduğunu görebiliyoruz. Aynı şekilde, B karesinin köşeleri de C çevresi üzerinde.

Hesaplamaya devam etmek için, A ve B karelerinin çevresini elde etmemiz gerekir. Çevrenin yarıçapının değerini bilerek, kare karelerin toplamının hipotenüs kareye eşit olduğu geometrik kuralı uygulayabiliriz. Bu şekilde, yazılı karenin B çevresi 2r'ye eşit olacaktır.2.

Bunu kanıtlamak için, r'yi radyo ve h olarak kabul ediyoruz.1, oluşturduğumuz üçgenin hipotenüsünün değeri. Önceki kuralı uygulayarak h12= r2· R2= 2r2. Hipotenüsün değerini elde ederken, B karesinin çevresinin değerini elde edebiliriz. Hesaplamaları daha sonra kolaylaştırmak için hipotenüsün değerini, perd başına 2'nin karekökü olarak bırakacağız..

Karenin çevresini hesaplamak için Hesaplamalar daha kolaydır, çünkü bir tarafın uzunluğu çevrenin çapına eşittir. İki karenin ortalama uzunluğunu hesaplarsak, C çevresinin değerine bir yaklaşım yapabiliriz..

2 artı 4 karekökü değerini hesaplarsak, yaklaşık 3.4142 değer elde ederiz, bu number sayısından daha yüksektir, ancak çevreye yalnızca basit bir ayar yaptık çünkü.

Çevrenin değerine daha yakın ve daha düzeltilmiş değerler elde etmek için, daha doğru bir değer olacak şekilde daha fazla tarafa sahip geometrik şekiller çizeceğiz. Sekizgen şekiller sayesinde değer bu şekilde ayarlanır.

Α sinüs hesaplamaları yoluyla b1 ve b2. Her iki oktagonun yaklaşık uzunluğunu ayrı ayrı hesaplayarak, çevresinden birini hesaplamak için ortalamayı yaparız. Hesaplamalardan sonra, elde ettiğimiz nihai değer 3.3117'dir;.

Bu nedenle, n yüzlü bir rakama ulaşana kadar hesaplamalarımızı yapmaya devam edersek, çevrenin uzunluğunu ayarlayabilir ve yaklaşık π değerine ulaşabiliriz, bu da C = 2π · r denklemini oluşturur..

örnek

Yarıçapı 5 cm olan bir dairemiz varsa, çevresini hesaplamak için yukarıda gösterilen formülleri uygularız..

P = 2r · π = 2 · 5 · 3,14 = 31,4 cm.

Genel formülü uygularsak, elde edilen sonuç çevrenin uzunluğu için 31.4 cm'dir..

Bunu, aşağıdaki gibi bir çap formülü ile de hesaplayabiliriz:

P = d · π = 10 · 3,14 = 31,4 cm

D = r + r = 5 + 5 = 10

Bunu, yazılı ve sınırlı karelerin formülleriyle yaparsak, önce her iki karenin çevresini de hesaplamamız gerekir.. 

A karesini hesaplamak için karenin kenarı, daha önce gördüğümüz gibi, çapına eşit olacaktır, değeri 10 cm'dir. B karesini hesaplamak için, kare karelerin toplamının hipotenüs kareye eşit olduğu formülünü kullanırız. Bu durumda:

h2= r2+r2= 52+52= 25 + 25 = 50

h = √50

Bunu ortalama formülüne dahil edersek:

Gördüğümüz gibi, değer normal formülle yapılan değere çok yakın. Daha fazla yüzün rakamıyla ayarlanmış olsaydık, her zaman bu değer 31.4 cm'ye daha yakın olurdu..

referanslar

  1. SANGWIN, Chris J.; MATHS, İstatistikler; AĞ, O. R. Geometrik fonksiyonlar: GeoGebra'da araçlar.MSOR Bağlantıları, 2008, cilt. 8, no 4, s. 18-20.
  2. BOSTOCK, Linda; CHANDLER, Suzanne.İleri seviye için temel matematik. Nelson Thornes, 2000.
  3. KENDAL, Margaret; STACEY, Kaye. Trigonometri: Oran ve birim daire yöntemlerinin karşılaştırılması. içindeMatematik Eğitiminde Teknoloji. Avustralya Eğitim Araştırma Grubu 19. Yıllık Matematik Konferansı Konferansı Bildiriler Kitabı. s. 322-329.
  4. POLTHIER, Konrad. Görüntüleme matematiği-Klein şişesinin içinde.artı dergi, 2003, cilt. 26.
  5. WENTWORTH, Jorge; SMITH, David Eugene.Düzlem ve uzay geometrisi. Ginn, 1915.
  6. CLEMENS, Stanley R.; O'DAFFER, Phares G.; COONEY, Thomas J.geometri. Pearson Education, 1998.
  7. CORTÁZAR, Juan.Temel geometri antlaşması. Imp. Antonio Peñuelas tarafından, 1864.