İzometrik Dönüşümlerin Kompozisyonu, Çeşitleri ve Örnekleri

İzometrik dönüşümler onlar ne biçimini ne de boyutunu değiştirmeyen belirli bir figürün pozisyon veya oryantasyonundaki değişimlerdir. Bu dönüşümler üç türe ayrılır: çeviri, döndürme ve yansıtma (izometri). Genel olarak, geometrik dönüşümler verilen başka birinden yeni bir rakam oluşturmaya izin verir..

Geometrik bir şekle dönüşme, bir şekilde bir değişime maruz kaldığı anlamına gelir; yani, değiştirildi. Orijinalin algısına ve düzlemdeki benzerine göre geometrik dönüşümler üç tipe ayrılabilir: izometrik, izomorfik ve anamorfik..

indeks

• 1 özellikleri
• 2 Türleri
  • 2.1 Çeviriye göre
  • 2.2 Rotasyonla
  • 2.3 Yansıma veya simetriyle
• 3 Kompozisyon
  • 3.1 Bir çevirinin bileşimi
  • 3.2 Bir rotasyonun bileşimi
  • 3.3 Bir simetri bileşimi
• 4 Kaynakça

özellikleri

İzometrik dönüşümler, bölümlerin büyüklükleri ve orijinal şekil ile dönüştürülmüş olan arasındaki açılar korunduğunda meydana gelir..

Bu dönüşüm türünde, ne şekil ne de şekil büyüklüğü değişmez (uyuşurlar), sadece oryantasyonda veya yönde şeklin konumunun değişmesidir. Bu şekilde, ilk ve son rakamlar benzer ve geometrik olarak uyumlu olacaktır..

İzometri eşitliği ifade eder; Diğer bir deyişle, aynı şekil ve büyüklükte ise geometrik şekiller izometrik olacaktır..

İzometrik dönüşümlerde gözlemlenebilecek tek şey, düzlemdeki bir pozisyon değişikliğidir, figürün başlangıç ​​pozisyonundan bitiş pozisyonuna geçtiği için sağlam bir hareket oluşur. Bu rakamın orijinaline benzer (homolog) denir..

İzometrik dönüşümü sınıflandıran üç tür hareket vardır: çeviri, dönüş ve yansıma veya simetri.

tip

Çeviriye göre

Düz bir çizgide düzlemde hareket etmesine izin veren izometreler, düzlemin tüm noktalarını belirli bir yönde ve mesafeden hareket ettirir..

Bir şekil çeviri ile dönüştürüldüğünde, ilk pozisyona göre yönünü değiştirmez, iç ölçülerini, açılarının ve taraflarının ölçülerini kaybetmez. Bu yer değiştirme türü üç parametre ile tanımlanır:

- Yatay, dikey veya eğik olabilen bir adres.

- Sola, sağa, yukarı veya aşağı olabilen bir anlam.

- İlk konumdan hareket eden herhangi bir noktanın sonuna kadar olan uzunluk olan mesafe veya büyüklük.

Tercümeyle gerçekleşen izometrik dönüşümün gerçekleşmesi için, aşağıdaki koşulları sağlamalıdır:

- Şekil daima boyutlarını hem doğrusal hem de köşeli tutmalıdır.

- Şekil yatay eksene göre konumunu değiştirmez; yani, açısı asla değişmez.

- Yapılan çevirilerin sayısı ne olursa olsun, çeviriler her zaman birer birer özetlenecektir..

Merkezin O noktası olduğu bir düzlemde, (0,0) koordinatlarıyla, çeviri, başlangıç ​​noktasının yer değiştirmesini gösteren bir vektör T (a, b) ile tanımlanır. Bu:

P (x, y) + T (a, b) = P '(x + a, y + b)

Örneğin, P (8, -2) koordinat noktasına bir T (-4, 7) çevirisi uygulanırsa, şunu elde ederiz:

P (8, -2) + T (-4, 7) = P '[(8 + (-4)), ((-2) + 7)] = P' (4, 5)

Aşağıdaki resimde (solda), C noktasının D noktasıyla nasıl çakıştığı görülebilir, dikey yönde, yön yukarı doğru ve mesafe veya büyüklük CD'si 8 metre idi. Sağdaki resimde üçgenin çevirisi gözlenmiştir:

Dönerek

Onlar, figürün bir düzlemin tüm noktalarını döndürmesini sağlayan izometrelerdir. Her nokta, sabit bir açılı ve belirlenmiş bir sabit noktaya (dönüş merkezi) sahip olan bir yayın ardından döner.

Yani, tüm dönme dönme merkezi ve dönme açısı ile tanımlanacaktır. Bir rakam döndürülerek dönüştürüldüğünde, açılarının ve yanlarının ölçüsünü tutar..

Dönüş belirli bir yönde gerçekleşir, saat yönünün tersine döndüğünde pozitif (saatin ellerinin nasıl döndüğünün aksine) pozitif, saat yönünün tersine döndüğünde ise negatif.

Bir nokta (x, y) orijine göre döndürülürse - yani, dönme merkezi (0,0) -, 90 açıyla^veya 360^veya Noktaların koordinatları şöyle olacaktır:

Rotasyonun başlangıç ​​noktasında merkezi olmaması durumunda, koordinat sisteminin orijini, başlangıç ​​orijini merkezindeki rakamı döndürebilmek için verilen orijine aktarılmalıdır..

Örneğin, P (-5.2) noktasına 90'lık bir dönüş verilirse^veya, kökeni etrafında ve olumlu anlamda yeni koordinatları (-2.5) olacak.

Yansıma veya simetriyle

Onlar uçağın noktalarını ve rakamlarını ters çeviren dönüşümlerdir. Bu yatırım bir noktaya göre olabilir veya aynı zamanda düz bir çizgide de olabilir..

Başka bir deyişle, bu dönüşüm türünde, orijinal şeklin her noktası, homolog şeklin bir başka noktası (görüntüsü) ile ilişkilidir; öyle ki, nokta ve görüntüsü, simetri ekseni adı verilen bir çizgiyle aynı mesafede olacak şekildedir..

Böylece, şeklin sol kısmı, şeklini veya boyutlarını değiştirmeden sağ kısmın bir yansıması olacaktır. Simetri, aşağıdaki resimde görüldüğü gibi, ters yönde de olsa bir figürü diğerine dönüştürür:

Simetri, bazı bitkilerde (ayçiçeği), hayvanlarda (tavus kuşu) ve doğal olaylarda (kar taneleri) olduğu gibi birçok yönden mevcuttur. İnsan onu bir güzellik faktörü olarak kabul edilen yüzüne yansıtır. Yansıma veya simetri iki tipte olabilir:

Merkez simetrisi

Bu, şeklin yönelimini değiştirebileceği bir noktaya göre gerçekleşen dönüşümdür. Orijinal şeklin ve görüntünün her noktası, simetri merkezi olarak adlandırılan O noktasından aynı uzaklıkta. Simetri şu durumlarda merkezidir:

- Hem nokta hem de görüntü ve merkez aynı çizgiye aittir.

- 180 dönme ile^veya O merkezinde, orijinaline eşit bir rakam elde edersiniz..

- İlk şeklin vuruşları oluşturulan şeklin vuruşlarıyla paraleldir..

- Şekil hissi değişmez, daima saat yönünde olur.

Bu dönüşüm, ilk şeklin her bir noktasının görüntünün başka bir noktası ile ilişkili olduğu ve bunlar simetri ekseninden aynı mesafede olduğu simetri eksenine göre gerçekleşir. Simetri şu durumlarda ekseneldir:

- Görüntüyle bir noktaya bağlanan parça, simetri eksenine diktir..

- Rakamlar dönüşe veya saat yönüne göre yön değiştirir..

- Figürü merkezi bir çizgiyle (simetri ekseni) bölerken, elde edilen yarıyalardan biri yarıya diğerine tamamen eşleşir.

bileşim

İzometrik dönüşümlerin bir bileşimi, aynı şekilde izometrik dönüşümlerin art arda uygulanmasını ifade eder..

Bir çevirinin bileşimi

İki çevirinin bileşimi başka bir çeviriyle sonuçlanır. Düzlemde yapıldığında, yatay eksende (x) sadece o eksenin koordinatları değişir, dikey eksenin (y) koordinatları aynı kalır ve bunun tersi de geçerlidir..

Bir rotasyonun bileşimi

Aynı merkeze sahip iki turun bileşimi, aynı merkeze sahip olan ve genliği iki turdaki genliklerin toplamı olacak olan başka bir turla sonuçlanır..

Merkezlerin dönüşleri farklı merkezlere sahipse, benzer noktaların iki bölümünün bisector kesimi dönüşün merkezi olacaktır.

Bir simetri bileşimi

Bu durumda, kompozisyon nasıl uygulandığına bağlı olacaktır:

- Aynı simetri iki kez uygulanırsa, sonuç bir kimlik olacaktır..

- İki paralel eksene göre iki simetri uygulanırsa, sonuç bir çeviri olacaktır ve yer değiştirmesi bu eksenlerin iki katıdır:

- O noktasında kesilen iki eksene göre iki simetri uygulanırsa, O merkezinde merkeze sahip bir dönüş elde edilir ve açısı eksenlerin oluşturduğu açının iki katı olacaktır:

referanslar

1. V Burgués, J.F. (1988). Geometri oluşturmak için malzemeler. Madrid: Sentez.
2. Cesar Calavera, I. J. (2013). Teknik Çizim II. Paraninfo S.A: Ediciones de la Torre.
3. Coxeter, H. (1971). Geometrinin Temelleri Meksika: Limusa-Wiley.
4. Coxford, A. (1971). Geometri Bir Dönüşüm Yaklaşımı. ABD: Laidlaw Kardeşler.
5. Liliana Siñeriz, R. S. (2005). CABRI ortamında rijit dönüşümlerin öğretilmesinde indüksiyon ve formalizasyon.
6. , P.J. (1996). Düzlem izometrileri grubu. Madrid: Sentez.
7. Suárez, A.C. (2010). Düzlemde dönüşümler. Gurabo, Porto Riko: AMCT .