Sekizli Sistem Tarihi, Sayı Sistemi ve Dönüşümler

sekizli sistem bu taban sekizin (8) konumsal bir sayı sistemidir; yani, sekiz basamaktan oluşur: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ve 7. Bu nedenle, bir sekizli sayının her basamağı, 0 ila 7 arasında herhangi bir değere sahip olabilir. ikili sayılardan oluşurlar.

Bunun nedeni, tabanının iki (2) tam güç olmasıdır. Yani, sekizli sisteme ait sayılar, arka arkaya düzenlenmiş üç basamak şeklinde gruplandırıldığında, sağdan sola doğru düzenlenir ve bu sayede ondalık değerleri elde edilir..

indeks

• 1 Tarihçesi
• 2 Sekizli Sayı Sistemi
• 3 Sekizli sistemin ondalık basamağa dönüşümü
  • 3.1 Örnek 1
  • 3.2 Örnek 2
• 4 Ondalık sistemin octa dönüşümü
  • 4.1 Örnek
• 5 Sekizli sistemin ikiliye dönüşümü
• 6 İkili sistemin octa dönüşümü
• 7 Sekizlik sistemin onaltılık ve tam tersi dönüşümü
  • 7.1 Örnek
• 8 Kaynakça

tarih

Sekizli sistemin kökeni, sekiz ila sekiz hayvan saymak için insanların ellerini kullandığında.

Örneğin, bir ahırdaki inek sayısını saymak için sağ eldeki saymaya başlandı, baş parmağı küçük parmakla birleştirdi; daha sonra, ikinci hayvanı saymak için baş parmağı, işaret parmağıyla, vb..

Eski zamanlarda, sekizli sayıların interdigital boşlukları saymak için onluktan önce kullanılma ihtimali vardır; yani, baş parmaklar dışındaki tüm parmakları say.

Daha sonra, ikili sistemden kaynaklanan sekizli sayı sistemi kuruldu, çünkü sadece bir sayıyı temsil etmek için birçok haneye ihtiyaç duyuyor; O andan itibaren, çok sayıda basamak gerektirmeyen ve kolayca ikili sisteme dönüştürülebilen sekizgen ve altıgen sistemler oluşturuldu..

Sekizli Sayı Sistemi

Sekizli sistem, 0 ila 7 arasında değişen sekiz haneden oluşur. Bunlar, ondalık sistemde olduğu gibi aynı değere sahiptir, ancak bulundukları konuma bağlı olarak göreceli değerleri değişir. Her pozisyonun değeri, temel güçler 8 tarafından verilir..

Sekizli sayıdaki rakamların konumları aşağıdaki ağırlıklara sahiptir:

8⁴, 8³, 8², 8¹, 8⁰, sekizli nokta, 8^-1, 8^-2, 8^-3, 8^-4, 8^-5.

En büyük sekizli hane 7'dir; bu şekilde, bu sistem sayıldığında, bir basamaklı konum 0'dan 7'ye yükseltilir. 7'ye ulaştığında, bir sonraki sayı için 0'a geri dönüştürülür; Bu şekilde rakamın bir sonraki pozisyonu artar. Örneğin, sekansları saymak için, sekizlik sistemde şöyle olacaktır:

• 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10.
• 53, 54, 55, 56, 57, 60.
• 375, 376, 377, 400.

Sekizli sisteme uygulanan ve aşağıdaki gibi ifade edilen temel bir teorem vardır:

Bu ifadede di, her bir basamağın konum değerini belirten, ondalık sistemde sıralandığı gibi, baz gücü 8 ile çarpılan basamağı temsil eder..

Örneğin, 543.2 numarasına sahipsiniz. Sekizli sisteme almak için aşağıdaki şekilde ayrıştırılır:

N = Σ [(5 _* 8²) + (4 _* 8¹) + (3 _*8⁰) + (2 _*8^-1)] = (5 * 64) + (4 * 8) + (2 * 1) + (2 * 0.125)

N = 320 +32 + 2 + 0,25 = 354 + 0,25_d

Bu şekilde 543.2_q = 354.25_d. Alt simge q, 8 sayısıyla da temsil edilebilecek sekizli bir sayı olduğunu belirtir; ve alt simge d, 10 sayı ile de temsil edilebilen ondalık sayıyı belirtir..

Sekizli sistemin ondalık basamağa dönüşümü

Sekizli bir sistem numarasını, ondalık sistemdeki eşdeğerine dönüştürmek için, sağdan başlayarak her bir sekizli basamağı yer değeri ile çarpmanız yeterlidir..

Örnek 1

732₈ = (7_* 8²) + (3_* 8¹) + (2_* 8⁰) = (7 _* 64) + (3 _* 8) + (2 _* 1)

732₈= 448 +24 +2

732₈= 474₁₀

Örnek 2

26.9₈ = (2 _*8¹) + (6_* 8⁰) + (9)_* 8^-1) = (2 _* 8) + (6 _* 1) + (9 _* 0.125)

26.9₈ = 16 + 6 + 1,125

26.9₈= 23,125₁₀

Ondalık sistemin octa dönüşümü

Ondalık tamsayı, bölüm 0'a eşit olana dek ondalık tamsayı 8'e bölünür ve her bölümün kalıntıları sekizli sayıyı temsil eder;.

Atık sondan ilke doğru sıralanır; yani, ilk kalıntı, sekizli sayının en az önemli basamağı olacaktır. Bu şekilde, en önemli rakam son kalıntı olacak.

örnek

266 ondalık sayısının sekizli₁₀

- 266 ondalık sayıyı 8 = 266/8 = 33 + kalıntı 2 arasında bölün.

- Daha sonra 33, 8 = 33/8 = 4 + 1'in artığı ile bölünür..

- 4'ü 8'e bölün = 4/8 = 0 + 4'ün artıkları.

Son bölümde olduğu gibi, 1'den küçük bir bölüm elde edilir, bu sonucun bulunduğu anlamına gelir; sadece kalıntıların ters sırada sıralanması gerekir, böylelikle ondalık sayı 266'nın sekizli sayısı aşağıdaki resimde görüldüğü gibi 412 olur:

Sekizli sistemin ikiliye dönüşümü

Sekizli sistemin ikiliye dönüştürülmesi, sekizlik rakamın üç basamaktan oluşan eşdeğer ikili basamağına dönüştürülmesiyle gerçekleştirilir. Sekiz olası hanenin nasıl dönüştürüldüğünü gösteren bir tablo var:

Bu dönüşümlerden, sekizlik sistemden ikiliye herhangi bir sayı, örneğin 572 sayısını dönüştürmek için değiştirilebilir.₈ eşdeğerleriniz tabloda aranır. Yani, yapmanız gereken:

5₈ = 101

7₈= 111

2₈ = 10

Bu nedenle, 572₈ ikili sistemde eşdeğer 10111110.

İkili sistemin octa dönüşümü

İkili tam sayıların sekizli tam sayılara dönüştürülmesi işlemi önceki işlemle ters işlemdir.

Yani, ikili sayının bitleri, sağdan sola başlayarak, üç bitlik iki gruba ayrılır. Daha sonra, önceki tablo ile ikili-sekizli dönüşümü yapılır..

Bazı durumlarda, ikili sayı 3 bitlik gruplara sahip olmaz; tamamlamak için, ilk grubun soluna bir veya iki sıfır ekleyin.

Örneğin, 11010110 ikili kodunu sekizlik olarak değiştirmek için, aşağıdakiler yapılır:

- 3 bitlik gruplar sağdan başlayarak oluşturulmaktadır (son bit):

11010110

- İlk grup tamamlanmadığından, sola sıfır eklenir:

011010110

- Dönüşüm tablodan yapılır:

011 = 3

010 = 2

110 = 6

Bu nedenle, 011010110 ikili numarası 326'ya eşdeğerdir₈.

Sekizli sistemin onaltılıya ve tam tersine dönüşümü

Sekizli sayılardan onaltılık sisteme veya onaltılık sayılardan oktata değişiklik yapmak için, önce sayının ikiliye, sonra da istenen sisteme dönüştürülmesi gerekir..

Bunun için, her onaltılık hanenin ikili sistemdeki eşdeğeri ile temsil edildiği ve dört basamaktan oluşan bir tablo vardır..

Bazı durumlarda, ikili sayılarda 4 bitlik gruplar olmaz; tamamlamak için, ilk grubun soluna bir veya iki sıfır ekleyin

örnek

Sekizli sayı 1646'yı onaltılık bir sayıya dönüştürün:

- Sekizlikten ikiliye olan sayı dönüştürülür

1₈ = 1

6₈ = 110

4₈ = 100

6₈ = 110

- Öyleyse, 1646₈ = 1110100110.

- İkilikten onaltılık alana dönüştürmek için, önce sağdan sola başlayarak, 4 bitlik bir grupta sıralanırlar:

11 1010 0110

- İlk grup sıfırlarla tamamlandı, böylece 4 bit olabilir:

0011 1010 0110

- İkili sistemin onaltılıma dönüşümü yapılır. Denklemler tablo aracılığıyla değiştirilir:

0011 = 3

1010 = A

0110 = 6

Böylece, sekizli sayı 1646 onaltılık sistemde 3A6 eşdeğerdir.

referanslar

1. Bressan, A.E. (1995). Numaralandırma sistemlerine giriş. Arjantin Ekonomi Üniversitesi.
2. Harris, J.N. (1957). İkili ve Sekizli Sayı Sistemlerine Giriş: Lexington, Toplu Silahlı Hizmetler Teknik Bilgi Ajansı.
3. Kumar, A.A. (2016). Sayısal Devrelerin Temelleri. Pvt Öğrenme.
4. Peris, X, C. (2009). İşletim Sistemleri Monopuesto.
5. Ronald J. Tocci, N. S. (2003). Sayısal sistemler: ilkeler ve uygulamalar. Pearson Eğitimi.