Ne Tür İntegraller Var?



İntegral türleri hesaplamada bulduğumuz şey: Belirsiz integraller ve tanımlanmış integraller. Kesin integrallerin belirsiz integrallerden çok daha fazla uygulaması olmasına rağmen, önce belirsiz integrallerin çözülmesini öğrenmek gerekir..

Belirli integrallerin en çekici uygulamalarından biri, bir devrimin sağlam hacminin hesaplanmasıdır..

Her iki tür integral de aynı doğrusallık özelliklerine sahiptir ve aynı zamanda entegrasyon teknikleri integral tipine bağlı değildir..

Ancak çok benzer olmasına rağmen, temel bir fark var; Birinci integral tipinde sonuç bir fonksiyondur (spesifik değildir), ikinci tipte sonuç ise bir sayıdır.

İki Temel İntegral Türü

İntegral dünyası çok geniştir, ancak bunun içinde günlük yaşamda büyük bir uygulanabilirliği olan iki temel integral türünü ayırt edebiliriz..

1- Belirsiz İntegraller

Eğer f alanındaki (x) tüm x'ler için F '(x) = f (x) ise, F (x)' in bir antiderivatif, ilkel veya f (x) 'in bir integrali olduğunu söyleriz..

Öte yandan, (F (x) + C) '= F' (x) = f (x) 'in (bir fonksiyonun integralinin benzersiz olmadığını ifade eder) olduğunu gözlemleyin, çünkü C sabitine farklı değerler veririz; Eğer Antitürev'in.

Bu nedenle F (x) + C, f (x) 'in Belirsiz İntegrali, C ise entegrasyon sabiti olarak adlandırılır ve aşağıdaki şekilde yazılır.

Gördüğümüz gibi, f (x) fonksiyonunun belirsiz integrali bir fonksiyonlar ailesidir..

Örneğin, f (x) = 3x² fonksiyonunun belirsiz integralini hesaplamak istiyorsanız, önce f (x) 'nin bir antiderivatifini bulmalısınız..

F (x) = x³'nın bir antidevatif olduğunu fark etmek kolaydır, çünkü F '(x) = 3x². Bu nedenle, bu sonucuna varılabilir.

∫f (x) dx = ∫3x²dx = x³ + C.

2- Tanımlanmış İntegraller

Y = f (x) fiili bir fonksiyon olsun, kapalı bir aralıkta [a, b] aralıklı ve F (x) f (x) 'in bir antiderivatif olsun. F (x) 'in a ve b sınırları arasındaki F (b) -F (a) sayısının kesin integrali olarak adlandırılır ve aşağıdaki gibi gösterilir

Yukarıda gösterilen formül "Analizin Temel Teoremi" olarak bilinir. Burada "a" alt sınır, "b" üst sınır olarak adlandırılır. Gördüğünüz gibi, bir işlevin kesin integrali bir sayıdır..

Bu durumda, [0.3] aralığında f (x) = 3x² kesin integrali hesaplanırsa, bir sayı elde edilecektir..

Bu sayıyı belirlemek için f (x) = 3x²'nin antiderivatif olarak F (x) = x³'yi seçiyoruz. Daha sonra, F (3) -F (0) 'ı hesaplayarak sonucu 27-0 = 27 olarak hesapladık. Sonuç olarak, f (x) 'ın [0.3] aralığında kesin integrali 27'dir..

G (x) = x³ + 3 seçiliyse, G (x) 'in F (x) dışında bir f (x) antiderivatif olduğu vurgulanabilir, ancak bu G (3) -G (den beri) sonucu etkilemez. 0) = (27 + 3) - (3) = 27 Bu nedenle, tanımlanan integrallerde entegrasyon sabiti görünmez.

Bu integral tipinin sahip olduğu en kullanışlı uygulamalardan biri, uygun fonksiyonlar ve entegrasyon limitleri (ve bir dönme ekseni) oluşturarak düz bir figürün alanını (hacmini) (bir dönme kütlesinin) hesaplamasına izin vermesidir..

Tanımlanmış integraller içinde bunun gibi çeşitli uzantıları bulabiliriz, örneğin çizgi integralleri, yüzey integralleri, uygun olmayan integraller, çoklu integraller, diğerleri arasında, hepsi fen ve mühendislik alanında çok faydalı uygulamalar.

referanslar

  1. Casteleiro, J. M. (2012). Entegrasyonu kolay mı? Kendi kendine öğretilen kılavuz. Madrid: ESIC.
  2. Casteleiro, J.M., & Gómez-Álvarez, R.P. (2002). Kapsamlı hesaplama (Resimli ed.). Madrid: ESIC Editörlüğü.
  3. Fleming, W. ve Varberg, D. E. (1989). Prekalsülüs Matematiği. Prentice Salonu PTR.
  4. Fleming, W. ve Varberg, D. E. (1989). Prekalsülüs matematiği: problem çözme yaklaşımı (2, Illustrated ed.). Michigan: Prentice Salonu.
  5. Kishan, H. (2005). İntegral Hesap. Atlantik Yayıncıları ve Distribütörleri.
  6. Purcell, E.J., Varberg, D., & Rigdon, S.E. (2007). hesaplama (Dokuzuncu basım). Prentice Salonu.