Eğik üçgenler nelerdir? (çözülmüş alıştırmalar ile)

eğik üçgenler bunlar dikdörtgen olmayan üçgenlerdir. Yani, açıların hiçbiri dik açılı olmayacak şekilde üçgenler (ölçümü 90º).

Dik açılı olmayan Pisagor Teoremi bu üçgenlere uygulanamaz..

Bu nedenle, verileri eğik üçgende bilmek, diğer formülleri kullanmak için gereklidir..

Eğik açılı bir üçgeni çözmek için gerekli olan formül, daha sonra açıklanacak olan sinüs ve kosinüs yasalarıdır..

Bu yasalara ek olarak, bir üçgenin iç açılarının toplamının 180º'e eşit olması her zaman kullanılabilir..

Eğik üçgenler

Başlangıçta söylendiği gibi, eğik bir üçgen, açılarının hiçbiri 90º'yi ölçmeyecek bir üçgendir.

Eğik açılı üçgenin kenarlarının uzunluklarını bulma ve açılarının ölçümlerini bulma sorunu "eğik üçgenlerin çözünürlüğü" olarak adlandırılır..

Üçgenlerle çalışırken önemli bir gerçek, üçgenin üç iç açısının toplamının 180º'ye eşit olmasıdır. Bu genel bir sonuçtur, bu nedenle eğik üçgenler için de uygulanabilir..

Göğüs ve kosinüs yasaları

"A", "b" ve "c" uzunluklarına sahip bir ABC üçgeni verildi:

- Memelerin yasası, a / sin (A) = b / sin (B) = c / sin (C) 'dir, burada A, B ve C "a", "b" ve "c" ye zıt açılardır. sırasıyla.

- Kosinüs yasası şu şekildedir: c² = a² + b² - 2ab * cos (C). Eşdeğer olarak, aşağıdaki formüller kullanılabilir:

b² = a² + c² - 2ac * cos (B) veya a² = b² + c² - 2bc * cos (A).

Bu formülleri kullanarak, eğik açılı bir üçgenin verilerini hesaplayabilirsiniz..

eğitim

Sağlanan belirli verilerden, verilen üçgenlerin eksik verilerini bulmanız gereken bazı alıştırmalar.

İlk egzersiz

ABC üçgenini göz önüne alarak, A = 45º, B = 60º ve a = 12cm olarak, üçgenin diğer verilerini hesaplayın..

çözüm

Bir üçgenin iç açılarının toplamının 180º'ye eşit olduğunu kullanarak

C = 180º -45º -60º = 75º.

Üç açı zaten bilinir. Ardından, eksik olan iki tarafı hesaplamak için göğüs yasalarını kullanmaya devam edin..

Verilen denklemler 12 / günah (45º) = b / gün (60º) = c / gün (75º).

İlk eşitlikten "b" yi temizleyebilir ve onu alabilirsin

b = 12 * günah (60º) / günah (45º) = 6√6 ≈ 14,696cm.

Ayrıca "c" yi temizleyebilir ve

c = 12 * günah (75º) / günah (45º) = 6 (1 + )3) ​​≈ 16,392cm.

İkinci Egzersiz

ABC üçgenine bakıldığında, A = 60º, C = 75 = ve b = 10cm olacak şekilde, üçgenin diğer verilerini hesaplayın..

çözüm

Önceki alıştırmada olduğu gibi, B = 180º-60º-75º = 45º. Ek olarak, göğüs kanunları kullanılarak, a / sin (60º) = 10 / sin (45º) = c / sin (75º) olması gerekir, bunun elde edildiği şekilde a = 10 * sin (60º) / sin (45º) = 5√6 ≈ 12.247 cm ve c = 10 * günah (75º) / günah (45º) = 5 (1 + √3) ≈ 13,660 cm.

Üçüncü Egzersiz

ABC üçgenine bakıldığında, a = 10cm, b = 15cm ve C = 80º olacak şekilde, üçgenin diğer verilerini hesaplayın..

çözüm

Bu alıştırmada sadece bir açı bilinmektedir, bu nedenle önceki iki alıştırmada yaptığınız gibi başlayamazsınız. Ayrıca, herhangi bir denklem çözülemediği için göğüs kanunları uygulanamaz..

Bu nedenle, kosinüs yasasını uygulamaya devam ediyoruz. Bu o zaman

c² = 10² + 15² - 2 (10) (15) cos (80º) = 325 - 300 * 0.173 ≈ 272.905 cm,

Böylece c ≈ 16,51 cm. Şimdi, üç tarafı tanıyarak, göğüslerin kanunu kullanılır ve

10 / günah (A) = 15 / günah (B) = 16.51cm / günah (80º).

Buradan B'nin temizlenmesiyle (B) = 15 * sin (80º) / 16.51 ≈ 0.894 olmadan sonuçlanır, ki bu B ≈ 63.38º anlamına gelir.

Şimdi, A = 180º - 80º - 63.38º ≈ 36.62º elde edilebilir..

Dördüncü Egzersiz

Eğik üçgenin kenarları a = 5 cm, b = 3 cm ve c = 7 cm'dir. Üçgenin açılarını hesapla.

çözüm

Yine, göğüsler kanunu doğrudan uygulanamaz çünkü açıların değerini elde etmek için hiçbir denklem kullanılmaz..

Kosinüs yasasını kullanarak, c² = a² + b² - 2ab cos (C) 'ye sahip olduk. 2 * 5 * 3 = -15/30 = -1/2 ve bu nedenle C = 120º.

Şimdi eğer göğüs kanunu uygulayabilir ve 5 / sin (A) = 3 / sin (B) = 7 / sin (120) alabilirseniz, B'yi silip bunları alabilirsin (B) = 3 * sin (120º) / 7 = 0.371; B = 21.79º olacak.

Son olarak, son açı A = 180º-120º-21.79º = 38.21º kullanılarak hesaplanır..

referanslar

1. Landaverde, F. d. (1997). geometri (Baskı. Ed.). ilerleme.
2. Leake, D. (2006). üçgenler (resimli ed.). Heinemann-Raintree.
3. Pérez, C.D. (2006). precalculus. Pearson Eğitimi.
4. Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). geometriler. CR Teknolojisi.
5. Sullivan, M. (1997). precalculus. Pearson Eğitimi.
6. Sullivan, M. (1997). Trigonometri ve Analitik Geometri. Pearson Eğitimi.