Eşdeğer Kümeler Nedir?



Aynı sayıda öğeye sahiplerse, bir çift kümeye "Eşdeğer Kümeler" adı verilir..

Matematiksel olarak, eşdeğer kümelerin tanımı şöyledir: iki küme A ve B, aynı kardinaliteye sahiplerse, yani, eğer | A | = | B |.

Bu nedenle, kümelerin elemanlarının ne olduğu önemli değildir, harfler, sayılar, semboller, çizimler veya başka herhangi bir nesne olabilir..

Ayrıca, iki kümenin eşdeğer olması, her bir takımı oluşturan öğelerin birbiriyle ilişkili olduğu anlamına gelmez, yalnızca A kümesinin, B kümesindeki aynı sayıda öğeye sahip olduğu anlamına gelir..

Eşdeğer Kümeler

Eşdeğer kümelerin matematiksel tanımı ile çalışmadan önce, kardinalite kavramı tanımlanmalıdır.

kardinalite: Kardinal (veya kardinalite), bir kümenin öğelerinin sayısını veya sayısını belirtir. Bu sayı sonlu veya sonsuz olabilir.

Eşdeğerlik Oranı

Bu makalede açıklanan eşdeğer kümelerin tanımı gerçekten bir eşdeğerlik ilişkisidir..

Bu nedenle, diğer bağlamlarda, iki kümenin eşdeğer olduğunu söylemenin başka bir anlamı olabilir..

Eşdeğer Kümelerden Örnekler

Eşdeğer kümelerdeki alıştırmaların kısa bir listesi aşağıdadır:

1.- A = 0 ve B = - 1239 kümelerini göz önünde bulundurun. A ve B'ye eşdeğer mi?

Cevap evet, çünkü hem A hem de B sadece bir elementten oluşuyor. Elementlerin ilişkisinin olmaması önemli değil.

2.- A = a, e, i, o, u ve B = 23, 98, 45, 661, -0,57. A ve B'ye eşdeğer mi?

Yine cevabı evet, çünkü her iki sette de 5 element var..

3.- A = - 3, a, * ve B = +, @, 2017 eşdeğer olabilir?

Cevap evet, çünkü her iki set de 3 elemente sahip. Bu örnekte, her bir kümenin öğelerinin aynı tipte olmasının gerekli olmadığı, yani sadece sayılar, sadece harfler, sadece semboller olduğu belirtilebilir.

4.- Eğer A = - 2, 15, / ve B = c, 6, & ,?, A ve B eşdeğer midir??

Bu durumda cevap Hayır, çünkü A setinde 3 element varken B setinde 4 element var. Bu nedenle, A ve B kümeleri eşdeğer değildir.

5.- A = top, ayakkabı, hedef ve B = ev, kapı, mutfak, A ve B eşdeğer midir??

Bu durumda cevap evet, çünkü her set 3 elementten oluşuyor.

açıklamalar

Eşdeğer kümelerin tanımında önemli bir gerçek, ikiden fazla kümeye uygulanabilmesidir. Örneğin:

-A = piyano, gitar, müzik, B = q, a, z ve C = 8, 4, -3 ise, A, B ve C üçünün hepsinde aynı sayıda element bulunduğundan eşdeğerdir..

-A = - 32,7, B = ? Q, &, C = 12, 9, $ ve D %, *. Daha sonra A, B, C ve D kümeleri eşdeğer değildir, ancak A ve D'nin yanı sıra eşdeğer ise B ve C’dir..

Dikkat edilmesi gereken bir diğer önemli husus ise, siparişin önemli olmadığı bir dizi elementte (önceki örneklerin tümü) tekrarlanan unsurların bulunamamasıdır. Olsaydı, bir kere koy.

Bu nedenle, A = 2, 98, 2 kümesinin A = 2, 98 şeklinde yazılması gerekir. Bu nedenle, iki takımın aynı olup olmadığına karar verirken dikkatli olunmalıdır, çünkü aşağıdaki gibi durumlar sunulabilir:

A = 3, 34, *, 3, 1, 3 ve B = #, 2, #, #, m, #, +. | A | = 6 ve | B | = 7 olduğunu söyleyerek yanlıştır ve bu nedenle A ve B'nin eşdeğer olmadığı sonucuna varabilirsiniz..

Kümeler A = 3, 34, *, 1 ve B = #, 2, m, + olarak yeniden yazılmışsa, her ikisi de aynı sayıda elemana sahip olduğundan A ve B'nin eşdeğer olduğunu görebilirsiniz ( 4).

referanslar

  1. A., W.C. (1975). İstatistiğe giriş. IICA.
  2. Cisneros, M.P., ve Gutiérrez, C.T. (1996). Matematik Dersi 1.. Editoryal Progreso.
  3. García, L., & Rodríguez, R. (2004). Matematik Iv (cebir). UNAM.Guevara, M. H. (1996). Temel Matematik Cilt 1. EUNED.
  4. Lira, M.L. (1994). Simon ve Matematik: İkinci yıl için matematik metni. Andres Bello.
  5. Peters, M., & Schaaf, W. (s.f.). Cebir modern bir yaklaşım. Reverte.
  6. Riveros, M. (1981). Matematik Öğretmeni Kılavuzu Birinci Yıl Temelleri. Şili'nin Yasal Editörlüğü.
  7. S, D.A (1976). Küçük çan. Andres Bello.