Eşzamanlı denklemler nelerdir? (çözülmüş alıştırmalar ile)

eşzamanlı denklemler aynı anda yapılması gereken denklemlerdir. Dolayısıyla eşzamanlı denklemlere sahip olmak için birden fazla denklemin olması gerekir..

İki veya daha fazla farklı denkleminiz olduğunda, aynı çözüme (veya aynı çözüme sahip) olması gereken denklem sistemlerine sahip olduğunuzu veya eşzamanlı denklemleriniz olduğunu söylersiniz..

Eşzamanlı denklemleriniz olduğunda, ortak çözümleri olmayabilir veya sınırlı bir miktarı veya sonsuz bir miktarı olabilir..

Eşzamanlı denklemler

İki farklı denklem Eq1 ve Eq2 verildiğinde, bu iki denklem sistemine eşzamanlı denklem denir..

Eşzamanlı denklemler, eğer S, Eq1'in bir çözeltisi ise, S'nin de Eq2'nin ve bunun tersi çözeltisi olduğunu kabul eder

özellikleri

Eşzamanlı bir denklem sistemine gelince, 2 denklem, 3 denklem veya N denkleminiz olabilir..

Eşzamanlı denklemleri çözmek için kullanılan en yaygın yöntemler şunlardır: ikame, eşitleme ve indirgeme. İkiden fazla eşzamanlı denklemi olan sistemler için çok yararlı olan Cramer kuralı adı verilen başka bir yöntem de vardır..

Eşzamanlı denklemlere bir örnek sistemdir

Denklem: x + y = 2

Denk2: 2x-y = 1

X = 0, y = 2'nin bir Eq1 çözümü olduğu, ancak Eq2'nin bir çözümü olmadığı fark edilebilir..

Her iki denklemin sahip olduğu tek yaygın çözüm x = 1, y = 1'dir. Yani, x = 1, y = 1 eşzamanlı denklem sistemlerinin çözümü.

Çözülmüş Egzersizler

Sonra, yukarıda belirtilen eş zamanlı denklem sistemini, yukarıda belirtilen 3 yöntemle çözmeye devam ediyoruz..

İlk egzersiz

Eşitlik sistemini Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1 ikame yöntemini kullanarak çözme.

çözüm

İkame metodu, denklemlerden birinin bilinmeyenlerinden birinin silinmesini ve ardından diğer denklemde değiştirilmesinden oluşur. Bu özel durumda, Eq1'den "y" yi temizleyebilir ve y = 2-x.

Eq2'deki bu "y" değeri değiştirilirken, 2x- (2-x) = 1 olduğu elde edilir. Bu nedenle, elde ettiğimiz 3x-2 = 1, yani, x = 1.

Daha sonra, x'in değeri bilindiğinden, "y" ile ikame edilir ve y = 2-1 = 1 elde edilir..

Bu nedenle, Eq1 ve Eq2 eşzamanlı denklem sistemlerinin tek çözümü x = 1, y = 1'dir..

İkinci Egzersiz

Denklem sistemlerini çözün Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1 eşitleme yöntemini kullanarak.

çözüm

Denkleştirme yöntemi aynı soruyu her iki denklemden temizlemekten ve ardından oluşan denklemleri eşitlemekten oluşur..

Her iki denklemden "x" yi temizleyerek, x = 2-y ve x = (1 + y) / 2 elde ettik. Şimdi, bu iki denklem eşittir ve 2-y = (1 + y) / 2, ki bunun 4-2y = 1 + y olduğu anlaşıldı..

Bilinmeyen "y" yi aynı tarafta gruplamak, y = 1 olur. Artık bildiğinize göre "ve" "x" değerini bulmaya devam ediyorsunuz. Y = 1 değiştirilirken x = 2-1 = 1 olur.

Bu nedenle, Eq1 ve Eq2 denklemleri arasındaki ortak çözüm x = 1, y = 1'dir..

Üçüncü Egzersiz

Denklem sistemini çözme Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1 azaltma yöntemini kullanarak.

çözüm

İndirgeme yöntemi uygun katsayılarla verilen denklemlerin çarpılmasından oluşur, böylece bu denklemleri eklerken değişkenlerden biri iptal edilir..

Bu özel örnekte, herhangi bir denklemi herhangi bir katsayı ile çarpmanız gerekmez, sadece bunları ekleyin. Eq1 artı Eq2 eklerken, 3x = 3 değerini elde ederiz;.

Denklem'de x = 1 değerlendirilirken, 1 = y = 2 olduğu ve bunun y = 1 olduğu anlaşılmaktadır..

Bu nedenle, x = 1, y = 1 eşzamanlı denklemlerin Eq1 ve Eq2 olan tek çözümü.

Dördüncü Egzersiz

Eşzamanlı denklem sistemini çözün Eq1: 2x-3y = 8 ve Eq2: 4x-3y = 12.

çözüm

Bu alıştırmada belirli bir yöntem gerekmez, bu nedenle her okuyucu için en rahat olan yöntemi uygulayabilirsiniz..

Bu durumda, indirgeme yöntemi kullanılacaktır. Eq1'in -2 ile çarpılması, Eq3: -4x + 6y = -16 denklemini verir. Şimdi, Eq3 ve Eq2 eklenmesi 3y = -4 verir, bu nedenle y = -4 / 3.

Şimdi, Denklemde y = -4 / 3 değerlendirilirken, 2x-3 (-4/3) = 8 olur, burada 2x + 4 = 8, bu nedenle, x = 2 olur..

Sonuç olarak, Eq1 ve Eq2 eşzamanlı denklem sistemlerinin tek çözümü x = 2, y = -4 / 3'tür..

gözlem

Bu makalede açıklanan yöntemler, ikiden fazla eşzamanlı denklem bulunan sistemlere uygulanabilir.

Ne kadar fazla denklem ve bilinmeyen var ise, sistemi çözme prosedürü daha karmaşıktır.

Herhangi bir denklem sistemlerini çözme yöntemi aynı çözümleri verecektir, yani, çözümler uygulanan yönteme bağlı değildir.

referanslar

1. Kaynaklar, A. (2016). TEMEL MATEMATİK. Hesaplamaya Giriş. Lulu.com.
2. Garo, M. (2014). Matematik: ikinci dereceden denklemler: İkinci dereceden bir denklem nasıl çözülür?. Marilù Garo.
3. Haeussler, E.F., ve Paul, R.S. (2003). Yönetim ve ekonomi için matematik. Pearson Eğitimi.
4. Jiménez, J., Rofríguez, M., ve Estrada, R. (2005). Matematik 1 SEP. eşik.
5. Preciado, C.T. (2005). Matematik Kursu 3o. Editoryal Progreso.
6. Rock, N.M. (2006). Cebir I Kolay! Çok kolay. Takım Rock Press.
7. Sullivan, J. (2006). Cebir ve Trigonometri. Pearson Eğitimi.