Bir Fonksiyonun Etki Alanı ve Katsayısı Nedir? (Çözülmüş Örneklerle)



Kavramları bir işlevin etki alanı ve sayaç alanı Genellikle üniversite kariyerinin başında öğretilen matematik kurslarında öğretilirler..

Etki alanını ve etki alanını tanımlamadan önce, bir fonksiyonun ne olduğunu bilmeniz gerekir. F işlevi, iki kümenin öğeleri arasında yapılan bir yazışma yasasıdır (kural).

Elemanların seçildiği kümeye fonksiyonun alanı denir ve bu elemanların f aracılığıyla gönderildiği küme bir karşı etki alanı olarak adlandırılır..

Matematikte, alan A ve fonksiyon alan B ile bir fonksiyon f: A → B ifadesi ile gösterilir..

Yukarıdaki ifade, yazışma yasasını izleyerek A kümesinin öğelerinin B kümesine gönderildiğini söyler..

Bir fonksiyon, A kümesinin her bir elemanına B setinin tek bir elemanını atar..

Etki alanı ve sayaç alanı

Gerçek bir f (x) değişkeninin gerçek bir fonksiyonu göz önüne alındığında, fonksiyonun etki alanının tümü f olarak değerlendirildiğinde sonucun gerçek bir sayı olacağı şekilde gerçekleşir..

Genel olarak, bir fonksiyonun karşıt alanı gerçek sayıların R setidir. Kontradomain, aynı zamanda f fonksiyonunun varış seti veya kod alanı olarak da adlandırılır..

Bir işlevin karşı etki alanı her zaman R'dir.?

Hayır. İşlev ayrıntılı olarak incelenmediği sürece, genellikle gerçek R sayıları kümesi karşı-etki alanı olarak alınır..

Ancak, fonksiyon incelendikten sonra, R'nin bir alt kümesi olacak olan bir karşı etki alanı olarak daha uygun bir küme alınabilir..

Önceki paragrafta belirtilen uygun küme, işlev görüntüsüyle eşleşiyor.

Bir fonksiyonun görüntünün veya aralığının tanımı f, f alandaki bir elemanın değerlendirilmesinden gelen tüm değerleri ifade eder..

Örnekler

Aşağıdaki örnekler, bir işlevin etki alanının ve görüntüsünün nasıl hesaplandığını göstermektedir..

Örnek 1

F, f (x) = 2 ile tanımlanan gerçek bir fonksiyon olsun..

F alanının tümü, f olarak değerlendirildiğinde sonucun gerçek bir sayı olduğu gerçek sayılardır. Şu anda karşı etki alanı R'ye eşittir.

Verilen fonksiyon sabit olduğundan (her zaman 2'ye eşittir), hangi gerçek sayının seçildiği önemli değildir, çünkü sonuç f olarak değerlendirilirken sonuç her zaman gerçek sayı olan 2'ye eşit olacaktır..

Bu nedenle, verilen işlevin alanı gerçek sayılardır; yani, A = R.

İşlevin sonucunun her zaman 2'ye eşit olduğu biliniyorsa, işlevin görüntüsünün sadece 2 olduğunu biliyoruz, bu nedenle işlevin etki alanı B = Img (f) = olarak yeniden tanımlanabilir 2.

Bu nedenle, f: R → 2.

Örnek 2

G, g (x) = √x ile tanımlanan gerçek bir fonksiyon olsun..

G'nin görüntüsü bilinmemekle birlikte g'nin karşı alanı B = R'dir..

Bu fonksiyonla kareköklerin sadece negatif olmayan sayılar için tanımlandığını dikkate almalısınız; yani, sıfırdan büyük veya sıfıra eşit sayılar için. Örneğin, √-1 gerçek bir sayı değil.

Bu nedenle, g fonksiyonunun alanı sıfırdan büyük veya sıfırdan büyük tüm sayılar olmalıdır; bu, x = 0.

Bu nedenle, A = [0, + ∞).

Aralığı hesaplamak için, karekök olan g (x) sonuçlarının her zaman sıfıra eşit veya daha büyük olacağına dikkat edilmelidir. Yani, B = [0, + ∞).

Sonuç olarak, g: [0, + ∞) → [0, + ∞).

Örnek 3

Eğer h (x) = 1 / (x-1) fonksiyonuna sahipsek, bu fonksiyonun x = 1 için tanımlanmadığını, çünkü paydada sıfır alınacağını ve sıfıra bölmenin tanımlanmadığını gösteririz.

Öte yandan, herhangi bir diğer gerçek değer için sonuç gerçek bir sayı olacaktır. Bu nedenle, etki alanı bir hariç tüm gerçektir; yani, A = R \ 1.

Aynı şekilde, sonuç olarak elde edilemeyen tek değerin 0 olduğu görülebilir, çünkü bir fraksiyonun sıfıra eşit olması için payın sıfır olması gerekir.

Bu nedenle, işlevin görüntüsü sıfır dışındaki tüm gerçeklerin kümesidir, bu nedenle B = R \ 0 bir sayaç alanı olarak alınır..

Sonuç olarak, h: R \ 1 → R \ 0.

açıklamalar

Etki alanı ve görüntü, örnek 1 ve 3'te gösterildiği gibi aynı küme olmak zorunda değildir..

Kartezyen düzlemi üzerine bir fonksiyon çizildiğinde, alan X ekseni ile temsil edilir ve sayaç alanı veya aralık Y ekseni ile temsil edilir.

referanslar

  1. Fleming, W. ve Varberg, D. E. (1989). Prekalsülüs Matematiği. Prentice Salonu PTR.
  2. Fleming, W. ve Varberg, D. E. (1989). Prekalsülüs matematiği: problem çözme yaklaşımı (2, Illustrated ed.). Michigan: Prentice Salonu.
  3. Fleming, W. ve Varberg, D. (1991). Analitik geometri ile cebir ve trigonometri. Pearson Eğitimi.
  4. Larson, R. (2010). Kalkülüse (8 ed.). Cengage Öğrenme.
  5. Leal, J.M. & Viloria, N.G. (2005). Düz Analitik Geometri. Mérida - Venezuela: Editör Venezolana C. A.
  6. Pérez, C.D. (2006). precalculus. Pearson Eğitimi.
  7. Purcell, E.J., Varberg, D., & Rigdon, S.E. (2007). hesaplama (Dokuzuncu basım). Prentice Salonu.
  8. Saenz, J. (2005). Bilim ve Mühendislik için erken aşkın fonksiyonlara sahip diferansiyel matematik (İkinci Baskı ed.). hipotenüs.
  9. Scott, C.A. (2009). Kartezyen Düzlemi Geometrisi, Bölüm: Analitik Konikler (1907) (yeniden basım.). Yıldırım Kaynağı.
  10. Sullivan, M. (1997). precalculus. Pearson Eğitimi.