İçerdiği ve Örneklerinde Katkı Prensibi



katkı maddesi prensibi Bir aktivitenin kaç şekilde gerçekleştirilebileceğini ölçmemize olanak sağlayan bir olasılık sayım tekniğidir; bu, bir seferde yalnızca bir tanesinin seçilebileceği, gerçekleştirilecek birkaç alternatif vardır. Bunun klasik bir örneği, bir yerden diğerine gitmek için bir taşıma hattı seçmek istediğinizde..

Bu örnekte, alternatifler anten, deniz veya karasal olmak üzere istenen yolu kapsayan tüm olası taşıma hatlarına karşılık gelecektir. Aynı anda iki ulaşım aracı kullanarak bir yere gidemeyiz; sadece birini seçmemiz gerekiyor.

Katkı ilkesi, bize bu yolculuğu yapmak zorunda olduğumuz yol sayısının, istenen yere gitmek için varolan her olası alternatifin (taşıma araçları) toplamına tekabül edeceğini, bunun bir yerde duran taşıma araçlarını da içereceğini söylüyor. (veya yerler) ara.

Açıkçası, önceki örnekte her zaman olasılıklarımıza en uygun olan en rahat alternatifi seçeceğiz, ancak olasılıkla bir etkinliğin kaç şekilde yapılabileceğini bilmek çok önemlidir..

indeks

  • 1 Olasılık
    • 1.1 Bir etkinliğin olasılığı
  • 2 İlave prensibi nedir??
  • 3 Örnekler
    • 3.1 İlk örnek
    • 3.2 İkinci örnek
    • 3.3 Üçüncü örnek
  • 4 Kaynakça

olasılık

Genel olarak, olasılık olayları veya rastgele olayları ve deneyleri çalışmaktan sorumlu olan matematik alanıdır..

Bir deney veya rastgele olay, ilk prosedürde hiçbir şey değiştirmeden, aynı başlangıç ​​koşullarında yapılsa bile, her zaman aynı sonuçları vermeyen bir eylemdir.

Rastgele bir deneyin neyi içerdiğini anlamak için klasik ve basit bir örnek madeni para veya zar atma eylemidir. Eylem her zaman aynı olacak, ancak her zaman "yüz" veya "altı" elde edemeyiz, örneğin.

Olasılık, verilen rastgele bir olayın ne sıklıkla gerçekleşebileceğini belirleyen teknikler sağlamaktan sorumludur; Diğer niyetlerin yanı sıra, ana amaç belirsiz olan gelecekteki olası olayları tahmin etmektir..

Bir etkinliğin olasılığı

Daha özel olarak, bir olayın meydana gelme olasılığı sıfır ile bir arasında gerçek bir sayıdır; yani, [0,1] aralığına ait bir sayı. P (A) ile gösterilir..

P (A) = 1 ise, A olayının meydana gelme olasılığı% 100'dür ve sıfır ise bunun gerçekleşmesi mümkün değildir. Örnek alanı, randomize bir deney yapılarak elde edilebilecek olası tüm sonuçların kümesidir..

Klasik olasılık, frekansçı olasılık, öznel olasılık ve aksiyomatik olasılık: duruma bağlı olarak en az dört tip veya olasılık kavramı vardır. Her biri farklı vakalara odaklanır.

Klasik olasılık, örneklem uzayının sınırlı sayıda elemana sahip olduğu durumu kapsar..

Bu durumda, A olayının meydana gelme olasılığı, istenen sonucu elde etmek için mevcut olan alternatiflerin sayısıdır (yani, A grubunun elementlerinin sayısı), örnek alanın elementlerinin sayısına bölünerek..

Burada, örnek boşluğunun tüm öğelerinin eşit derecede muhtemel olması gerektiği düşünülmelidir (örneğin, altı sayıdan herhangi birini alma olasılığının aynı olduğu, değiştirilmemiş bir kalıp olarak).

Örneğin, bir kalıbı döndürdüğünüzde tek bir sayı elde etme olasılığınız nedir? Bu durumda, A grubu 1 ile 6 arasındaki tüm tek sayılar tarafından oluşturulacak ve örnek alanı 1 ila 6 arasındaki tüm sayılardan oluşacaktır. Dolayısıyla, A 3 elemente sahip ve örnek uzayı 6'ya sahiptir. her ikisi de, P (A) = 3/6 = 1/2.

Ek prensibi nedir??

Daha önce belirtildiği gibi, olasılık belirli bir olayın meydana gelme sıklığını ölçer. Bu sıklığı belirleyebilmenin bir parçası olarak, bu olayın kaç şekilde gerçekleştirilebileceğini bilmek önemlidir. Ek prensip, bu hesaplamayı belirli bir durumda yapmamızı sağlar.

Katkı ilkesi aşağıdakileri belirtir: A, "yapılması gereken" yollarını içeren bir olay ise ve B, "yapılacak" yolları olan başka bir olay ise ve yalnızca A veya B'nin gerçekleşip gerçekleşemeyeceğini belirtir. Aynı zamanda, o zaman A veya B'nin (A realizedB) gerçekleştirilme yolları a + b'dir..

Genel olarak bu, sonlu sayıda kümenin birleşmesi için kurulur (2'ye eşit veya daha büyük).

Örnekler

İlk örnek

Bir kitapçıda, 15 farklı edebiyat kitabı, 25 biyoloji, 12 tıp, 8 mimarlık ve 10 kimya hakkında sahip olduğu edebiyat, biyoloji, tıp, mimarlık ve kimya kitapları satıyorsa, bir kişinin kaç seçeneği vardır? mimarlık kitabı veya biyoloji kitabı seçmek?

Ek prensip bize bu seçimi yapması için seçeneklerin veya yolların sayısının 8 + 25 = 33 olduğunu söyler..

Bu ilke, sadece bir etkinliğin gerçekleştiği durumda da uygulanacak farklı alternatiflerin olduğu durumlarda da uygulanabilir..

Bir etkinlik veya etkinlik A yapmak istediğinizi varsayalım ve bunun için birkaç alternatif var..

Buna karşılık, ilk alternatif1 gerçekleşmenin yolları, ikinci alternatif2 yapılması gerekenler ve bu sayede alternatif numara n'den yapılabilirn yolları.

Ek prensip, A olayının bir1+ için2+... + an yolları.

İkinci örnek

Bir kişinin bir çift ayakkabı almak istediğini varsayalım. Ayakkabı mağazasına vardığınızda, ayakkabı bedeninizin sadece iki farklı modelini bulabilirsiniz..

Birinden iki renk ve diğer beşinden renk mevcuttur. Bu kişinin bu satın alma işlemini yapması için kaç yol var? Ek prensip olarak cevap 2 + 5 = 7.

Her ikisi de aynı anda değil, bir etkinliğin diğerini nasıl gerçekleştireceğini hesaplamak istediğinizde katkı prensibi kullanılmalıdır..

Bir olayı ("ve") bir başkasıyla birlikte gerçekleştirmenin farklı yollarını hesaplamak için, her iki olayın aynı anda yapılması gerekir - çarpma prensibi kullanılır.

İlave prensibi ayrıca olasılık açısından şu şekilde yorumlanabilir: A'nın B ile aynı anda olamayacağını bilerek, P (A PB) ile gösterilen bir olay A veya B olayının meydana gelme olasılığı, P (A∪B) = P (A) + P (B) ile verilir.

Üçüncü örnek

Madeni parayı çevirirken bir kalıp veya yüz fırlatırken 5 alma olasılığı nedir?

Yukarıda görüldüğü gibi, genel olarak bir kalıp atarak herhangi bir sayı elde etme olasılığı 1/6'dır..

Özellikle, 5 elde etme olasılığı ayrıca 1/6'dır. Benzer şekilde, bir madeni parayı çevirirken bir yüz elde etme olasılığı 1/2'dir. Bu nedenle, önceki sorunun cevabı P (A∪B) = 1/6 + 1/2 = 2/3.

referanslar

  1. Bellhouse, D.R. (2011). Abraham De Moivre: Klasik Olasılık ve Uygulamaları İçin Aşama. CRC Press.
  2. Cifuentes, J.F. (2002). Olasılık Teorisine Giriş. Kolombiya Ulusal.
  3. Daston, L. (1995). Aydınlanmada Klasik Olasılık. Princeton Üniversitesi Basını.
  4. Hopkins, B. (2009). Ayrık Matematik Öğretimi Kaynakları: Sınıf Projeleri, Tarih Modülleri ve Makaleler.
  5. Johnsonbaugh, R. (2005). Ayrık Matematik Pearson Eğitimi.
  6. Larson, H.J. (1978). Olasılık teorisine giriş ve istatistiksel çıkarım. Editoryal Limusa.
  7. Lutfiyya, L.A. (2012). Sonlu ve Kesikli Matematik Problem Çözücü. Araştırma ve Eğitim Derneği Editörleri.
  8. Martel, P.J., ve Vegas, F.J. (1996). Olasılık ve matematiksel istatistikler: klinik uygulama ve sağlık yönetimi uygulamaları. Ediciones Díaz de Santos.
  9. Padró, F.C. (2001). Ayrık Matematik Politec. Catalunya.
  10. Steiner, E. (2005). Uygulamalı bilimler için matematik. Reverte.