İkinci dereceden bir denklemin kaç çözümü var?



İkinci derecenin ikinci dereceden bir denklemi veya denklemi, bahsedilen denklemde görünen katsayılara bağlı olarak sıfır, bir veya iki gerçek çözüme sahip olabilir..

Karmaşık sayılar üzerinde çalışıyorsanız, her ikinci dereceden denklemin iki çözümü olduğunu söyleyebilirsiniz..

İkinci dereceden bir denklem başlatmak için ax² + bx + c = 0 formunun bir denklemi bulunur, burada a, b ve c gerçek sayılardır ve x bir değişkendir.

X1'in, x ile x1'in denklemi sağlaması durumunda, yani, eğer bir (x1) ² + b (x1) + c = 0 ise, önceki ikinci dereceden denklemin bir çözümü olduğu söylenir..

Örneğin, x²-4x + 4 = 0 denklemine sahipseniz, x1 = 2, (2) ²-4 (2) + 4 = 4-8 + 4 = 0'dan beri çözümdür..

Aksine, eğer x2 = 0 değiştirilirse, (0) ²-4 (0) + 4 = 4 elde edersek ve 4 = 0 olarak, o zaman x2 = 0 ikinci dereceden bir denklemin çözümü değildir..

Kuadratik Denklem Çözümleri

Ikinci dereceden bir denklemin çözüm sayısı iki olaya ayrılabilir:

1.- Gerçek sayılarla

Gerçek sayılarla çalışırken, ikinci dereceden denklemler şunları yapabilir:

-Sıfır çözümler: yani, ikinci dereceden denklemi sağlayan gerçek bir sayı yoktur. Örneğin, x² + 1 = 0 denklemiyle verilen denklem, bu denklemi sağlayan gerçek sayı yoktur, çünkü her iki x² de sıfırdan büyük veya ona eşit ve 1 sıfırdan büyük olduğu için toplamı daha büyük olacaktır. bu sıfırı kesin.

-Tekrarlanan bir çözüm: ikinci dereceden denklemi sağlayan tek bir gerçek değer vardır. Örneğin, x²-4x + 4 = 0 denkleminin tek çözümü x1 = 2'dir..

-İki farklı çözüm: ikinci dereceden denklemi sağlayan iki değer vardır. Örneğin, x² + x-2 = 0, x1 = 1 ve x2 = -2 olan iki farklı çözüme sahiptir..

2.- Karmaşık sayılarla

Karmaşık sayılarla çalışırken, ikinci dereceden denklemlerin her zaman z1'in z1'in eşleniği olduğu z1 ve z2 olan iki çözümü vardır. Ek olarak:

-karmaşık: çözümler z = p ± qi biçimindedir, p ve q gerçek sayılardır. Bu dava, önceki listenin ilk vakasına karşılık gelir..

-Saf Kompleksler: çözümün gerçek kısmı sıfıra eşit olduğunda, yani çözüm, z = ± qi şeklindedir, burada q, gerçek bir sayıdır. Bu dava, önceki listenin ilk vakasına karşılık gelir..

-Hayali kısmı sıfıra eşit olan kompleksler: çözümün karmaşık kısmı sıfıra eşit olduğunda, yani çözüm gerçek sayıdır. Bu dava, önceki listenin son iki vakasına karşılık gelir..

İkinci dereceden bir denklemin çözümleri nasıl hesaplanır??

İkinci dereceden bir denklemin çözümlerini hesaplamak için "çözümleyici" olarak bilinen ve ax² + bx + c = 0 denkleminin çözümlerinin aşağıdaki görüntünün ifadesiyle verildiğini söyleyen bir formül kullanılır:

Karekök içinde görünen niceliklere ikinci dereceden denklemin ayırıcısı denir ve "d" harfi ile gösterilir..

Ikinci dereceden denklem sahip olacaktır:

-İki gerçek çözüm varsa, ve eğer sadece,> d> 0 ise.

-Gerçek bir çözüm tekrarladıysa, ve sadece d = 0 ise.

-Sıfır gerçek çözümler (veya iki karmaşık çözüm), ve yalnızca<0.

Örnekler:

-X² + x-2 = 0 denkleminin çözümleri şöyledir:

-X²-4x + 4 = 0 denkleminin aşağıdakiler tarafından verilen tekrarlanan bir çözümü vardır:

-X² + 1 = 0 denkleminin çözümleri:

Bu son örnekte görebileceğiniz gibi, x2, x1'in eşleniğidir..

referanslar

  1. Kaynaklar, A. (2016). TEMEL MATEMATİK. Hesaplamaya Giriş. Lulu.com.
  2. Garo, M. (2014). Matematik: ikinci dereceden denklemler: İkinci dereceden bir denklem nasıl çözülür?. Marilù Garo.
  3. Haeussler, E.F., ve Paul, R.S. (2003). Yönetim ve ekonomi için matematik. Pearson Eğitimi.
  4. Jiménez, J., Rofríguez, M., ve Estrada, R. (2005). Matematik 1 SEP. eşik.
  5. Preciado, C.T. (2005). Matematik Kursu 3o. Editoryal Progreso.
  6. Rock, N.M. (2006). Cebir I Kolay! Çok kolay. Takım Rock Press.
  7. Sullivan, J. (2006). Cebir ve Trigonometri. Pearson Eğitimi.