3 karekökü nedir?

Ne olduğunu bilmek 3 kare kökü, sayının karekökünün tanımını bilmek önemlidir.

Olumlu bir "a" sayısı göz önüne alındığında, "a" ile gösterilen "a" nın karekökü "b" nin pozitif bir sayısıdır, öyle ki "b" aynı şekilde çarpıldığında sonuç "a" olur..

Matematiksel tanım diyor ki: √a = b ise, ve sadece, b² = b * b = a ise.

Bu nedenle, 3'ün karekökü nedir, yani √3'ün değerini bilmek için, b² = b * b = √3 olacak şekilde "b" sayısını bulmalıyız..

Ek olarak √3, periyodik olmayan sonsuz ondalık sayılardan oluşan irrasyonel bir sayıdır. Bu nedenle, 3'ün karekökünün elle hesaplanması karmaşıktır..

3 kare kökü

Bir hesap makinesi kullanıyorsanız, 3'ün karekökünün 1.73205080756887 olduğunu görebilirsiniz ...

Şimdi, bu sayıya aşağıdaki şekilde elle yaklaşmayı deneyebilirsiniz:

-1 * 1 = 1 ve 2 * 2 = 4, bu, 3'ün karekökü 1 ile 2 arasında bir sayı olduğunu söylüyor.

-1.7 * 1.7 = 2.89 ve 1.8 * 1.8 = 3.24, bu nedenle ilk ondalık sayı 7.

-1.73 * 1.73 = 2.99 ve 1.74 * 1.74 = 3.02, bu nedenle ikinci ondalık sayı 3.

-1,732 * 1,732 = 2,99 ve 1,733 * 1,733 = 3,003, bu nedenle üçüncü ondalık sayı 2'dir..

Ve böylece devam edebilirsiniz. Bu, 3'ün karekökünü hesaplamanın manuel bir yoludur..

Yaklaşımların hesaplanması için sayısal bir yöntem olan Newton-Raphson yöntemi gibi daha ileri teknikler de vardır..

√3 sayısını nerede bulabiliriz?

Sayının karmaşıklığı nedeniyle, gündelik nesnelerde görünmediği düşünülebilir, ancak bu yanlıştır. Küpünüz (kare kutu) varsa, kenarlarının uzunluğu 1 olacak şekilde, küpün köşegenleri √3 ölçüsüne sahip olacaktır..

Bunu kanıtlamak için, şunu söyleyen Pisagor Teoremi kullanıyoruz: dik bir üçgen verildiğinde, hipotenüs karesi bacakların karelerinin toplamına eşittir (c² = a² + b²).

1. tarafın küpüne sahip olarak, tabanının karesinin köşegeninin bacakların karelerinin toplamına eşittir, yani c² = 1² + 1² = 2, yani taban ölçülerinin köşegenine eşittir. √2.

Şimdi, küpün köşegenini hesaplamak için aşağıdaki şekli görebilirsiniz.

Yeni sağ üçgenin uzunluğu 1 ve legs2 olan bacaklara sahiptir, bu nedenle, köşegen uzunluğunu hesaplamak için Pisagor teoremini kullanırken, şunu elde ederiz: C² = 1² + ()2) ² = 1 + 2 = 3, Söyleyin, C = √3.

Böylece, 1. taraftaki bir küpün köşegeninin uzunluğu √3'e eşittir..

√3 irrasyonel bir sayı

Başlangıçta √3'ün irrasyonel bir sayı olduğu söylendi. Bunu kanıtlamak için, saçma tarafından rasyonel bir sayı olduğu varsayılır, bu sayede iki "a" ve "b" sayısının göreceli kuzenler olduğu, a / b = √3 olduğu varsayılır..

Son eşitlik kare olduğunda ve "a²" silindiğinde, aşağıdaki eşitlik elde edilir: a² = 3 * b². Bu, "a²" nin 3'ün katı olduğunu söylüyor, "a" nın 3 katı olduğu sonucuna varılıyor..

"A", 3'ün katı olduğu için, "k" tamsayısı vardır, öyle ki a = 3 * k. Bu nedenle, ikinci denklemde değiştirirken şu sonuçları elde ederiz: (3 * k) ² = 9 * k² = 3 * b², ki bu b² = 3 * k² ile aynıdır.

Daha önce olduğu gibi, bu son eşitlik "b" nin 3 katı olduğu sonucuna varıyor..

Sonuç olarak, "a" ve "b" her ikisi de 3'ün katlarıdır, bu bir çelişkidir, çünkü başlangıçta göreceli kuzenler oldukları varsayılmıştır..

Bu nedenle √3 irrasyonel bir sayıdır.

referanslar

1. Kefaletler, B. (1839). Arismética ilkeleri. Ignacio Cumplido tarafından basılmıştır.
2. Bernadet, J. O. (1843). Sanatsal uygulamalarla çizgisel çizimin temel ilkelerini tamamlama. José Matas.
3. Herranz, D.N. & Quirós. (1818). Evrensel, saf, ahlaki, dini ve ticari aritmetik. Fuentenebro'dan olan baskı.
4. Preciado, C.T. (2005). Matematik Kursu 3o. Editoryal Progreso.
5. Szecsei, D. (2006). Temel Matematik ve Cebir Öncesi (resimli ed.). Kariyer Basını.
6. Vallejo, J.M. (1824). Çocukların Aritmetiği ... Imp. Bu Garcia'nındı.