Eğimi 2/3'e eşit olan bir çizginin genel denklemi nedir?

Bir L hattının genel denklemi şöyledir: Ax + By + C = 0, burada A, B ve C sabittir, x bağımsız değişken e ve bağımlı değişkendir..

Genellikle m harfi ile gösterilen, P = (x1, y1) ve Q = (x0, y0) noktalarından geçen bir çizginin eğimi bir sonraki m = = (y1-y0) / (x1 -x0).

Bir çizginin eğimi belli bir şekilde eğimi temsil eder; daha resmi olarak, bir çizginin eğiminin, bunun X ekseni ile oluşturduğu açının teğeti olduğu söylenir..

Noktaların adlandırıldığı sıranın kayıtsız olduğu belirtilmelidir, çünkü (y0-y1) / (x0-x1) = - (y1-y0) / (- (x1-x0)) = (y1-y0) / (x1-x0).

Bir çizginin eğimi

Bir çizginin içinden geçtiği iki noktayı biliyorsanız, eğimini hesaplamak kolaydır. Ancak bu noktalar bilinmiyorsa ne olur??

Ax + By + C = 0 hattının genel denklemi göz önüne alındığında eğiminin m = -A / B olması.

Eğimi 2/3 olan bir çizginin genel denklemi nedir?

Çizginin eğimi 2/3 olduğundan, A / B = 2/3 eşitliği kurulur, bununla birlikte A = -2 ve B = 3 olduğunu görebiliriz. Yani, bir çizginin 2/3'e eşit eğimli genel denklemi -2x + 3y + C = 0'dır..

A = 2 ve B = -3 seçildiğinde aynı denklemin elde edilebileceği açıklığa kavuşturulmalıdır. Aslında, 2x-3y + C = 0, öncekine eşittir -1 ile çarpılır. C işareti genel bir sabit olduğu için farketmez.

Yapılabilecek bir diğer gözlem, A = -4 ve B = 6 için, genel denkleminin farklı olmasına rağmen, aynı çizginin elde edilmesidir. Bu durumda genel denklem -4x + 6y + C = 0'dır..

Çizginin genel denklemini bulmanın başka yolları var mı?

Cevap evet. Bir çizginin eğimi biliniyorsa, genel denklemi bulmak için öncekine ek olarak iki yol vardır..

Bunun için Point-Slope denklemi ve Cut-Slope denklemi kullanılır..

-Point-Slope denklemi: m bir çizginin eğimi ise ve P = (x0, y0) içinden geçtiği bir nokta ise, y-y0 = m (x-x0) denklemine Point-Slope denklemi denir..

-Kesim Eğimi denklemi: m, bir çizginin eğimi ise ve (0, b), çizginin Y ekseni ile kesilmesi ise, y = mx + b eşitliği Kesim Eğimi denklemi olarak adlandırılır..

İlk durumu kullanarak, eğimi 2/3 olan bir çizginin Nokta-Eğim denkleminin y-y0 = (2/3) (x-x0) ifadesiyle verildiğini elde ettik..

Genel denklemi elde etmek için her iki tarafta 3 ile çarpın ve tüm terimleri eşitliğin bir tarafında gruplayın; böylece -2x + 3y + (2 × 0-3y0) = 0 olur. çizgi, C = 2 × 0-3y0.

İkinci durum kullanılırsa, eğimi 2/3 olan bir çizginin Cut-Slope denkleminin y = (2/3) x + b olduğu sonucuna varırız..

Yine, her iki tarafta 3 ile çarparak ve tüm değişkenleri gruplayarak -2x + 3y-3b = 0 elde ettik. Sonuncusu, C = -3b olan çizginin genel denklemidir..

Aslında, her iki olaya da yakından bakıldığında, ikinci vakanın yalnızca birincinin özel bir vakası olduğu görülebilir (x0 = 0 olduğunda).

referanslar

1. Fleming, W. ve Varberg, D. E. (1989). Prekalsülüs Matematiği. Prentice Salonu PTR.
2. Fleming, W. ve Varberg, D. E. (1989). Prekalsülüs matematiği: problem çözme yaklaşımı (2, Illustrated ed.). Michigan: Prentice Salonu.
3. Kishan, H. (2005). İntegral Hesap. Atlantik Yayıncıları ve Distribütörleri.
4. Larson, R. (2010). Kalkülüse (8 ed.). Cengage Öğrenme.
5. Leal, J.M. & Viloria, N.G. (2005). Düz Analitik Geometri. Mérida - Venezuela: Editör Venezolana C. A.
6. Pérez, C.D. (2006). precalculus. Pearson Eğitimi.
7. Saenz, J. (2005). Bilim ve Mühendislik için erken aşkın fonksiyonlara sahip diferansiyel matematik (İkinci Baskı ed.). hipotenüs.
8. Sullivan, M. (1997). precalculus. Pearson Eğitimi.