Üçgenin Tarafları ve Açıları Nasıl Hesaplanır?



Farklı yolları vardır Bir üçgenin yanlarını ve açılarını hesaplar. Bunlar birlikte çalıştığınız üçgen türüne bağlıdır.

Bu fırsatta, belirli bir üçgen verisinin bilinen ile olduğu varsayılarak, bir dik üçgenin yanlarının ve açılarının nasıl hesaplanacağını göstereceğiz..

Kullanılacak elemanlar:

- Pisagor Teoremi

Bacakları "a", "b" ve "c" hipoteni ile dik bir üçgen verildiğinde, "c² = a² + b²" olduğu doğru.

- Üçgenin alanı

Herhangi bir üçgenin alanını hesaplamak için formül A = (bxh) / 2'dir, burada "b" tabanın uzunluğu ve "h" yüksekliğin uzunluğu.

- Bir üçgenin açıları

Bir üçgenin üç iç açısının toplamı 180º.

- Trigonometrik fonksiyonlar:

Dik bir üçgen düşünün. Daha sonra, beta (β) açısının sinüs, kosinüs ve tanjant trigonometrik fonksiyonları şöyle tanımlanır:

sin (β) = CO / Kalça, cos (β) = CA / Kalça ve tan (β) = CO / CA.

Dik üçgenin kenarları ve açıları nasıl hesaplanır??

ABC sağ üçgeni göz önüne alındığında, aşağıdaki durumlar ortaya çıkabilir:

1- İki bacak bilinmektedir

"A" kateteri 3 cm, katet "b" ise 4 cm ölçüyorsa, "c" değerini hesaplamak için Pisagor teoremi kullanılır. "A" ve "b" değerlerini değiştirirken, c² = 25 cm², yani c = 5 cm anlamına gelir..

Şimdi, angle açısı "b" kateterine ters ise, o zaman günah (β) = 4/5. Ters sinüs fonksiyonunu uygularken, bu son eşitlik içinde obtain = 53.13º değerini elde ettik. Üçgenin iki iç açısı zaten bilinir.

Be Bilinmesi gereken açı olsun, o zaman 90º + 53,13º + θ = 180º, ki bunu elde ettik θ = 36,87º.

Bu durumda, bilinen tarafların iki ayak olması gerekli değildir, önemli olan iki tarafın değerini bilmektir..

2- Bir kateter ve bölge bilinmektedir

Bilinen ayağı a = 3 cm ve üçgenin alanı A = 9 cm² olsun.

Bir dik üçgende bir bacak taban, diğeri yükseklik olarak düşünülebilir (dik oldukları için).

"A" nın baz olduğunu, bu nedenle diğer kateterin 6 cm ölçüldüğü elde edilen 9 = (3 x sa) / 2 olduğunu varsayalım. Hipotenusu hesaplamak için önceki durumdaki gibi ilerliyoruz ve bunu elde ediyoruz c = √45 cm.

Şimdi, angle açısı “a” bacağının karşısına geldiğinde, o zaman günah (β) = 3 / √45. Β silinirken değerinin 26.57º olduğunu tespit ediyoruz. Sadece üçüncü açının değerini bilmek kalır θ.

90º + 26,57º + θ = 180º olduğu ve θ = 63,43º olduğu sonucuna varıldı..

3- Bir açı ve bir bacak bilinmektedir

Β = 45 ° bilinen açı olsun ve a = 3 cm bilinen ayağı olsun, burada "a" ayağı opposite açısının karşısındadır. Teğetin formülünü kullanarak, tg (45º) = 3 / CA’yı elde ettik;.

Pisagor teoremini kullanarak c² = 18 cm², yani c = 3√2 cm elde ettik..

Bir açının 90º ölçüldüğü ve β'nın 45º ölçüldüğü, bunun üçüncü açının 45º ölçüldüğü sonucuna varıldığı bilinmektedir..

Bu durumda, bilinen taraf bir bacak olmak zorunda değildir, üçgenin üç kenarından herhangi biri olabilir..

referanslar

  1. Landaverde, F. d. (1997). geometri (Baskı. Ed.). ilerleme.
  2. Leake, D. (2006). üçgenler (resimli ed.). Heinemann-Raintree.
  3. Pérez, C.D. (2006). precalculus. Pearson Eğitimi.
  4. Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). geometriler. CR Teknolojisi.
  5. Sullivan, M. (1997). precalculus. Pearson Eğitimi.
  6. Sullivan, M. (1997). Trigonometri ve Analitik Geometri. Pearson Eğitimi.