Analitik Geometrinin Tarihsel Arkaplanı

Analitik geometrinin tarihsel arka planı Pierre de Fermat ve René Descartes'in temel fikirlerini tanımladıkları 17. yüzyıla geri dönüyorlar. Buluşu, cebirin modernleşmesini ve François Viète'nin cebirsel notasyonunu izledi..

Bu alanın temelleri Yunanistan'da, özellikle de matematik alanında büyük etkisi olan Apollonius ve Euclid çalışmalarındadır..

Analitik geometrinin ardındaki temel fikir, iki değişken arasındaki ilişkinin, biri diğerinin bir işlevi olduğu, bir eğri tanımlamasıdır..

Bu fikir ilk defa Pierre de Fermat tarafından geliştirilmiştir. Bu temel çerçeve sayesinde, Isaac Newton ve Gottfried Leibniz hesaplamayı geliştirdi.

Fransız filozof Descartes, görünüşe göre kendi başına geometriye cebirsel bir yaklaşım da keşfetti. Descartes'in geometri üzerine çalışmaları ünlü kitabında yer alıyor Yöntemin konuşması.

Bu kitapta pusula ve düz kenarların geometrik yapılarının toplama, çıkarma, çarpma ve karekökleri içerdiği belirtilmektedir..

Analitik geometri, matematikteki iki önemli geleneğin birleşimini temsil eder: form çalışması olarak geometri ve miktar veya sayılarla ilgili olan aritmetik ve cebir. Bu nedenle, analitik geometri, koordinat sistemlerini kullanarak geometri alanının incelenmesidir..

tarih

Analitik geometrinin geçmişi

Geometri ve cebir arasındaki ilişki matematik tarihi boyunca gelişmiştir, ancak geometri daha erken bir olgunluk derecesine ulaşmıştır..

Mesela, Yunan matematikçi Öklid, klasik kitabında birçok sonuç düzenleyebildi. Elemanları.

Fakat kitabında analitik geometrinin gelişimini öngören antik Perga Apolloniusuydu. konik. Bir koniyi bir koni ile bir düzlem arasındaki kesişme olarak tanımladı..

Öklid sonuçlarını benzer üçgenlerde ve çember kurutmada kullanarak, koniklerin herhangi bir "P" noktasından iki dik çizgiye, konikin ana ekseni ve eksenin son noktasındaki teğet mesafelerine verilen bir ilişki buldu. Apollonius bu ilişkiyi koniklerin temel özelliklerini belirlemek için kullandı..

Daha sonra matematikte koordinat sistemlerinin gelişmesi ancak İslami ve Hintli matematikçiler sayesinde cebirin olgunlaşmasından sonra ortaya çıkmıştır..

Rönesans geometrisi cebirsel problemlerin çözümünü haklı göstermek için kullanılana kadar, ancak cebirin geometriye katkıda bulunabileceği fazla bir şey yoktu..

Bu durum cebirsel ilişkiler için uygun bir gösterimin benimsenmesi ve şimdi mümkün olan bir matematiksel işlev kavramının geliştirilmesiyle değişecektir..

XVI. Yüzyıl

On altıncı yüzyılın sonunda, Fransız matematikçi François Viète, bilinen ve bilinmeyen sayısal miktarları temsil eden mektupları kullanarak ilk sistematik cebirsel notasyonu tanıttı..

Ayrıca cebirsel ifadelerin işlenmesi ve cebirsel denklemlerin çözümü için güçlü genel yöntemler geliştirdi..

Bu sayede matematikçiler problemleri çözmek için geometrik şekillere ve geometrik sezgilere tamamen bağımlı değildiler..

Hatta bazı matematikçiler, uzunlukların ve karelerin doğrusal değişkenlerinin alanlara tekabül ettiği, kübik hacimlere tekabül eden standart geometrik düşünme şeklinden vazgeçmeye başladı..

Bu adımı atan ilk kişi, filozof ve matematikçi René Descartes ve avukat ve matematikçi Pierre de Fermat'tı..

Analitik geometrinin temeli

Descartes ve Fermat, 1630'larda bağımsız bir şekilde, geometrik mekanın incelenmesi için Viète cebirini benimseyerek analitik geometri kurdu..

Bu matematikçiler cebirin geometride büyük bir güç aracı olduğunu anladılar ve bugün analitik geometri olarak bilinen şeyi icat ettiler.

Yaptıkları bir ilerleme, sabit yerine değişken olan mesafeleri temsil etmek için harfleri kullanarak Viète'yi aşmaktı..

Descartes, geometrik olarak tanımlanmış eğrileri incelemek için denklemleri kullandı ve polinom denklemlerinin genel cebirsel-grafiksel eğrilerinin "x" ve "y" derecelerinde dikkate alınması gerektiğini vurguladı..

Fermat, "x" ve "ve" koordinatları arasındaki ilişkinin bir eğri belirlediğini vurguladı..

Bu fikirleri kullanarak, Apollonius'un cebirsel terimlerle ilgili ifadelerini yeniden yapılandırdı ve bazı kayıp eserlerini restore etti..

Fermat, "x" ve "y" deki ikinci dereceden herhangi bir denklemin konik bölümlerden birinin standart formuna yerleştirilebileceğini belirtti. Buna rağmen, Fermat konuyla ilgili çalışmalarını hiç yayınlamadı.

Arşimed'in yalnızca büyük zorluklarla çözebileceği ve izole edilmiş durumlar için, Fermat ve Descartes hızlıca ve çok sayıda eğri için (şu anda cebirsel eğri olarak bilinir) çözebildiği gelişmeler sayesinde.

Ancak onun fikirleri ancak on yedinci yüzyılın ikinci yarısında diğer matematikçilerin çabalarıyla genel kabul gördü..

Matematikçiler Frans van Schooten, Florimond de Beaune ve Johan de Witt, Decartes'in çalışmalarını genişletti ve önemli ek materyaller ekledi.

etki

İngiltere'de, John Wallis analitik geometriyi popülerleştirdi. Konileri tanımlamak ve özelliklerini türetmek için denklemleri kullandı. Negatif koordinatları serbestçe kullanmasına rağmen, uçağı dört çeyreğe bölmek için iki eğik eksen kullanan Isaac Newton'du..

Newton ve Alman Gottfried Leibniz, hesaplama gücünü bağımsız olarak göstererek 17. yüzyılın sonunda matematikte devrim yarattı..

Newton, herhangi bir küpün (veya herhangi bir üçüncü derece cebirsel eğrinin) uygun koordinat eksenleri için üç veya dört standart denklem içerdiğini iddia ettiğinde analitik yöntemlerin geometride önemini ve hesaptaki rolünü göstermiştir. Newton'un yardımıyla İskoç matematikçi John Stirling bunu 1717'de kanıtladı..

Üç ve daha fazla boyutun analitik geometrisi

Hem Descartes hem de Fermat, uzayda eğrileri ve yüzeyleri incelemek için üç koordinat kullanılmasını önermesine rağmen, üç boyutlu analitik geometri 1730'a kadar yavaşça gelişti..

Matematikçiler Euler, Hermann ve Clairaut, silindirler, koniler ve devrim yüzeyleri için genel denklemler üretti..

Örneğin, Euler genel kuadratik yüzeyi dönüştürmek için uzaydaki çeviriler için denklemleri kullandı, böylece ana eksenleri koordinat eksenleriyle çakıştı..

Euler, Joseph-Louis Lagrange ve Gaspard Monge, sentetik geometriden bağımsız olarak analitik geometri yaptı (analitik değil).

referanslar

1. Analitik geometrinin gelişimi (2001). Encyclopedia.com adresinden kurtarıldı
2. Analitik geometrinin tarihi (2015). Maa.org'dan kurtarıldı
3. Analiz (Matematik). Britannica.com adresinden kurtarıldı
4. Analitik geometri. Britannica.com adresinden kurtarıldı
5. Descartes ve analitik geometrinin doğuşu. Sciencedirect.com adresinden kurtarıldı