Basit sarkaç sarkaç hareketi, basit harmonik hareket



bir sarkaç sabit bir noktanın ipliğine (ideal olarak kütle olmadan) asılan ve yerçekimi kuvveti sayesinde salınan, diğer şeylerin yanı sıra, evrene yapışan gizemli görünmez kuvveti salınan bir nesnedir..

Sarkaç hareketi, bir nesnede bir taraftan diğerine meydana gelen, bir fiberden, kablodan veya ipten sarkan harekettir. Bu harekete müdahale eden kuvvetler, yerçekimi kuvvetinin (dikey, dünyanın merkezine doğru) ve ipliğin gerginliğinin (ipliğin yönü) birleşimidir..

Sarkaçlı saatlerin yaptığı (dolayısıyla adı) ya da oyun alanı sallanır. İdeal bir sarkaçta, salınım hareketi sürekli olarak devam ederdi. Ancak gerçek bir sarkaçta, hava ile sürtünme nedeniyle hareket zamanla durur.

Bir sarkaç düşünmek, o eski ve hatıraların dedesinin kır evinin hatırası olan sarkaçlı saatin görüntüsünü uyandırmayı kaçınılmaz kılar. Ya da belki Edgar Allan Poe'nin terör hikayesi, İspanyol Engizisyonu tarafından kullanılan birçok işkence yönteminden ilham alan kuyu ve sarkaç..

Gerçek şu ki, farklı sarkaç türleri, örneğin belirli bir yerde yerçekimi ivmesini belirlemek ve hatta Fransız fizikçi Jean Bernard Léon gibi Dünya'nın rotasyonunu göstermek gibi zamanın ötesinde çeşitli uygulamalara sahiptir. Foucault.

indeks

  • 1 Basit sarkaç ve basit harmonik titreşimli hareket
    • 1.1 Basit sarkaç
    • 1.2 Basit harmonik hareket
    • Sarkaç hareketinin dinamiği
    • 1.4 Yer değiştirme, hız ve ivme
    • 1.5 Maksimum hız ve ivme
  • 2 Sonuç
  • 3 Kaynakça

Basit sarkaç ve basit harmonik titreşimli hareket

Basit sarkaç

Basit sarkaç, ideal bir sistem olmasına rağmen, sarkaç hareketine teorik bir yaklaşım uygulamasına izin verir..

Basit bir sarkaç hareketinin denklemleri biraz karmaşık olsa da, gerçek şu ki hareketin genliği (A) veya denge konumundan kayması küçük olduğunda, harmonik bir hareketin denklemleriyle aynı olabilir. aşırı karmaşık olmayan basit.

Basit harmonik hareket

Basit harmonik hareket periyodik bir harekettir, yani zaman içinde kendini tekrar eder. Ayrıca, bir denge noktası etrafında salınımı olan, yani vücut üzerine uygulanan kuvvetlerin toplamının net sonucunun sıfır olduğu bir salınım hareketidir..

Bu şekilde, sarkacın hareketinin temel bir özelliği, tam bir döngü (veya tam salınım) yapmak için geçeceği süreyi belirleyen periyodudur (T). Bir sarkaçın periyodu aşağıdaki ifade ile belirlenir:

olmak, l = sarkacın uzunluğu; ve, g = yerçekimi ivmesinin değeri.

Döneme ilişkin büyüklük, sarkacın bir saniyede hareket ettiği döngü sayısını belirleyen frekanstır (f). Bu şekilde, frekans aşağıdaki ifade ile dönemden belirlenebilir:

Sarkaç hareketinin dinamiği

Harekete müdahale eden kuvvetler ağırlık veya aynı ağırlık kuvveti (P) ve ipliğin (T) gerginliğidir. Bu iki kuvvetin birleşimi harekete neden olan şeydir..

Gerilim daima kütle ile sabit noktaya bağlanan ipliğin veya ipin yönünde yönlendirilirken, dolayısıyla, ayrıştırılması gerekli değildir; ağırlık daima Dünya'nın kütle merkezine doğru dikey olarak yönlendirilir ve bu nedenle onu teğet ve normal veya radyal bileşenlerinde parçalamak gerekir..

Ağırlığın teğet bileşeni Pt = mg sen θ, normal ağırlık bileşeni P ikenN- = mg cos θ. Bu ikincisi ipliğin gerginliği ile dengelenir; Bu nedenle, geri kazanım kuvveti görevi gören ağırlığın teğet bileşeni, hareketten en üst düzeyde sorumludur.

Yer değiştirme, hız ve ivme

Basit bir harmonik hareketin ve dolayısıyla sarkaçın yer değiştirmesi aşağıdaki denklem ile belirlenir:

x = A ω cos (ω t + θ0)

ω = açısal dönme hızı; t = zamandır; ve θ0 = ilk aşama.

Bu şekilde, bu denklem herhangi bir zamanda sarkaç konumunu belirlemenizi sağlar. Bu bakımdan, basit harmonik hareketin büyüklüklerinden bazıları arasındaki bazı ilişkileri vurgulamak ilginçtir..

ω = 2 Π / T = 2 Π / f

Öte yandan, sarkacın hızını zamanın bir fonksiyonu olarak düzenleyen formül, yer değiştirmeyi zamanın bir fonksiyonu olarak türetmek suretiyle elde edilir.

v = dx / dt = -A ω günah (ω t + θ0)

Aynı şekilde ilerledikçe, zamana göre ivmenin ifadesini elde ediyoruz:

a = dv / dt = - A ω2 cos (ω t + θ0)

Maksimum hız ve ivme

Hem hız hem de ivmenin ifadesini inceleyerek, sarkaç hareketinin bazı ilginç yönleri takdir edilmektedir.

Hız maksimum değerini denge pozisyonunda alır, bu sırada hızlanma sıfırdır, çünkü yukarıda da belirtildiği gibi, o anda net kuvvet sıfırdır..

Öte yandan, tam tersi, ivmenin maksimum değeri aldığı ve hızın boş bir değeri aldığı yer değiştirme uçlarında meydana gelir..

Hız ve ivme denklemlerinden hem maksimum hız modülünü hem de maksimum hızlanma modülünü çıkarmak kolaydır. Basitçe her iki sen de mümkün olan maksimum değeri al (ω t + θ0) cos için (ω t + as0), her iki durumda da 1 olan.

│vmaksimum │ = A ω

│amaksimum│ = A ω2

Sarkacın maksimum hıza ulaştığı an, o zamandan beri günahtan bu yana kuvvetlerin denge noktasından geçtiği andır (ω t + θ0) = 1. Aksine, o zamandan beri hareketin her iki ucunda da maksimum ivmeye ulaşılır (cos t + θ0) = 1

Sonuç

Bir sarkaç, basit bir hareketle tasarlanması ve görünüşte kolay bir nesne olmasına rağmen, gerçekte arka planda göründüğünden çok daha karmaşık olması.

Bununla birlikte, başlangıç ​​genliği küçük olduğunda, hareketi, basit harmonik titreşim hareketinin denklemleriyle aynı değerde olması koşuluyla, aşırı derecede karmaşık olmayan denklemlerle açıklanabilir..

Var olan farklı sarkaç türleri hem günlük yaşamda hem de bilimsel alanda farklı uygulamalara sahiptir..

referanslar

  1. Van Baak, Tom (Kasım 2013). "Yeni ve Harika Bir Sarkaç Dönemi Denklemi". Horolojik Bilim Bülteni. 2013 (5): 22-30.
  2. Sarkaç. (N.D.). Wikipedia'da. En.wikipedia.org adresinden 7 Mart 2018 tarihinde alındı..
  3. Sarkaç (matematik). (N.D.). Wikipedia'da. En.wikipedia.org adresinden 7 Mart 2018 tarihinde alındı..
  4. Llorente, Juan Antonio (1826). İspanya Engizisyonunun tarihi. Kısaltılmış ve George B. Whittaker tarafından çevrilmiştir. Oxford Üniversitesi. s. XX, önsöz.
  5. Poe, Edgar Allan (1842). Çukur ve Sarkaç. Booklassic. ISBN 9635271905.