Endüktans Formülü ve Birimleri, Kendi kendine endüktans



indüktans elektrik akımının geçişi ve ilişkili manyetik alanın değişmesi nedeniyle bir elektromotor kuvvetin üretildiği elektrik devrelerinin özelliğidir. Bu elektromotor kuvveti, birbirinden iyi ayrılan iki fenomen üretebilir.

Birincisi, bobinde bir kendi endüktansıdır ve ikincisi, birlikte bağlanmış iki veya daha fazla bobin olması durumunda, karşılıklı bir endüktansa karşılık gelir. Bu fenomen, elektromanyetik indüksiyon yasası olarak da bilinen Faraday Yasasına dayanmaktadır ve bu değişken bir manyetik alandan elektrik alan oluşturmanın mümkün olduğunu göstermektedir..

1886'da fizikçi, matematikçi, elektrik mühendisi ve radyo-telgraf yazarı Oliver Heaviside kendini endüksiyonla ilgili ilk endikasyonları verdi. Sonra, Amerikalı fizikçi Joseph Henry, elektromanyetik indüksiyona da önemli katkılarda bulundu; bu nedenle endüktansın ölçüm birimi ismini alır..

Aynı şekilde, Alman fizikçi Heinrich Lenz, indüklenen elektromotor kuvvetin yönünün belirtildiği Lenz yasasını kabul etti. Lenz'e göre, bir iletkene uygulanan gerilim farkının neden olduğu bu kuvvet, içinden geçen akımın yönünün tersi yönde ilerler..

Endüktans devrenin empedansının bir parçasıdır; yani varlığı, akımın dolaşımına bir miktar direnç gösterir..

indeks

  • 1 Matematiksel formüller
    • 1.1 Akım yoğunluğuna göre formül
    • 1.2 İndüklenmiş stres ile formül
    • İndüktör özelliklerine göre 1.3 Formül
  • 2 Ölçü Birimi
  • 3 Kendi kendine endüktans
    • 3.1 İlgili yönler
  • 4 Karşılıklı endüktans
    • 4.1 FEM tarafından karşılıklı endüktans
    • 4.2 Manyetik akı ile karşılıklı endüktans
    • 4.3 Karşılıklı indüktansların eşitliği
  • 5 uygulama
  • 6 Kaynakça

Matematiksel formüller

Endüktans, fizikçi Heinrich Lenz'in konuyla ilgili katkılarının onuruna, genellikle "L" harfi ile temsil edilir.. 

Fiziksel fenomenin matematiksel modellenmesi, manyetik akı, potansiyel fark ve çalışma devresinin elektrik akımı gibi elektriksel değişkenleri içerir..

Akım yoğunluğuna göre formül

Matematiksel olarak, manyetik endüktansın formülü, element içindeki manyetik akı (devre, elektrik bobini, bobin vb.) İle elementin içinden geçen elektrik akımı arasındaki bölüm olarak tanımlanır..

Bu formülde:

L: endüktans [H].

Φ: manyetik akı [Wb].

I: akım yoğunluğu [A].

N: sarma bobinlerinin sayısı [ünite yok].

Bu formülde belirtilen manyetik akı, yalnızca elektrik akımının dolaşımına bağlı olarak üretilen akıştır..

Bu ifadenin geçerli olması için, çalışma devresi dışındaki mıknatıslar veya elektromanyetik dalgalar gibi dış faktörler tarafından üretilen diğer elektromanyetik akışlar dikkate alınmamalıdır..

Endüktansın değeri, akımın yoğunluğu ile ters orantılıdır. Bu, endüktans ne kadar büyükse, akımın devre boyunca dolaşımını düşürür ve bunun tersi de geçerlidir..

Öte yandan, endüktansın büyüklüğü, bobini oluşturan dönüş sayısı (veya dönüş) ile doğrudan orantılıdır. İndüktör ne kadar spiral olursa, endüktans değeri o kadar büyük olur.

Bu özellik aynı zamanda, bobini oluşturan telin fiziksel özelliklerine ve bunun uzunluğuna bağlı olarak değişir..

İndüklenmiş stres için formül

Bir bobin veya iletken ile ilgili manyetik akı ölçülmesi zor bir değişkendir. Bununla birlikte, söz konusu akış varyasyonlarının neden olduğu elektriksel potansiyel farkını elde etmek mümkündür..

Bu son değişken, bir voltmetre veya multimetre gibi geleneksel enstrümanlar yoluyla ölçülebilir bir değişken olan elektrik voltajından daha fazla değildir. Bu nedenle, indüktör terminallerindeki voltajı tanımlayan matematiksel ifade aşağıdaki gibidir:

Bu ifadede:

VL: indüktördeki potansiyel fark [V].

L: endüktans [H].

ΔI: akım farkı [I].

Δt: zaman farkı [s].

Tek bir bobin ise, VL indüktörün kendinden kaynaklı voltajıdır. Bu voltajın polaritesi, bir kutuptan diğerine giderken akımın büyüklüğünün artmasına (pozitif işaret) veya azalmasına (negatif işaret) bağlı olacaktır..

Son olarak, önceki matematiksel ifadenin indüktansını temizleyerek, aşağıdakilere sahibiz:

Endüktansın büyüklüğü, zamana bağlı olarak kendi kendine indüklenen voltajın değerini akım diferansiyeline bölerek elde edilebilir..

İndüktörün özelliklerine göre formül

Üretim malzemeleri ve indüktörün geometrisi, endüktansın değerinde temel bir rol oynar. Yani, akımın yoğunluğuna ek olarak, onu etkileyen başka faktörler de var..

Sistemin fiziksel özelliklerine dayanarak endüktansın değerini tanımlayan formül aşağıdaki gibidir:

Bu formülde:

L: endüktans [H].

N: bobinin sarım sayısı [ünite yok].

μ: malzemenin manyetik geçirgenliği [Wb / A · m].

S: Çekirdeğin kesit alanı [m2].

l: akış çizgilerinin uzunluğu [m].

Endüktansın büyüklüğü, dönüş sayısı karesi, bobinin kesit alanı ve malzemenin manyetik geçirgenliği ile doğrudan orantılıdır..

Kısmen, manyetik geçirgenlik, manyetik alanları çekecek ve onlar tarafından geçilecek malzemeye sahip olan özelliktir. Her malzeme farklı bir manyetik geçirgenliğe sahiptir.

Sırayla, endüktans bobinin uzunluğu ile ters orantılıdır. Eğer indüktör çok uzunsa, endüktansın değeri daha düşük olacaktır..

Ölçü birimi

Uluslararası sistemde (SI), endüktansın birimi, Amerikalı fizikçi Joseph Henry'nin anısına, henry'dir..

Endüktansı manyetik akının bir fonksiyonu olarak ve akımın yoğunluğunu belirleyen formüle göre, şunları yapmak zorundayız

Öte yandan, indüktans formülüne dayanarak henry'yi oluşturan ölçüm birimlerini indüklenen voltajın bir fonksiyonu olarak belirlersek, aşağıdakileri yaparız:

Ölçü birimi açısından, her iki ifadenin de tam olarak aynı olduğuna dikkat etmek önemlidir. Endüktansların en yaygın büyüklüğü genellikle milihenrilerde (mH) ve mikrohenrilerde (μH) ifade edilir..

öz indüktans

Kendi kendine endüksiyon, bir elektrik akımı bir bobin içinden dolaştığında ortaya çıkan ve sistemde içsel bir elektromotor kuvveti indükleyen bir fenomendir..

Bu elektromotor kuvvete gerilim veya uyarılmış gerilim denir ve değişken bir manyetik akının varlığının bir sonucu olarak ortaya çıkar..

Elektromotor kuvveti, bobinden geçen akımın değişim hızı ile orantılıdır. Buna karşılık, bu yeni voltaj farkı, devrenin ana akımına zıt yönde giden yeni bir elektrik akımının dolaşımını uyarır..

Kendi kendine endüktans, değişken manyetik alanların varlığından dolayı montajın kendisine uyguladığı etkinin bir sonucu olarak ortaya çıkar..

Kendi kendine endüktans ölçüm birimi de henry'dir [H] ve genellikle literatürde L harfi ile temsil edilir..

İlgili yönler

Her fenomenin nerede gerçekleştiğini ayırt etmek önemlidir: manyetik akının zamansal değişimi açık bir yüzeyde gerçekleşir; yani, ilgi bobini etrafında.

Buna karşılık, sistemde indüklenen elektromotor kuvveti, kapalı döngüde var olan ve devrenin açık yüzeyini sınırlandıran potansiyel farktır..

Buna karşılık, bir bobinin her dönüşünden geçen manyetik akı, ona neden olan akımın yoğunluğu ile doğru orantılıdır..

Manyetik akı ile akımın şiddeti arasındaki bu orantılılık faktörü, kendi kendine endüksiyon katsayısı olarak bilinen veya aynı olan, devrenin kendi kendine endüktansıdır..

Her iki faktör arasındaki orantılılık göz önüne alındığında, akımın yoğunluğu zamanın bir işlevi olarak değişirse, manyetik akı benzer bir davranış sergileyecektir.

Bu nedenle, devre kendi akım varyasyonlarında bir değişiklik sunar ve akımın yoğunluğu önemli ölçüde değiştiği için bu varyasyon artacaktır..

Otomatik endüktansi, bir tür elektromanyetik atalet olarak anlaşılabilir ve değeri, manyetik akı ile akımın yoğunluğu arasındaki orantılılığın sağlanması koşuluyla sistemin geometrisine bağlı olacaktır..

Karşılıklı endüktans

Karşılıklı endüktans, yakındaki bir bobindeki (bobin N ° 1) bir elektrik akımının dolaşımına bağlı olarak bir bobinde (bobin N ° 2) bir elektromotor kuvvetin indüksiyonundan gelir..

Bu nedenle, karşılıklı endüktans, bobin N ° 2'de üretilen elektromotor kuvvet ile bobin N ° 1'deki akım değişimi arasındaki oran faktörü olarak tanımlanır..

Karşılıklı endüktans ölçüm birimi henry'dir [H] ve literatürde M harfi ile temsil edilir. Dolayısıyla, karşılıklı endüktans, akımın içinden geçtiğinden beri birbirine bağlanmış iki bobin arasında meydana gelendir. bir bobinin biri diğerinin terminallerinde bir voltaj üretir.

Birleştirilmiş bobin içinde bir elektromotor kuvvet indüksiyon olgusu, Faraday yasasına dayanır..

Bu kanuna göre, bir sistemde indüklenen voltaj, zaman içindeki manyetik akının değişim hızıyla orantılıdır..

Bir kısmı için, indüklenen elektromotor kuvvetinin kutupsallığı, bu elektromotor kuvvetin kendisini üreten akımın dolaşımına karşı çıkacağı Lenz yasası ile verilmektedir..

FEM ile karşılıklı endüktans

Bobin N ° 2'de indüklenen elektromotor kuvveti, aşağıdaki matematiksel ifade ile verilmektedir:

Bu ifadede:

EMF: elektromotor kuvveti [V].

M12: bobin N ° 1 ile bobin N ° 2 [H] arasındaki karşılıklı endüktans.

Ai1: bobin N ° 1 [A] içindeki akım değişimi.

Δt: zamansal değişim [s].

Böylece, önceki matematiksel ifadenin karşılıklı endüktansını temizleyerek, aşağıdaki sonuçlar elde edilir:

Karşılıklı endüktansın en yaygın uygulaması transformatördür..

Manyetik akı ile karşılıklı endüktans

Öte yandan, her iki bobin arasındaki manyetik akı ve birincil bobin içinden akan akımın şiddeti arasındaki bölümü elde ederken karşılıklı endüktansı saptamak da mümkündür..

Söz konusu ifadede:

M12: bobin N ° 1 ile bobin N ° 2 [H] arasındaki karşılıklı endüktans.

Φ12: N ° 1 ve N ° 2 bobinleri arasındaki manyetik akı [Wb].

ben1: bobin N ° 1 [A] içinden geçen elektrik akımının yoğunluğu.

Her bobinin manyetik akılarını değerlendirirken, bunların her biri karşılıklı endüktans ve o bobinin mevcut özelliği ile orantılıdır. Daha sonra, bobin N ° 1 ile ilişkili manyetik akı, aşağıdaki denklem ile verilir:

Benzer şekilde, ikinci bobine doğal olarak gelen manyetik akı, aşağıdaki formülden elde edilecektir:

Karşılıklı indüktansların eşitliği

Karşılıklı endüktansın değeri, ilişkili elemanların enine kesitlerini geçen manyetik alanla orantılı ilişki nedeniyle, bağlı bobinlerin geometrisine de bağlı olacaktır..

Bağlantının geometrisi sabit tutulursa, karşılıklı endüktans da değişmeden kalacaktır. Sonuç olarak, elektromanyetik akışın değişimi sadece akımın yoğunluğuna bağlı olacaktır..

Sabit fiziksel özelliklere sahip medyanın karşılıklılık ilkesine göre, karşılıklı endüktanslar aşağıdaki denklemde ayrıntılandırıldığı gibi birbiriyle aynıdır:

Diğer bir deyişle, bobin No. 2 ile ilgili olarak bobinin No. 1 endüktansı, bobin No. 1 ile ilgili olarak bobin No. 2'nin endüktansına eşittir.

uygulamaları

Manyetik indüksiyon sabit bir güçte voltaj seviyelerini yükseltmeyi ve düşürmeyi sağlayan elektrik transformatörlerinin temel hareket prensibidir.

Akım trafosunun primer sarımı boyunca dolaşımı, sekonder sarımda bir elektrik akımının dolaşımını sağlayan bir elektromotor kuvveti indükler..

Cihazın dönüşüm oranı, transformatörün ikincil voltajını belirlemenin mümkün olduğu, her sarımın dönüş sayısı ile verilmektedir..

Gerilim ve elektrik akımı (yani güç) ürünü, işlemin gerçek verimsizliğinden kaynaklanan bazı teknik kayıplar hariç, sabit kalır.

referanslar

  1. Kendinden indüktans. Devreler RL (2015): Alınan kaynak: tutorialesinternet.files.wordpress.com
  2. Chacón, F. Elektroteknik: Elektrik mühendisliğinin temelleri. Comillas Pontifical Üniversitesi ICAI-ICADE. 2003.
  3. Endüktans Tanımı (s.f.). Definicionabc.com'dan alındı
  4. Endüktans (s.f.). Havana, Küba Alınan kaynak: ecured.cu
  5. Karşılıklı endüktans (s.f.). Havana, Küba Alınan kaynak: ecured.cu
  6. Endüktörler ve endüktans (s.f.). Alınan kaynak: physicapractica.com
  7. Olmo, M (s.f.). Endüktansların bağlanması. Alınan: hyperphysics.phy-astr.gsu.edu
  8. Endüktans nedir? (2017). Alınan kaynak: sectorelectricidad.com
  9. Wikipedia, Özgür Ansiklopedi (2018). Kendinden indüksiyon. Alınan: en.wikipedia.org
  10. Wikipedia, Özgür Ansiklopedi (2018). Endüktans. Alınan: en.wikipedia.org