Gruplandırmanın Ortak Etkisi Nedir? 6 Örnekler

gruplama ile ortak faktör polinom terimlerinin daha basitleştirilmiş bir form oluşturmak için "gruplandırıldığı" bir faktoring yöntemidir.. 

Gruplandırmaya göre faktoring örneği 2x2 + 8x + 3x + 12 faktoring formuna eşittir (2x + 3) (x + 4).

Gruplandırmayla faktoringde, bir polinomun terimleri arasındaki ortak faktörler aranır ve daha sonra, polinomu basitleştirmek için dağıtıcı özellik uygulanır; Bu yüzden, bazen gruplandırılarak ortak faktör olarak adlandırılır.. 

Gruplandırmaya göre etkene giden adımlar

Adım n ° 1

Polinomun dört terim olduğundan emin olmalısınız; Üç terimli bir trinomial olması durumunda, dört terimli bir polinom haline dönüştürülmesi gerekir.

Adım n ° 2

Dört terimin ortak bir faktörü olup olmadığını belirleyin. Eğer öyleyse, ortak faktörü çıkarmalı ve polinomu yeniden yazmalıyız.

Örneğin: 5 × 2 + 10 x + 25x + 5

Ortak faktör: 5

5 (x2 + 2x + 5x + 1) 

Adım n ° 3

İlk iki terimin ortak faktörünün son iki terimin ortak faktöründen farklı olması durumunda, ortak faktörlere sahip terimler gruplandırılmalı ve polinom yeniden yazılmalıdır..

Örneğin: 5 × 2 + 10 x + 2x + 4

5 × 2 + 10 x: 5x'te ortak faktör

2x + 4: 2'de ortak faktör

5x (x + 2) + 2 (x + 2) 

Adım n ° 4

Eğer ortaya çıkan faktörler aynıysa, ortak faktörü içeren polinom bir kez yeniden yazılır..

Örneğin: 5 × 2 + 10 x + 2x + 4

5x (x + 2) + 2 (x + 2)

(5x + 2) (x + 2)      

Gruplandırmaya göre faktoring örnekleri 

Örnek n ° 1: 6 × 2 + 3x + 20x + 10

Bu, aralarında ortak bir etken bulunmayan dört terime sahip bir polinomdur. Bununla birlikte, bir ve iki terimlerinin ortak bir faktör olarak 3 katı vardır; üç ve dördüncü terimler ortak bir faktör olarak 10'a sahipken.

Her bir terim çiftinden ortak faktörleri çıkararak, polinomu aşağıdaki şekilde yeniden yazabilirsiniz:

3x (2x + 1) + 10 (2x + 1)

Şimdi, bu iki terimin ortak bir faktöre sahip olduğu görülebilir: (2x + 1); Bu, bu faktörü çıkarabileceğiniz ve polinomu yeniden yazabileceğiniz anlamına gelir:

(3x + 10) (2x + 1) 

Örnek n ° 2: x2 + 3x + 2x + 6

Bu örnekte, öncekinde olduğu gibi, dört terimin ortak bir faktörü yoktur. Bununla birlikte, ilk iki terim ortak bir faktör olarak x'e sahipken, son iki ortak faktör ise 2'dir..

Bu anlamda, polinomu aşağıdaki şekilde yeniden yazabilirsiniz:

x (x + 3) + 2 (x + 3)

Şimdi, ortak faktörü (x + 3) çıkarıyoruz, sonuç aşağıdaki gibi olacak:

(x + 2) (x + 3)

Örnek n ° 3: 2y3 + y2 + 8y2 + 4y

Bu durumda, ilk iki terim arasındaki ortak faktör y2'dir, son ikideki ortak faktör 4y'dir..

Yeniden yazılmış polinom şöyle olacaktır:

y2 (2y + 1) + 4y (2y + 1)

Şimdi, faktörü (2y + 1) çıkarıyoruz ve sonuç şöyle:

(y2 + 4y) (2y + 1) 

Örnek n ° 4: 2 × 2 + 17x + 30

Polinomun dört terimi olmadığı halde, üç terimli olan bir terimli (üç terimli) olduğu zaman, gruplayarak faktör yapmak mümkündür..

Bununla birlikte, ortama atılan terimi dört elemana sahip olmak için bölmek gerekir..

2 × 2 + 17x + 30 trinomunda, 17x terimi ikiye ayrılmalıdır.

Ax2 + bx + c formunu izleyen üçlü kurallarda, kural, ürünü x c olan ve toplamı b'ye eşit olan iki sayı bulmaktır..

Bu, bu örnekte, ürünü 2 x 30 = 60 ve toplam 17 olan bir sayıya ihtiyacınız olduğunu gösterir. Bunun cevabı alıştırma 5 ve 12'dir..

Sonra, trinomialı bir polinom şeklinde yeniden yazıyoruz:

2 × 2 + 12x + 5x + 30

İlk iki terim ortak bir faktör olarak x olurken, son iki ortak faktör 6'dır. Sonuçta ortaya çıkan polinom şöyle olacaktır:

x (2x + 5) + 6 (2x +5)

Son olarak, ortak faktörü bu iki terim ile ayıklarız; Sonuç şudur:

(x + 6) (2x + 5) 

Örnek n ° 5: 4 × 2 + 13x + 9

Bu örnekte, dört vadeli bir polinom oluşturmak için orta terimi de bölmek zorundasınız..

Bu durumda, ürünü 4 x 9 = 36 ve toplamı 13'e eşit olan iki sayıya ihtiyacımız var. Bu anlamda, gerekli sayılar 4 ve 9'dur..

Şimdi, trinomial bir polinom şeklinde yeniden yazılmıştır:

4 × 2 + 4x + 9x + 9

İlk iki terimde ortak faktör 4x, ikincisinde ortak faktör 9'dur..

4x (x + 1) + 9 (x + 1)

Ortak faktörü (x + 1) çıkardığımızda, sonuç aşağıdaki gibi olacaktır:

(4x + 9) (x + 1) 

Örnek n ° 6: 3 × 3 - 6x + 15x - 30

Önerilen polinomda, tüm terimlerin ortak bir faktörü vardır: 3. Sonra, polinom aşağıdaki gibi yeniden yazılır:

3 (x3 - 2x + 5x -10)

Şimdi parantez içindeki terimleri gruplandırmaya ve aralarındaki ortak faktörü belirlemeye devam ediyoruz. İlk ikisinde ortak faktör x, son ikisinde 5'tir:

3 (x2 (x - 2) + 5 (x - 2))

Son olarak, ortak faktör (x - 2) elde edilir; Sonuç şudur:

3 (x2 + 5) (x - 2)

referanslar

1. Gruplandırma ile faktoring. 25 Mayıs 2017 tarihinde khanacademy.org sitesinden alındı..
2. Faktoring: Gruplandırma. 25 Mayıs 2017 tarihinde mesacc.edu'den alındı.
3. Örnekleri gruplayarak faktoring. 25 Mayıs 2017 tarihinde shmoop.com'dan alındı.
4. Gruplandırma ile faktoring. 25 Mayıs 2017'de basic-mathematics.com'dan alındı.
5. Gruplandırma ile faktoring. 25 Mayıs 2017'de, https://www.shmoop.com adresinden alındı.
6. Gruplamaya giriş. 25 Mayıs 2017'de, khanacademy.com sitesinden alındı..
7. Pratik problemler 25 Mayıs 2017 tarihinde mesacc.edu'den alındı.