Reel Sayıların Sınıflandırılması

Ana Reel sayıların sınıflandırılması Doğal sayılar, tam sayılar, rasyonel sayılar ve irrasyonel sayılar olarak ayrılmıştır. Gerçek sayılar R harfi ile temsil edilir..

Yapmak istediğiniz matematiksel çalışmaya bağlı olarak, daha basitten daha karmaşık olana kadar farklı gerçek sayıların oluşturulabilmesi veya tanımlanabilmesi için birçok yol vardır..

Gerçek sayılar nasıl sınıflandırılır??

Doğal sayılar

Saymak için kullanılan sayılar, örneğin "camda dört çiçek var".

Bazı tanımlar doğal sayılar 0 ile başlar, diğer tanımlar 1 ile başlar. Doğal sayılar saymak için kullanılanlardır: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 ... vb; sıra veya kardinal sayıları olarak kullanılırlar..

Doğal sayılar, başka birçok sayı kümesinin uzatma ile oluşturulabileceği bazlardır: tam sayılar, rasyonel sayılar, gerçek sayılar ve diğerleri arasında karmaşık sayılar..

Bu uzatma zincirleri, diğer sayı sistemlerinde kanonik olarak tanımlanan doğal sayıları oluşturur..

Doğal sayıların bölünmesi ve birincil sayıların dağılımı gibi doğal özellikleri, sayı teorisinde incelenmiştir..

Numaralandırma ve bölümleme gibi sayma ve sipariş ile ilgili problemler kombinasyon halinde incelenmiştir..

Genel okullarda, ilkokullarda olduğu gibi, doğal sayılar negatif tam sayıları ve sıfırları dışlamak için sayılabilir sayılar olarak adlandırılabilir..

Toplama, çarpma, çıkarma, bölme vb. Gibi çeşitli özelliklere sahiptirler..

Tam sayılar

Tam sayılar, kesirli bir bileşen olmadan yazılabilen sayılardır. Örneğin: 21, 4, 0, -76, vb. Öte yandan, 8.58 veya √2 gibi sayılar tam sayılar değildir..

Tam sayıların, doğal sayıların negatif sayıları ile birlikte tam sayılar olduğu söylenebilir. Borçlu parayı ifade etmek için kullanılır, deniz seviyesine veya sıfır altı sıcaklığa bağlı derinlikler, birkaç kullanım için.

Bir tam sayı kümesi sıfır (0), pozitif doğal sayılardan (1,2,3 ...) ve negatif tam sayılardan (-1, -2, -3 ...) oluşur. Genel olarak buna ZZ veya kalın Z (Z) ile denir.. 

Z, sırayla R sayıları grubunu oluşturan rasyonel sayılar grubunun bir alt kümesidir. Doğal sayılar gibi, Z de sonsuz bir muhasebe grubudur..

Tam sayılar en küçük grubu ve en küçük doğal sayı kümesini oluşturur. Cebirsel sayılar teorisinde, tamsayılara bazen onları cebirsel tamsayılardan ayırmak için irrasyonel tamsayılar denir..

Rasyonel sayılar

Rasyonel bir sayı, iki tam sayı olan p / q, bir sayı p ve bir payda q'nun bir bileşeni veya fraksiyonu olarak ifade edilebilen herhangi bir sayıdır. Q 1'e eşit olabileceğinden, her tam sayı rasyonel bir sayıdır.

Genellikle "rasyonel" olarak adlandırılan rasyonel sayılar kümesi, bir Q ile gösterilir.. 

Bir rasyonel sayının ondalık genişlemesi her zaman sonlu bir sayı sayısından sonra veya aynı sonlu sayı dizisi tekrar tekrar tekrarlandığında sona erer..

Ek olarak, herhangi bir tekrarlanan veya terminal ondalık, rasyonel bir sayıyı temsil eder. Bu ifadeler yalnızca 10. taban için değil, diğer tüm sayılar için de geçerlidir..

Rasyonel olmayan gerçek sayıya irrasyonel denir. İrrasyonel sayılar örneğin √2, a π ve e'dir. Bütün sayılabilir sayılar kümesi sayılabilir ve gerçek sayılar grubunun sayılabilir olmadığı için, neredeyse tüm sayıların irrasyonel olduğu söylenebilir..

Rasyonel sayılar resmen tamsayı (p, q) çiftlerinin denklik sınıfları olarak tanımlanabilir, böylece q ≠ 0 veya (p1, q1) (p2, q2) ile tanımlanan denk ilişki sadece p1, q2 = p2q1 ise.

Rasyonel sayılar, toplama ve çarpma ile birlikte tüm sayıları oluşturan alanları oluşturur ve tam sayıları içeren tüm dallar tarafından tutulur..

İrrasyonel sayılar

İrrasyonel sayılar, rasyonel sayılar olmayan gerçek sayılardır; İrrasyonel sayılar kesir olarak ifade edilemez. Rasyonel sayılar tam sayıların kesirlerinden oluşan sayılardır..

Cantor’un tüm gerçek sayıların sayılamadığını ve rasyonel sayıların sayılabilir olduğuna dair kanıtlarının bir sonucu olarak, neredeyse tüm sayıların irrasyonel olduğu sonucuna varılabilir..

İki çizgi parçasının uzunluk yarıçapı irrasyonel bir sayı olduğunda, bu çizgi parçalarının uygun olmadığı söylenebilir; bu, her birinin belirli bir çoklu tamsayı ile "ölçülebilmesi" için yeterli bir uzunluk olmadığı anlamına gelir..

İrrasyonel sayılar arasında çapına bir dairenin çevresinin yarıçapı,, Euler (e) sayısı, altın sayı (φ) ve ikisinin karekökü; dahası, doğal sayıların tüm kareköküleri irrasyoneldir. Bu kuralın tek istisnası mükemmel karelerdir..

İrrasyonel sayılar, sayısal bir sistemde konumsal olarak ifade edildiğinde, (ondalık sayılar gibi), bitmez veya yinelenmezler..

Bu, bir temsil sırasının yapıldığı tekrarın bir rakam dizisi içermediği anlamına gelir.

Örneğin: number sayısının ondalık gösterimi 3.14159265358979 ile başlar, ancak π'ı tam olarak temsil edebilen sonlu rakam sayısı yoktur, tekrarlanamaz..

Rasyonel sayının ondalık genişlemesinin sona ermesi veya tekrarlanması gerektiğinin ispatı, bir ondalık uzantının rasyonel bir sayı olması gerektiğinin ispatıdır; Her ne kadar temel ve biraz uzun olsa da, bu testler biraz iş gerektiriyor.

Genellikle matematikçiler rasyonel bir sayı kavramını tanımlamak için genellikle "son veya tekrar" kavramını kullanmazlar..

İrrasyonel sayılar sürekli olmayan kesirler yoluyla da tedavi edilebilir. 

referanslar

1. Sınıflandırmanın gerçek sayıları. Chilimath.com adresinden alındı.
2. Doğal sayı Wikipedia.org sitesinden alındı.
3. Sayıların sınıflandırılması. Ditutor.com adresinden kurtarıldı.
4. Wikipedia.org sitesinden alındı.
5. İrrasyonel numarası Wikipedia.org sitesinden alındı.